Re: Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Sauda,c~oes, Essa frmula no vale para todos os tringulos obtusngulos. Daria para caracterizar os tringulos obtusngulos para os quais ela verdadeira ? Abraos, Lus -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Olá, boa tarde. Uma outra possibilidade: Se r_a, r_b e r_c são as distâncias de O aos lados e h_a, h_b e h_c são as alturas, temos R/AO_a = (h_a-r_a)/h_a = 1 - [BOC]/[ABC]. Somando as três equações equivalentes, obtemos R/AO_a+R/BO_b+R/CO_c = 3 - ([BOC]+[AOC]+[AOB])/[ABC] = 2. Abraços Samuel Em dom., 12 de jan. de 2020 às 18:06, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes > escreveu: > > > > Sauda,c~oes, > > > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > > O_a na reta do lado etc. > > > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > > > > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada > segmento como funçao dos ângulos e do raio do círculo, depois faz as > contas! > > > Luís > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Em qua., 18 de dez. de 2019 às 20:47, Luís Lopes escreveu: > > Sauda,c~oes, > > Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. > O_a na reta do lado etc. > > Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? > Uma forma mais ou menos fácil é usando trigonometria. Calcula cada segmento como funçao dos ângulos e do raio do círculo, depois faz as contas! > Luís > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Eu tinha feito algo parecido com essa prova 2. Usando o método k. Em qui, 19 de dez de 2019 14:43, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Encontrei um link com a prova: > > https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml > > Esse site é muito bom. > > Eu conhecia a prova 3 mas não sabia que o triângulo tinha que ser > acutângulo. > Para triângulo retângulo vale também, por verificação direta. > > Aí comecei a rever a prova para triângulos obtusângulos e vi que > havia um problema com (B-C)=90º. Acho que para triângulos obtusângulos > a igualdade pode valer mas tem que ver para quais casos ela > não serve. Talvez (B-C) > 90º como (115º,15º,50º) e (B-C) < 90º > como (105º,45º,30º) satisfazem mas (B-C) = 90º como (120º,30º,30º) > não satisfaz. Isso precisaria de outra investigação. > > Abraços, > Luís > > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Sauda,c~oes, Encontrei um link com a prova: https://www.cut-the-knot.org/m/Geometry/CeviansThroughCircumcenter.shtml Esse site é muito bom. Eu conhecia a prova 3 mas não sabia que o triângulo tinha que ser acutângulo. Para triângulo retângulo vale também, por verificação direta. Aí comecei a rever a prova para triângulos obtusângulos e vi que havia um problema com (B-C)=90º. Acho que para triângulos obtusângulos a igualdade pode valer mas tem que ver para quais casos ela não serve. Talvez (B-C) > 90º como (115º,15º,50º) e (B-C) < 90º como (105º,45º,30º) satisfazem mas (B-C) = 90º como (120º,30º,30º) não satisfaz. Isso precisaria de outra investigação. Abraços, Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] soma com cevianas que passam pelo circuncentro
Sauda,c~oes, Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro. O_a na reta do lado etc. Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
