[obm-l] ordem no corpo C.

[guilherme S.]

Pessoal,
 gostaria da ajuda de voces para este problema:

 Uma ordem num corpo IK consiste em dar um subconjunto
IK+ de IK t.q. :
(i)se x,y pertencem a IK+ e xy pertencem a IK+ e
(ii)dado x pertencente a IK então apenas uma das
possibilidades se verifica: ou x pertencem a IK+, ou
x=0 ou -x pertence IK+.

 Segue dai que o quadrado de qualquer elemneto não
nulo de IK é positivo, De fato, se x pertence a IK+
então x^2 pertencem a IK+ por (i). POroutro lado, se
-x IK+ então (-x)^2 =x^2 pertence a IK+ por (i).
Conclua que o corpo dos complexos não pode admitir uma
ordem. 








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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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RE: [obm-l] ordem no corpo C.

[kleinad2]

Olá,
Suponha que houvesse uma ordem em C. Comece mostrando que 1 está em C+,
e portanto -1 não está em C+. Como i^2 = -1, i^2 não está em C+, uma contradição
com a ajuda q o enunciado te dá antes da pergunta.

[]s,
Daniel

 '' Uma ordem num corpo IK consiste em dar um subconjunto
 ''IK+ de IK t.q. :
 ''(i)se x,y pertencem a IK+ e xy pertencem a IK+ e
 ''(ii)dado x pertencente a IK então apenas uma das
 ''possibilidades se verifica: ou x pertencem a IK+, ou
 ''x=0 ou -x pertence IK+.
 ''
 '' Segue dai que o quadrado de qualquer elemneto não
 ''nulo de IK é positivo, De fato, se x pertence a IK+
 ''então x^2 pertencem a IK+ por (i). POroutro lado, se
 ''-x IK+ então (-x)^2 =x^2 pertence a IK+ por (i).
 ''Conclua que o corpo dos complexos não pode admitir uma
 ''ordem. 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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