>p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c > prove que p é divisível por q.
> Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer.... quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ... vejamos: se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x). logo, q(r1) = 0 q(r2) = 0 todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado. Enatao, meu caro vc tem razao ... a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x) divida p(x). para tanto: p(x) = q(x) . ( rx+s ) -> ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s ) -> ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc ar = a, sendo a != 0, temos r = 1 2br+as = b -> as = -b -> 1/s = - a/b cr+2bs = 3c -> c +2bs = 3c -> 2bs = 2c -> bs = c -> 1/s = b/c sc = d -> 1/s = c/d 1/s = - a/b 1/s = b/c 1/s = c/d -a/b = b/c = c/d caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ... vlw -- [ ]'s Ivan Carlos Da Silva Lopes ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================