[obm-l] Re: [obm-l] Transcendência
Em seg., 29 de mar. de 2021 às 21:07, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Estou desconfiado de um resultado, mas não sei como prová-lo.o resultado é o > seguinte: dados dois números a,b transcendentes e algebricamente dependentes > e c um número, se a,b e c são algebricamente dependentes, então c é > transcendente.é verdade esse resultado?se sim, como posso prová-lo? > Como exatamente dois números são algebricamente dependentes? Você parece estar perdendo tempo em algo. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Transcendência
Estou desconfiado de um resultado, mas não sei como prová-lo.o resultado é o seguinte: dados dois números a,b transcendentes e algebricamente dependentes e c um número, se a,b e c são algebricamente dependentes, então c é transcendente.é verdade esse resultado?se sim, como posso prová-lo? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] transcendência
Caro Israel, Sim. Suponha que x e y são algebricamente dependentes sobre um corpo de base K. Se y é algébrico, K(y)|K é uma extensão algébrica. Como x é raiz de uma equação polinomial com coeficientes em K(y) (pois x e y são algebricamente dependentes), a extensão K(x,y)=K(y)(x)|K(y) é algébrica. Portanto, como K(x,y)|K(y) e K(y)|K são extensões algébricas, K(x,y)|K também é algébrica, e, em particular, x também é algébrico. Portanto, se x é transcendente então y também é transcendente. Abraços, Gugu On Wed, Jul 8, 2020 at 2:04 PM Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > se dois números são algebricamente dependentes e se um deles é > transcendente então isso implica o outro seja transcendente?isso me > parece meio óbvio mas nao sei como provar > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] transcendência
se dois números são algebricamente dependentes e se um deles é transcendente então isso implica o outro seja transcendente?isso me parece meio óbvio mas nao sei como provar -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
