Na verdade a questão pergunta o número de subconjuntos de M, ou seja, o
valor de 2^n, onde n é a quantidade de elementos de M.
Depois que enviei a mensagem para a lista um colega meu me repassou um
teorema que resolve a questão rapidinho. Só achei demais para a cabeça de
quem deveria estar na oitava série saber um teorema sobre dízima periódicas
cuja demonstração não é nada trivial.
From: ralonso [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] questão do colégio naval
Date: Wed, 04 Jul 2007 09:43:08 -0300
marcelo oliveira wrote:
Esta questão caiu na prova do colégio naval de 1991/1992. Alguma alma
bondosa poderia resolver pra mim?
Seja M um conjunto cujos elementos são números naturais compostos por
três
algarismos distintos e primos absolutos. Sabe-se que o inverso de cada
um
deles é uma dizima periódica simples e que, invertendo-se a posição dos
algarismos das centenas com os das unidades, em todos eles, os
respectivos
inversos são dízimas periódicas compostas. O número de subconjuntos de M
é:
a) 16c) 1024 e) maior que 3000
b) 256 d) 2048
3 algarismos distintos e primos: 2, 3, 5, 7 existem A(4,3) = 4x3x2 = 24
números
que se podem formar nestas condições. Com mais algumas restrições esse
número deve diminuir, logo a única alternativa que cabe neste
caso é a A. Não é preciso nem examinar a dízima periódica de cada um
desses
números ... para concluir que a resposta é letra A.
Ronaldo
Agradeço desde já as tentativas de solução (por mais que frustradas) dos
colegas da lista, pois já perdi muito tempo nesta questão e não saiu
nada.
Até mais,
Marcelo Rufino
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