Re: [obm-l] Matriz nxn

[Matheus Secco]

Você também pode usar o teorema de Jacobi e trocar a primeira coluna por
ela mais todas as outras.
A primeira coluna passa a ser composta por (x+(n-1)a). Coloca esse cara em
evidência, usa Chió e aí você fica com uma matriz de ordem n-1 diag(x-a,
..., x-a), cujo det é (x-a)^(n-1).

2015-11-04 3:40 GMT-02:00 Marcelo Salhab Brogliato :

> Oi, Eduardo, boa noite.
>
> Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix).
> Assim:
> det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})]
>
> Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1.
>
> Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} = w_j (1 -
> w_j^(n-1)) / (1 - w_j) = (w_j - w_j^n) / (1 - w_j) = (w_j - 1) / (1 - w_j)
> = -1. Assim:
> det(M) = [x+(n-1)a] \prod_{j=1}^{n-1} (x - a) = [x+(n-1)a](x-a)^{n-1}
>
> Abraços,
> Salhab
>
>
> 2015-11-03 23:43 GMT-02:00 Anderson Torres :
>
>> Você quer dizer algo assim, por exemplo?
>>
>> X A A A A
>> A X A A A
>> A A X A A
>> A A A X A
>> A A A A X
>>
>>
>> Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres
>>  escreveu:
>> > Dê um exemplo. Não entendi nada.
>> >
>> > Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
>> >  escreveu:
>> >> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
>> >>
>> >> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
>> >> posições. Calcule det(M).
>> >>
>> >> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui
>> avançar
>> >> nada nessa questão :(
>> >>
>> >> Att.
>> >>
>> >> Eduardo
>> >>
>> >> --
>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> >> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Matriz nxn

[Anderson Torres]

Dê um exemplo. Não entendi nada.

Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
 escreveu:
> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
>
> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
> posições. Calcule det(M).
>
> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui avançar
> nada nessa questão :(
>
> Att.
>
> Eduardo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Matriz nxn

[Anderson Torres]

Você quer dizer algo assim, por exemplo?

X A A A A
A X A A A
A A X A A
A A A X A
A A A A X


Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres
 escreveu:
> Dê um exemplo. Não entendi nada.
>
> Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
>  escreveu:
>> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
>>
>> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
>> posições. Calcule det(M).
>>
>> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui avançar
>> nada nessa questão :(
>>
>> Att.
>>
>> Eduardo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Matriz nxn

[Marcelo Salhab Brogliato]

Oi, Eduardo, boa noite.

Essa é uma matrix circular (https://en.wikipedia.org/wiki/Circulant_matrix).
Assim:
det(M) = \prod_{j=0}^{n-1} [x + a(w_j + w_j^2 + w_j^3 + ... + w_j^{n-1})]

Onde w_j é a j-ésima raiz unitária, isto é, w_j^n = 1.

Mas, para w_j != 1, temos: w_j + w_j^2 + ... + w_j^{n-1} = w_j (1 -
w_j^(n-1)) / (1 - w_j) = (w_j - w_j^n) / (1 - w_j) = (w_j - 1) / (1 - w_j)
= -1. Assim:
det(M) = [x+(n-1)a] \prod_{j=1}^{n-1} (x - a) = [x+(n-1)a](x-a)^{n-1}

Abraços,
Salhab


2015-11-03 23:43 GMT-02:00 Anderson Torres :

> Você quer dizer algo assim, por exemplo?
>
> X A A A A
> A X A A A
> A A X A A
> A A A X A
> A A A A X
>
>
> Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres
>  escreveu:
> > Dê um exemplo. Não entendi nada.
> >
> > Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
> >  escreveu:
> >> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
> >>
> >> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
> >> posições. Calcule det(M).
> >>
> >> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui
> avançar
> >> nada nessa questão :(
> >>
> >> Att.
> >>
> >> Eduardo
> >>
> >> --
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> >> acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

RE: [obm-l] Matriz nxn

[Esdras Muniz]

Dá (x-a)^{n-1}(x+(n-1)a). Eu fiz usando que esse determinante é um polinômio de 
grau n em x e coeficientes dependendo de a: "P^n(x,a)" (notação para o 
polinômio, de grau n,  do determinante desejado, em x e a). Daí temos que p(cx, 
ca)= c^nP(x, a). E, usando Chió, conseguimos: 
P^n(x,a)={(x-a)/x}^{n-1}P^{n-1}(x+a, a). O que implica que 
(x-a)^{n-1}|P^n(x,a). Agora, usando raízes (n-1)-esimas da unidade descobrimos 
que a outra raiz do polinômio é -(n-1)x.

Mas acho que conhecendo o resultado, deve ser mais fácil provar por indução...

-Mensagem Original-
De: "Anderson Torres" <torres.anderson...@gmail.com>
Enviada em: ‎03/‎11/‎2015 22:49
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Matriz nxn

Você quer dizer algo assim, por exemplo?

X A A A A
A X A A A
A A X A A
A A A X A
A A A A X


Em 3 de novembro de 2015 23:42, Anderson Torres
<torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Dê um exemplo. Não entendi nada.
>
> Em 3 de novembro de 2015 22:26, Eduardo Henrique
> <dr.dhe...@outlook.com> escreveu:
>> Pessoas, me deparei com a seguinte questão:
>>
>> Seja M uma matriz nxn com x na diagonal principal, e a>0 nas demais
>> posições. Calcule det(M).
>>
>> Alguém poderia me indicar um caminho para seguir? Eu não consegui avançar
>> nada nessa questão :(
>>
>> Att.
>>
>> Eduardo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.