Re: [obm-l] Pontos Fixos
Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema SVD
disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou transcrevê-la
aqui:
Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga
decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que
através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível
encontrar os autovalores e autovetores de A.
Meu esboço:
A = LL.UU
UU - decomposição em Gauss
A - dado do problema
LL calculável
autovalor de UU - linha diagonal
autovalor de LL - linha diagonal
Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer)
Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu uma semana para a gente
fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda
conseguiu. Por isso joguei o problema na lista.
Abraços,
Fernando
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para
calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a
minha resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem
um ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Oi, Fernando, parece que deu um pau ou no meu email ou na lista, esta sua
mensagem (da sua prova) só chegou agora há alguns minutos (assim como umas
30 mensagens da OBM-L desta última semana), então acho que já foi o prazo.
E aí, alguém conseguiu resolver o problema? Seu professor comentou?
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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2009/4/13 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema
SVD disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou
transcrevê-la aqui:
Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga
decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que
através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível
encontrar os autovalores e autovetores de A.
Meu esboço:
A = LL.UU
UU - decomposição em Gauss
A - dado do problema
LL calculável
autovalor de UU - linha diagonal
autovalor de LL - linha diagonal
Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer)
Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu uma semana para a gente
fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda
conseguiu. Por isso joguei o problema na lista.
Abraços,
Fernando
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
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2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para
calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a
minha resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem
um ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Ainda não. Estou supercurioso, pq cada um achou uma resposta diferente.
Ficou de entregar semana que vem.
Abcs,
Fernando Gama
2009/4/15 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Oi, Fernando, parece que deu um pau ou no meu email ou na lista, esta sua
mensagem (da sua prova) só chegou agora há alguns minutos (assim como umas
30 mensagens da OBM-L desta última semana), então acho que já foi o prazo.
E aí, alguém conseguiu resolver o problema? Seu professor comentou?
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/13 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema
SVD disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou
transcrevê-la aqui:
Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga
decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que
através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível
encontrar os autovalores e autovetores de A.
Meu esboço:
A = LL.UU
UU - decomposição em Gauss
A - dado do problema
LL calculável
autovalor de UU - linha diagonal
autovalor de LL - linha diagonal
Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer)
Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu uma semana para a gente
fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda
conseguiu. Por isso joguei o problema na lista.
Abraços,
Fernando
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: brunoreis...@hotmail.com
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://brunoreis.com
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2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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tel: +33 (0)6 28 43 42 16
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para
calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a
minha resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem
um ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
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Re: [obm-l] Pontos Fixos
2009/4/11 silverra...@gmail.com:
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona.
Isso que você falou aqui é verdade, mas acho que vale a pena
*detalhar* melhor como se chega à conclusão de que a seqüência é
monótona. Porque, como você pode descobrir com F(x) = x/2 + 1 e y0 =
6, não é o fato de F ser não-decrescente que a seqüência sera também
não-decrescente ! O legal é que se você tiver y0 = y1, dai você terá
y1 = y2 por uma aplicação da F, e se for o contrario, sera y0 y1
logo y1 = y2 e a seqüência sera ainda monótona.
Eu diria que, se você esta fazendo exercícios disso, é que ainda não
da pra cartear que é verdade que é monótono (mesmo que seja o caso)
e é legal ver o que esta acontecendo precisamente ! Fora isso, acho a
demonstração bem boa !
Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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Re: [obm-l] Pontos Fixos
Agradeço as considerações, Bruno e Bernando. Um Abraço! - Leandro.
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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skype: brunoreis666
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
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Re: [obm-l] Pontos Fixos
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos. SVD
é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição em
valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
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Bruno FRANÇA DOS REIS
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
que a partir daí sai os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
Vc poderia explicar?
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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skype: brunoreis666
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com
O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.
Fernando Gama
2009/4/12 Bruno França dos Reis bfr...@gmail.com
Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
Abraço
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
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skype: brunoreis666
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e^(pi*i)+1=0
2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior fgam...@gmail.com
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Acho interessante que esta thread tenha aberto uma nova discussão sobre a questão dos autovalores. Mas.. e quanto à minha questão original? Alguém chegou a ler? :P - Leandro.
Re: [obm-l] Pontos Fixos
Leandro, desculpe, invadimos o seu thread!Mas foi vc que começou! Brincadeiras à parte, acho que é isso mesmo a demonstração. Esse tema, ponto-fixo de uma função e convergência de uma seqüência gerada por essa função, já foi algumas vezes discutido aqui na lista, uma das quais no segundo semestre de 2005. Dê uma olhada se interessar. Um thread que comecei sobre isso está aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200509/msg00172.html O problema resolvido lá não é exatamente o seu, mas é parecido. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/13 silverra...@gmail.com Acho interessante que esta thread tenha aberto uma nova discussão sobre a questão dos autovalores. Mas.. e quanto à minha questão original? Alguém chegou a ler? :P - Leandro.
[obm-l] Pontos Fixos
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
Re: [obm-l] Pontos Fixos
À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
A = LL X UU
UU - gauss
LL=A*UU^(-1)
Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
O problema é com os autovetores...
Well, quem não acredita é só tentar em casa...
Fernando
silverra...@gmail.com escreveu:
Caros colegas,
Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
(...)
Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a
minha resolução
do seguinte problema.
* Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da reta.
Considere uma função F: X - X contínua, não-decrescente.
Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem
um ponto fixo.
* Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
não-decrescente,
a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
F contínua = F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
Obrigado! :)
- Leandro.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Re: [obm-l] pontos fixos
Tomando por base que g'(x)=f'(f(x)).f'(x) e que f(x) = x se x for ponto fixo de f, entao concluimos que g'(x) = f'(x) * f'(x) = (f'(x))^2, de modo que g'(x) =0, com igualdadade sse f'(x) = 0. Como, por hipotese, g'(x) 0 para todo x, segue-se que f nao possui pontos fixos. Artur Seja f:R - R diferenciavel em todo o R e seja g = f o f. Se g'(x) 0 para todo real x, entao f nao possui pontos fixos. Artur --- Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote: Artur Costa Steiner wrote: Esta conclusao eh muito simples de demonstrar, mas tem um certo charme: Seja f:R - R diferenciavel em todo o R e seja g = f o f. Se g'(x) 0 para todo real x, entao f nao possui pontos fixos. Se g(x)=f(f(x)), então g'(x)=f'(f(x)).f'(x). Como g'(x)0, então há dois casos: I. f'(f(x))0 e f'(x)0, de onde f(x)x II. f'(f(x))0 e f'(x)0, de onde também f(x)x Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pontos fixos
Esta conclusao eh muito simples de demonstrar, mas tem um certo charme: Seja f:R - R diferenciavel em todo o R e seja g = f o f. Se g'(x) 0 para todo real x, entao f nao possui pontos fixos. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] pontos fixos
Artur Costa Steiner wrote: Esta conclusao eh muito simples de demonstrar, mas tem um certo charme: Seja f:R - R diferenciavel em todo o R e seja g = f o f. Se g'(x) 0 para todo real x, entao f nao possui pontos fixos. Se g(x)=f(f(x)), então g'(x)=f'(f(x)).f'(x). Como g'(x)0, então há dois casos: I. f'(f(x))0 e f'(x)0, de onde f(x)x II. f'(f(x))0 e f'(x)0, de onde também f(x)x Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] pontos fixos
Bom domingo a todos! Pensando naquele problema de mostrar que nao existe uma f satisfazendo a f(f(x) = x^2 - 1996, eu cheguei a uma conclusoes sobre pontosmfixos que nao ajudaram em nada no tal problema, mas que talvez possa ser interssantes. Algumas sao bem obvias. Sejam f:R==R e g = f(f) Se a eh ponto fixo de f, entao a eh ponto fixo de g, mas a reciproca nao eh verdadeira Se f for continua (diferenciavel) em R, entao g eh continua (diferenciavel) em R. Se a for ponto fixo de f e f for diferenciavel em R, entao g'(a) = f'(a)^2. De fato, pela Regra da Cadeia temos que g'(a) = f'(f(a)) f'(a) = f'(a) f'(a) = f'(a)^2. Logo, neste caso, g'(a)=0 e soh e 0 se f'(a)=0. Se g'(a)0, entao a nao eh ponto fixo de f. Um abraco Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
