Re: [obm-l] sequencia de funções
Aliás, na realidade, este seu exercício baseia-se em epsilon delta sim, porque a prova do teorema que vc citou baseia-se nisto. Recomendo que vc prove o teorema. Tudo de que vc precisa é o conceito de convergência puntual e o da definição epsilon delta de continuidade. Acho que fica mais fácil se vc primeiro provar que D é G delta. Artur Costa Steiner Em 20/05/2013, às 21:49, Samuel Wainer escreveu: > Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, > convergindo simplesmente > para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é > irracional. > > Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n > sãocontínuas o > conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria... > > Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? > Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo. > > Alguém tem alguma ideia?
Re: [obm-l] sequencia de funções
A prova que conheço também é baseada neste teorema. Se (f_n) é uma sequência de funções contínuas definidas em um espaço topológico e com valores em R que convirja para uma função f, então o conjunto D das descontinuidades de f é de 1a categoria na classificação de Baire. Isto é, está contido numa união enumerável de conjuntos fechados com interior vazio. Como R é um espaço de Baire, D tem interior vazio. No caso da função que vc deu, D é todo o [0, 1], que não tem interior vazio. Isto prova o desejado. Mas o teorema aqui usado não é pesado não. A demonstração não é assim complicada. Baseia-se no fato de que D é Gdelta. O que também não é muito difícil de mostrar. Acho que provar isto via epsilon delta é bem mais complicado. Artur Costa Steiner Em 20/05/2013, às 21:49, Samuel Wainer escreveu: > Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, > convergindo simplesmente > para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é > irracional. > > Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n > sãocontínuas o > conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria... > > Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? > Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo. > > Alguém tem alguma ideia?
[obm-l] sequencia de funções
Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, convergindo simplesmente para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é irracional. Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n sãocontínuas o conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria... Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo. Alguém tem alguma ideia?
[obm-l] sequencia de funções continuas
Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]-->R, convergindo simplesmente para a função f:[0,1]-->R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é irracional. Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n sãocontínuas o conjunto dos elementos em que f é descontínua é de 1a categoria... Mas será que tem um jeito tranquilo de entendender usando epslon e delta? Fiquei apanhando dessa questão por um bom tempo. Alguém tem alguma ideia?
[obm-l] Re: [obm-l] sequencia de funções
defina f_n(x)= f(x), se x==c+1/n (f(c-1/n) - c)*(c-x)/(1/n) + c, se c-1/n<=x<=c (c-f(c+1/n))*(c+1/n-x)/(1/n) + f(c+1/n), se c<=x<=c+1/n 2011/2/20 Jefferson Chan > Seja f: I->R uma função que é contínua em todos os pontos do intervalo > I, salvo em um único ponto c. Obtenha uma sequencia de funções contínuas > f_n: I->R tal que lim f_n = f pontualmente. > > abs, > Jefferson > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Julio Cesar Conegundes da Silva
[obm-l] sequencia de funções
Seja f: I->R uma função que é contínua em todos os pontos do intervalo I, salvo em um único ponto c. Obtenha uma sequencia de funções contínuas f_n: I->R tal que lim f_n = f pontualmente. abs, Jefferson = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
