Pois é Ivan,
quando se faz o algoritmo da divisão não temos resto zero, o que prova que p(x)
não é divisível por q(x).acho que o Rhilbert deve rever a questão.
Abraço!
:-)
Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To:
obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS p(x)
= ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c prove que p é divisível por q.
Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer
quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x)
divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo,
q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh
eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual
a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) =
q(x) . ( rx+s ) - ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) -
ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a !=
0, temos r = 1 2br+as = b - as = -b - 1/s = - a/b cr+2bs = 3c -
c +2bs = 3c - 2bs = 2c - bs = c - 1/s = b/c sc = d - 1/s = c/d
1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha
errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva
Lopes
1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do
polinômiop(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1seja 243.independente do polinônio,
a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1).
p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1p(1) = 3^n
3^n+1p(1) = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 243 = 3^(2n+1) 3^5 = 3^(2n+1) - 5 = 2n +
1 - n = 2 2) Dados os polinômiosp(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) =
ax^2+2bx+cprove que p é divisível por q.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
_
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