RE: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat
Na realidade, o colega provou um resultado mais geral do que o originalmente enunciado. A desigualdade (1 + 1/u)^u > 2 vale para todo u>1. Concluimos que naum existem numeros positivos x, y, z e n tais que x^n + y^n = z^n e tais que x,y<=z-1<=n Artur -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara Sent: Wednesday, April 07, 2004 8:26 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat on 07.04.04 18:48, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> Prove que nao existem inteiros positivos x, y, z e n, com n >= z, tais > que: >> x^n + y^n = z^n. > > claramente x, y <= z-1 > logo x^n + y^n <= 2(z-1)^n > supondo que existe solução nas condições acima: > z^n <= 2(z-1)^n > [z/(z-1)]^n <= 2 > mas > [1 + 1/(z-1)]^n > [1 + 1/(z-1)]^(z-1) > um fato conhecido é que (1 + 1/u)^u -> e quando u -> oo, e esta seqüência é > sempre maior que 2 para u > 1. > > caso z-1 = 1, ou seja z = 2 fica claro que não há solução... > > [ ]'s > Legal! A solucao que eu conhecia era: Podemos supor s.p.d.g. que x <= y. Assim, eh claro que x <= y < y+1 <= z <= n. Logo: x^n = z^n - y^n = (z - y)*(z^(n-1) + z^(n-2)*y + ... + y^(n-1)) > (z - y)*(x^(n-1) + x^(n-1) + ... + x^(n-1)) > 1*n*x^(n-1) > x^n ==> contradicao. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat
on 07.04.04 18:48, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> Prove que nao existem inteiros positivos x, y, z e n, com n >= z, tais > que: >> x^n + y^n = z^n. > > claramente x, y <= z-1 > logo x^n + y^n <= 2(z-1)^n > supondo que existe solução nas condições acima: > z^n <= 2(z-1)^n > [z/(z-1)]^n <= 2 > mas > [1 + 1/(z-1)]^n > [1 + 1/(z-1)]^(z-1) > um fato conhecido é que (1 + 1/u)^u -> e quando u -> oo, e esta seqüência é > sempre maior que 2 para u > 1. > > caso z-1 = 1, ou seja z = 2 fica claro que não há solução... > > [ ]'s > Legal! A solucao que eu conhecia era: Podemos supor s.p.d.g. que x <= y. Assim, eh claro que x <= y < y+1 <= z <= n. Logo: x^n = z^n - y^n = (z - y)*(z^(n-1) + z^(n-2)*y + ... + y^(n-1)) > (z - y)*(x^(n-1) + x^(n-1) + ... + x^(n-1)) > 1*n*x^(n-1) > x^n ==> contradicao. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ultimo Teorema de Fermat
> Prove que nao existem inteiros positivos x, y, z e n, com n >= z, tais que: > x^n + y^n = z^n. claramente x, y <= z-1 logo x^n + y^n <= 2(z-1)^n supondo que existe solução nas condições acima: z^n <= 2(z-1)^n [z/(z-1)]^n <= 2 mas [1 + 1/(z-1)]^n > [1 + 1/(z-1)]^(z-1) um fato conhecido é que (1 + 1/u)^u -> e quando u -> oo, e esta seqüência é sempre maior que 2 para u > 1. caso z-1 = 1, ou seja z = 2 fica claro que não há solução... [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
