[obm-l] Re: [obm-l] Cônicas

[Eduardo Wilner]

Uma translação dos eixos de forma que a origem coincida com o ponto dado 
(10;25) deixa o trabalho de encontrar m(1;-29/4) mais agradável.



[ ]'s




Em Domingo, 24 de Novembro de 2013 8:26, marcone augusto araújo borges 
 escreveu:
 
 
Determinar as equações das retas tangentes à cônica x^2 + 4y^2 - 180 = 0
 
que passam pelo ponto (10,25)

Eu escrevi  y - 25 =m(x - 10) *
A ideia era substituir o valor de y em * na equação lá de cima e igualar delta 
a zero
para achar m,mas as contas ficaram enormes          
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] Cônicas

[LEANDRO L RECOVA]

Transforme de volta para coordenadas cartesianas. Sent from my HTC Touch Pro2 
on the Now Network from Sprint®.


-Original Message-
From: warley ferreira
Sent: 11/8/2010 8:07:42 PM
To: Lista de Discussão
Subject: [obm-l] Cônicas
Como faço para provar que a equação polar de uma cônica dada por 1/r = 1/h (1+E 
cos @)
determina uma hipérbole, parabola e elipse quando E >1, E = 1 e E < 1, 
respectivamente?
Desde já agradeço,
Abraços
Warley Souza

Re: [obm-l] Cônicas

[Nicolau C. Saldanha]

On Nov 24, 2007 4:36 PM, Sérgio Martins da Silva <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Colegas,
>
> Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse,
> parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas
> não o caminho.

Suponho que você aceite usar geometria analítica e que você saiba que cônicas
têm equações de grau 2 (e esta é uma das caracterizações mais
importantes de cônicas).
Uma forma então é observar que, tendo o cone a equação de 2o grau x^2+y^2=z^2,
a interseção por um plano parametrizado por x=au+bv+c, y = du+ev+f, z = gu+hv+i
é dada pela equação de 2o grau (au+bv+c)^2+(du+ev+f)^2=(gu+hv+i)^2,
logo uma cônica.

N.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Cônicas

[Sérgio Martins]

Gostei, Filipe,

Uma abraço,

Sérgio



Em 24/11/07, Filipe C. Hasche <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Essa é linda!
>
> Tem uma sacação genial... inserir esferas em contato com o plano sector e
> o cone.
>
> e demosntrar (com grande facilidade) que os pontos de contato das esferas
> são os focos da curva (cônica) em questão.
>
> é um problema muito simples de matar quando trabalhamos na geo. espacial.
> em geo plana ele fica bem difícil.
>
> bem... aí vai o link do livro do Dandelin (q ainda tá sendo editorado em
> portugues) q tem essa demosntração.
>
> [ http://www.sendspace.com/file/tvy4ua ]
>
> as figuras ainda são do livro original. Logo, logo deve pintar uma versão
> aperfeiçoada.
>
> Créditos ao Prof. Luiz Carlos Guimarães, da UFRJ.
>
> Quaisquer erros no livro, favor comunicar!
>
> Abraços,
> FH.
>
> ===
>
>
>
> > From: [EMAIL PROTECTED]
> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > Subject: [obm-l] Cônicas
> > Date: Sat, 24 Nov 2007 16:36:48 -0200
> >
> > Colegas,
> >
> > Como se demonstra que interseção de um plano com um cone é uma elipse,
> > parábola ou hipérbole? Tenho visto nos livros apenas a declaração disto
> mas
> > não o caminho.
> >
> > Um abraço,
> >
> > Sérgio
> >
> >
> =
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> >
> =
>
>
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>

RE: [obm-l] Cônicas

[Filipe C. Hasche]

Essa é linda!
 
Tem uma sacação genial... inserir esferas em contato com o plano sector e o 
cone.
 
e demosntrar (com grande facilidade) que os pontos de contato das esferas são 
os focos da curva (cônica) em questão.
 
é um problema muito simples de matar quando trabalhamos na geo. espacial.
em geo plana ele fica bem difícil.
 
bem... aí vai o link do livro do Dandelin (q ainda tá sendo editorado em 
portugues) q tem essa demosntração.
 
[ http://www.sendspace.com/file/tvy4ua ]
 
as figuras ainda são do livro original. Logo, logo deve pintar uma versão 
aperfeiçoada.
 
Créditos ao Prof. Luiz Carlos Guimarães, da UFRJ.
 
Quaisquer erros no livro, favor comunicar!
 
Abraços,
FH.
 
===
 
> From: [EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br> Subject: [obm-l] Cônicas> 
> Date: Sat, 24 Nov 2007 16:36:48 -0200> > Colegas,> > Como se demonstra que 
> interseção de um plano com um cone é uma elipse,> parábola ou hipérbole? 
> Tenho visto nos livros apenas a declaração disto mas> não o caminho.> > Um 
> abraço,> > Sérgio> > 
> => 
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> 
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> 
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