RE: [obm-l] OBM - 03
oi. Eu acho q se fizer f(x)x^2 + 5x + 23 para x= -1 a gente acha 16 logo 2 divide 16 e é o menor primo positivo. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Tem um modo bem esperto: tente fazer algo como f(y)=y^2+y+k=x^2+5x+23 e as cointas ficam faceis. Para mmelhor esperteza, calcule f(0),f(1),f(-1),... e voce percebe que aparecem muitos primos na sequencia. E ai o menor deles e 17. --- Marcelo Ribeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o nosso universo no problema, pois basta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;) []'s, Marcelo A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todo em partes, não o contrário Wertheimer João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17 + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) daí, basta analisar os módulos ara cada primo tirando o módulo, temos: Termo1 Termo 2 mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são: 0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8 para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3 Logo, 17 é o menor primo.. sds jg -Original Message- From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] OBM - 03 De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x) é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM - 03
Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Eu pensei assim: x^2 + 5x + 23 =(x+2)(x+2)+1.(x+2)+17=(x+2)(x+3)+17 Observe que x^2 + 5x + 23 é impar para qualquer x natural. A parcela (x+2)(x+3) é par e 17 é impar. É imediato que 2 não divide x^2 + 5x + 23 pelo fato desta ser sempre ímpar. Logo o menor primo que divide x^2 + 5x + 23 é um certo p ímpar. Nota se que p nunca divide (x+2)(x+3) pois o dividendo e o divisor têm paridades distintas. Já a segunda parcela é divisível por um único primo natural, 17. A partir dai encontrei resultados estranhos. Alguém tem uma ideia para continuar a partir daqui ? Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] OBM - 03
De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x,f(x) é divisível por n, então se você tomarn valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio.
RE: [obm-l] OBM - 03
Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17 + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) daí, basta analisar os módulos ara cada primo tirando o módulo, temos: Termo1Termo 2 mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são: 0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8 para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3 Logo, 17 é o menor primo.. sds jg -Original Message- From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] OBM - 03 De: [EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x) é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM - 03
Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom,isso restringe bastante o nosso universo no problema, poisbasta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;) []'s, Marcelo "A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todoem partes, não o contrário" WertheimerJoão Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar...f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x +6d(-2) = 2d(-1) = 4d(0) = 6...Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17+ 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1)daí, basta analisar os módulos ara cada primotirando o módulo, temos:Termo1 Termo 2mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são:0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8para! primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3Logo, 17 é o menor primo..sdsjg-Original Message-From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PMTo: obm-lSubject: Re:[obm-l] OBM - 03De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 paraalgum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteirosde x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter umaconjectura.Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x)é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x,algum dos f(x) correspond! entes será divisível por n (por que?).[]s,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!
Re:[obm-l] OBM - 03
Desculpe-me as msg anterior...Segue um metodo braçal: Seja f(x) = x^2 +5x +23 Para x=0 , temos f(x) = 23 e portanto um candidato para p eh 23. Para x=1, temos f(x) = 29 e eh possivel inferir que todo p 23 nao serve. Passando para valores negativos de x temos: Para x=-1 , temos f(x) = 19 e portanto um candidato para p eh 19. Para x=-2 , temos f(x) = 17 e portanto um candidato para p eh 17. Para x=-3 temos f(x) = 17 e portanto o candidato para p continua 17. Para x=-4 temos f(x) = 19 e portanto o candidato para continua 17. Para x= -5 temos f(x) = 19 e portanto o candidato para continua 17. Se x eh negativo e x -5 entao f(x) eh positiva e maior que 23. Assim concluimos que o valor de p procurado eh 17. [] s __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM - 03
Tem um modo bem esperto: tente fazer algo como f(y)=y^2+y+k=x^2+5x+23 e as cointas ficam faceis. Para mmelhor esperteza, calcule f(0),f(1),f(-1),... e voce percebe que aparecem muitos primos na sequencia. E ai o menor deles e 17. --- Marcelo Ribeiro [EMAIL PROTECTED] escreveu: Bom, acho que é mais simples observar que, para x=23, existe um primo (no caso o próprio 23) que divide x^2+5x+23. Bom, isso restringe bastante o nosso universo no problema, pois basta analisar os restos de x^2+5x+23 pelos primos menores que 23, ou seja, 2,3,5,7,11,13,17,19. Que não são muitos...fazendo essas contas, você confere que o cara onde existe x possível é o 17! =) Se lembro bem foi assim que fiz esse problema. ;) []'s, Marcelo A situação, o problema em si devem ser vistos como um todo. Não somente o aprendiz considera a situação como um todo, como o professor deve apresentar-lhe a situação como um todo, para, então, desmembrar o todo em partes, não o contrário Wertheimer João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: Não sei se esta foi a idéia do Cláudio, mas vamos tentar... f(x) = x2 + 5x + 23, para x inteiro, o menos valor de f(x) = 17 quando x=-2 seja d(x) = f(x+1) - f(x) = (x2 + 2x+1) - x2 + (5x + 5) - 5x +23 - 23 = 2x + 6 d(-2) = 2 d(-1) = 4 d(0) = 6 ... Logo, os possíveis valores de f(x) serão da forma 17 + (2+4+6++2*m) = 17 + 2*(1+2+3+...+m) = 17 + m*(m+1) daí, basta analisar os módulos ara cada primo tirando o módulo, temos: Termo1 Termo 2 mod(17) + mod(m) * mod(m+1) os valores possíveis para o termo 2 são: 0; 2; 6; 12; 20; 30 (0*1, 1*2, 2*3, ...) para primo 2, termo 1 = 1 e termo 2 = 0 para primo 3, termo 1 = 2 e termo 2 = 0 ou 2 para primo 5, termo 1 = 2 e termo 2 = 0, 2, 1 para primo 7, termo 1 = 3 e termo 2 = 0, 2, 6, 5 para primo 11, termo 1 = 6 e termo 2 = 0, 2, 6, 1, 9, 8 para primo 13, termo 1 = 4 e termo 2 = 0, 2, 6, 12, 7, 4, 3 Logo, 17 é o menor primo.. sds jg -Original Message- From: claudio.buffara [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, September 22, 2004 2:44 PM To: obm-l Subject: Re:[obm-l] OBM - 03 De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Wed, 22 Sep 2004 15:08:31 + Assunto: [obm-l] OBM - 03 Queria q vcs me ajudassem nessa aqui ... Determine o menor número primo positivo que divide x^2 + 5x + 23 para algum inteiro x. Dica: Inicialmente faça algumas explorações numéricas com valores inteiros de x em torno do ponto de mínimo de f(x) = x^2 + 5x + 23 a fim de obter uma conjectura. Para provar esta conjectura, lembre-se de que se, para algum inteiro x, f(x) é divisível por n, então se você tomar n valores inteiros consecutivos de x, algum dos f(x) correspondentes será divisível por n (por que?). []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! ___ Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
