Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
Oi Claudio demais
coelgas desta lista ... OBM-L,
Oi Claudio,
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
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To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e
isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que
{X,Y,
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer
entre os
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
Oi, Paulo (e Andrey):
Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez
seja
melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor
que
ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
dominio.
Obrigado ! E verdadede, a minha mensagem ficou confusa. Deveria ter dito uma
associacao entre os vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } e vetores de
R^3. Toda associacao dos vetotes de uma base com vetores - nao
necessariamente LI - de outro espaco, gera um Transformacao Linear e isto e
um teorema.
Como voce quer que (1,2,3,4),(0,1,1,1) seja nucleo, faca
(1,2,3,4)-(0,0,0) e (0,1,1,1)-(0,0,0) e, por exemplo, para X =
(0,0,3,4) e
Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).
Correto ! Sim, Tx e Ty devem ser LI. Aqui ha uma referencia indireta ao
teorema do NUCLEO-IMAGEM.
Mas o problema e realmente trivialissimo e, longe que querer ofender a
qualquer pessoa, acho dificil que um estudante serio e dedicado tenha
dificuldades nisso, pois em todo curso de Algebra Linear estas coisas e o
que ha de mais elementar a ser transmitido. Me parece que alguem nao esta se
dedicando com devido elan ...
A Algebra Linear e fundamental em tudo. E tambem um estudo muito bonito. E
existem excelentes livros no mercado. Aqui esta um ( Mais voltado para a
Matematica Pura, com poucas aplicacoes ) :
1) Algebra Linear
Kunze/Hoffman
LTC
Tem poucos exercicios mas a teoria e exuberante. Alem disso, trata os corpos
que associamos aos espacos vetorias de maneira generica, o que e uma
vantagem. Tem, porem, um primeiro capitulo horrivel e desnecessario. Eu
aprendi Algebra Linear por ele.
Aqui estao dois exerciciso de Algebra Linear :
1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i = j.
Mostre que existe p = n tal que T^p = 0
2) Seja V um espaco vetorial de dimensao finita e Bi(V) o espaco bi-dual
correspondente. Mostre que a aplicacao que a cada v em V associa v' em Bi(V)
tal que v'(w)=w(v) e um isomorfismo linear.
Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas com a
matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e
complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o
primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o
posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear
que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do
nucleo-imagem.
Nota2 : Estou chamando de Bidual, o espaco dual do dual ... Se V e um espaco
vetorial de dimensao finita, entao o dual de V e o espaco F(V;R) de todos os
funcionais lineares, com as operacoes classicas entre funcoes :
(f+g)(x) = f(x) + g(x)
(K*f)(x) = K*f(x)
Estas operacoes fazem do espaco dual um espaco vetorial, conforme se
verifica facilmente. O Dual do Dual e o Bidual.
Um Abraco a Todos
Paulo Santa Rita
3,1730,141204
O segundo e uma Monalisa, uma obra-prima, e nao e a primeira que este
Professor Elon Lima faz. Ao meu ver, e o melhor livro de Algebra Linear
feito por um autor brasileiro.
A proposito
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Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
on 14.12.04 17:30, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Considere uma matriz quadrada T, de ordem n, tal que tij=0 se i = j. Mostre que existe p = n tal que T^p = 0 Nota1 : Voce pode fazer o primeiro diretamente, tratando apenas com a matriz, mas, muito provavelmente, a solucao vai ficar um pouco grande e complicada. Mas existe um caminho curto e elegante, qual seja, notar que o primeiro vetor coluna e nulo e que, portanto, o posto e menor que n. Ora, o posto e precisamente, a dimensao do conjunto imagem da transformacao linear que podemos associar a matriz. A seguir, aplique reiteradamente o teorema do nucleo-imagem. Ou, sendo um pouquinho mais sofisticado, voce pode observar que T eh uma matriz triangular superior e que, portanto, os elementos da diagonal principal (todos iguais a 0) sao justamente os autovalores de T == o polinomio caracteristico de T eh x^n == o polinomio minimo de T eh x^p para algum p = n == T^p = 0. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
nao estejam respondendo ...
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y, t
From: andrey.bg [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 --- R^3,
cujo o nucleo e gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
_
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Re: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
on 14.12.04 12:44, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
nao estejam respondendo ...
Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y,
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
Oi, Paulo (e Andrey):
Desculpe a intromissao, mas acho que isso nao ficou muito claro. Talvez seja
melhor dizer que uma T.L. fica unicamente definida ao se definir o valor que
ela assume em cada um dos vetores de uma base (arbitraria mas fixa) do seu
dominio.
Como voce quer que (1,2,3,4),(0,1,1,1) seja nucleo, faca
(1,2,3,4)-(0,0,0) e (0,1,1,1)-(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e
Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
Alem de termos TX e TY nao nulos, devemos ter tambem TX e TY LI.
Caso contrario, a imagem de T teria dimensao 1 e, portanto, o nucleo de T
teria dimensao 3, nao sendo gerado apenas por (1,2,3,4) e (0,1,1,1).
[]s,
Claudio.
Seja T a transformacao que voce escolheu.
Agora mostre que se V esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1) entao v=a*(1,2,34) +
b*(0,1,1,1) e teremos Tv=0, isto e, v esta no nucleo e, reciprocamente, se
Tv=0 entao v esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1).Tudo isso e muito simples. e
pronto !
Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1244,141204
From: andrey.bg [EMAIL PROTECTED]
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To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] ajuda de alguem(duvidas!!)
Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 --- R^3,
cujo o nucleo e gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
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RE: [obm-l] ajuda de alguem!!!!(duvidas!!)
Ola Andrey e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Acho que voce enviou esta mensagem e outras do mesmo grau de dificuldades
muitas vezes. Ela e trivial demais e muito provavelmente por isso as pessoas
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Como R^4 tem dimensao 4 ( em verdade, todo espaco de dimensao 4 e isomorfo a
R^4 ) então, para definir uma transformacao linear de R^4 em R^3 voce
precisa de dois outros vetores X e Y pertencentes a R^4 de forma que {X,Y,
(1,2,3,4) e (0,1,1,1) } seja LI. Faca entao uma associacao qualquer entre os
vetores de {X,Y, (1,2,3,4) e (0,1,1,1) } que estara definida uma
transformacao linear.( Isto e um teorema, prove ele ! )
Como voce quer que (1,2,3,4),(0,1,1,1) seja nucleo, faca
(1,2,3,4)-(0,0,0) e (0,1,1,1)-(0,0,0) e, por exemplo, para X = (0,0,3,4) e
Y=(0,0,0,5) associe estes vetores a dois outros vetores nao nulos de R^3
Seja T a transformacao que voce escolheu.
Agora mostre que se V esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1) entao v=a*(1,2,34) +
b*(0,1,1,1) e teremos Tv=0, isto e, v esta no nucleo e, reciprocamente, se
Tv=0 entao v esta em (1,2,3,4),(0,1,1,1).Tudo isso e muito simples. e
pronto !
Um Abraco
Paulo Santa Rita
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Date: Tue, 14 Dec 2004 11:28:30 -0200
como que eu faco para encontrar uma transformacao linear F:R^4 --- R^3,
cujo o nucleo e gerado por (1,2,3,4) e (0,1,1,1)???
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