Saudacoes aos colegas da lista.
Certamente faltou dizer que o angulo entre os dois ponteiros era o menor.
Porem em resposta ao amigo Alexandre F. Terezan vamos calcular o tempo em que
o ponteiro dos segundos estara na posicao de bissetriz do maior angulo
formado.
Usando como unidade angular uma marcacao de minutos (ou segundos, i.e. 6
graus), sabe-se que enquanto o ponteiro dos segundos anda 60x marcacoes, o
dos minutos anda x marcacoes e o da horas anda x/12 marcacoes.
O menor angulo entre o ponteiro das horas e o dos minutos sera x-x/12
marcacoes, o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o dos minutos sera
59x marcacoes e o menor angulo entre o ponteiro dos segundos e o das horas
tambem devera ser 59x marcacoes.
x - x/12 + 59x + 59x = 60 = x = 720/1427
Como o angulo percorrido pelo ponteiro dos segundos e de 60x = 43200/1427 ~=
30,27 marcacoes o horario pedido e aproximadamente de 12hs 0min 30,27seg.
Abracos, Alvaro.
VOU CONSIDERAR COMO Ângulo formado entre os outros dois como o ÂNGULO
AGUDO FORMADO ENTRE OS OUTROS DOIS.
Caso eu tenha compreendido mal, a resposta estará incorreta, mas o
raciocínio será o mesmo.
Seja Ag a representacao de A graus
No caso dos ponteiros das horas, 1h = 30g, 1 min = 0,5g e 1s = 1/120g
No caso dos ponteiros dos minutos, 1 min = 6g e 1s = 0,1g
No caso dos ponteiros dos segundos, 1s = 6g
Verifique agora que de 12h00min00s às 12h01min00s o ponteiro dos segundos
NUNCA se encontra entre os outros dois.
No entanto, entre 12h01min00s e 12h02min00s obrigatoriamente o ponteiro dos
segundos se torna bissetriz dos outros dois...
Assim, o horário pedido é 12h01minXs
Devemos encontrar tal X.
Seja B(h) o ângulo formado entre o ponteiro das horas e a marca 12 do
relógio, B(min) o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e a marca 12
do relógio e B(s) o ângulo formado entre o ponteiro dos segundos e a marca
12 do relógio.
Queremos que B(min) - B(h) = 2 * [ B(s) - B(h) ]
Mas B(h) = 1/2 + X/120
B(min) = 6 + X/10
B(s) = 6X
Resolvendo, vem X ~= 0,5466 segundos
O horário pedido é 12h01min e 0,5466 segundos.
PS: Se for pedido a bissetriz de qualquer ângulo formado, entao a
bisseteriz se dará logo no primeiro minuto, em torno de:
12h00min30,5segundos (PROVE ISTO)
- Original Message -
From: Alvaro de Jesus Netto [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quarta-feira, 31 de Outubro de 2001 12:48 Terezan
Subject: Outro probleminha sobre horas.
Saudacoes aos colegas da lista.
Ao meio dia os ponteiros de um relogio (hora, minuto e segundo) estao
superpostos. Quando, apos essa superposicao, pela primeira vez, o ponteiro
dos segundos sera bissetriz do angulo formado pelos outros dois?
Abracos, Alvaro.
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Nome: Alvaro de Jesus Netto.
e-mail: [EMAIL PROTECTED] (atenção para o zero após o r).
