Re:[obm-l] sobre serie de Taylor
Oi, Niski: A expansão de Taylor no caso é de apenas uma variável - h: p(x,y;h) = p(x,y;0) + p'(x,y;0)*h + O(h^2) (***) onde p'(x,y;0) é a derivada de p(x,y;h) em relação a h calculada em h = 0. A função é: p(x,y;h) = a1*f(x,y) + a2*f(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) De modo que: p(x,y;0) = a1*f(x,y) + a2*f(x,y) = (a1 + a2)*f(x,y). Acho que a sua dificuldade foi calcular a derivada de p(x,y;h) em relação a h. Nesse caso, é necessário usar a regra da cadeia: F'(u(h),v(h)) = dF(u(h),v(h))/dh = F_u(u(h),v(h))*u'(h) + F_v(u(h),v(h))*v'(h). onde F_u e F_v são as derivadas de F em relação ao primeiro e segundo argumentos, respectivamente. No nosso caso: p'(x,y;h) = a2*p1*f_x(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) + + a2*p2*f(x,y)*f_y(x + p1*h,y + p2*h*f(x,y)) onde: f_x e f_y são as derivadas parciais de f em relação ao primeiro e segundo argumentos, respectivamente. Fazendo h = 0, obtemos: p'(x,y;0) = a2*p1*f_x(x,y) + a2*p2*f(x,y)*f_y(x,y) = a2*(p1*f_x(x,y) + p2*f(x,y)*f_y(x,y)) Agora é só substituir em (***) acima: p(x,y;h) = (a1 + a2)*f(x,y) +a2*(p1*f_x(x,y) + p2*f(x,y)*f_y(x,y))*h + O(h^2). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Assunto: [obm-l] sobre serie de Taylor Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se "a índice n" 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se "derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y)" Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sobre serie de Taylor
Fabio, O Claudio ja mostrou ! A ideia basica era voce usar a regra da cadeia como ele mostrou. O livro que eu me referi e aquele bem fininho editado pela Editora da UNB nos anos 60 e depois pelo IMPA. Saudacoes, Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Niski Sent: Monday, March 28, 2005 5:48 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] sobre serie de Taylor Olá Leandro. O Elon tem 3 livros de Analise no R^n. Ademais, conheco a formula de Taylor para funcoes de mais de uma variavel, como no site do wolfram http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (é a formula 31) Sei que com a serie de Taylor podemos majorar f(x + k ,y + h) - f(x,y) por f[x](x,y)*k + f[y](x,y)*h + O(h^2) Mas eu não estou conseguindo identificar estes elementos na funcao phi em questao. Poderia ser mais especifico por gentileza? Obrigado! Niski LEANDRO L RECOVA wrote: O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga a notacao dele e voce chega nesse resultado. From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se a índice n 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y) Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] sobre serie de Taylor
O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga a notacao dele e voce chega nesse resultado. From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se a índice n 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y) Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sobre serie de Taylor
Olá Leandro. O Elon tem 3 livros de Analise no R^n. Ademais, conheco a formula de Taylor para funcoes de mais de uma variavel, como no site do wolfram http://mathworld.wolfram.com/TaylorSeries.html (é a formula 31) Sei que com a serie de Taylor podemos majorar f(x + k ,y + h) - f(x,y) por f[x](x,y)*k + f[y](x,y)*h + O(h^2) Mas eu não estou conseguindo identificar estes elementos na funcao phi em questao. Poderia ser mais especifico por gentileza? Obrigado! Niski LEANDRO L RECOVA wrote: O Elon tem um livro de Analise no R^n onde essa formula aparece la. Siga a notacao dele e voce chega nesse resultado. From: Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] sobre serie de Taylor Date: Mon, 28 Mar 2005 17:58:21 -0300 Ola pessoal. Fiquei em duvida aqui em uma passagem onde foi usada a serie de Taylor. Notacao: 1) a[n] lê-se a índice n 2) vou usar * para indicar multiplicacao. 3) f[x](x,y) lê-se derivada em relacao a variavel x no ponto (x,y) Define-se p(x,y;h) := a[1]*f(x,y)+a[2]*f(x + p[1]*h, y + p[2]*hf(x,y)) E ele diz que a expansao de Taylor é p(x,y;h) = (a[1] + a[2])*f(x,y) + a[2]*h*(p[1]*f[x](x,y) + p[2]*f[y](x,y)*f(x,y)) + O(h^2) Gostaria que algum membro da lista por favor elucidasse esta expansão, talvez deixando claro alguma passagem que o autor pulou. Estou tambem disponibilizando , no URL abaixo, a passagem escaneada do livro (Bulirsch, Stoer) para eventuais duvidas na notação. http://www.niski.com/passagem.gif Desde já muito obrigado. Niski = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
