MAS isso é algo simplesmente trivial para quem estudou Álgebra Linear (e eu
não estudei :)
Dá para começar por absurdo: suponha que o problema tenha solução mas não
existe tal combinação linear.
Poderíamos reescrever este sistema na forma equivalente
x=M
y=N
z=P
Ax+By+Cz=D
Para que este sistema tenha solução, devemos ter AM+BN+CP=D.
Assim, as linhas se combinam da seguinte forma:
L1*A +L2*B +L3*C = L4
Uma óbvia combinação linear!
Em 7 de maio de 2014 06:39, Frederico Matos frederi...@hotmail.comescreveu:
Se você fazer uma abordagem geométrica do problema talvez esclareça sua
dúvida:
se Ax+By+Cz=D caracteriza um plano, então podemos encontrar o vetor
ortogonal dos planos que os definem. 3 planos cujos vetores ortogonais não
sejam coplanares se encontram num ponto, a solução do sistema.
Ao adicionar um 4º plano teremos 2 possibilidades:
1- esse plano não conter o ponto de intereseção dos planos. Nesse caso o
sistema é impossível.
2- esse plano conter o ponto de interseção. Nesse caso podemos definir o
plano a partir dos outros 3. Como? Eu encontraria os vetores ortogonais de
cada plano . 3 vetores não coplanares formam um sistema de coordenadas,
podendo-se encontrar o 4 vetor encontrando a relação pV1+qV2+rV3 = V4 ou
(px1+qx2+rx3,...) (x4,y4,z4)
eu sei que tenha ficado meio abstrato, mas espero ter sugerido ideias pra
abordagens ^^
--
Date: Tue, 6 May 2014 17:58:38 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Sistemas Lineares Sobredeterminados
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Pessoal,
Estou com uma dúvida, pesquisei na net, mas não encontrei a resposta.
Dado o sistema sobredeterminado abaixo, onde todos os As, Bs, Cs e Ds são
inteiros. Se ele possui solução exata para x,y e z (na internet só
encontrei resolução para este tripo de sistema através de aproximações -
metodos numericos)
Ax + By + Cz = D
A'x + B'y + C'z = D'
A''x + B''y + C''z = D''
A'''x + B'''y + C'''z = D'''
Então, podemos dizer que uma das equações é a conbinação linear das outras
três? Em que condições, posso afirmar que exsitem P, Q e R inteiros, tais
que temos a seguinte combinação linear :
PA + QA'+RA'' = A''', PB + QB'+RB'' = B''' e PC + QC'+RC'' = C'''
Abs
Felipe
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
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神が祝福
Torres
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