[obm-l] questão de anéis

2012-08-28 Por tôpico Samuel Wainer 

Tem uma que é legal.
Seja A um domínio de integridade. Sejam a e b pertencentes a A. Sejam n, m 
naturais coprimos. Suponhamos que a^n = b^n e a^m = b^m. Mostrar que a = b.
Pensei em fazer assim. Seja B = {s naturais tal que a^s = b^s}. Considerei j = 
min B. Tenho portanto a^j = b^j. Utilizando o algoritmo de Euclides e a 
minimalidade de j consegui mostrar que j divide m e n. Se conseguisse mostrar 
que j é o mdc de m e n o problema acabaria. Mas não consegui progredir. Alguém 
tem alguma ideia?

[obm-l] Re: [obm-l] questão de anéis

2012-08-28 Por tôpico Tiago 
Na verdade, você já acabou o problema. Se n e m são coprimos, quais são os
naturais que dividem n e m?

2012/8/28 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com

  Tem uma que é legal.

 Seja A um domínio de integridade. Sejam a e b pertencentes a A. Sejam n, m
 naturais coprimos. Suponhamos que a^n = b^n e a^m = b^m. Mostrar que a =
 b.

 Pensei em fazer assim. Seja B = {s naturais tal que a^s = b^s}.
 Considerei j = min B. Tenho portanto a^j = b^j.
 Utilizando o algoritmo de Euclides e a minimalidade de j consegui mostrar
 que j divide m e n.
 Se conseguisse mostrar que j é o mdc de m e n o problema acabaria. Mas não
 consegui progredir. Alguém tem alguma ideia?




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Tiago J. Fonseca
http://legauss.blogspot.com