Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem
para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0)
= 16. Se F(X) é função real definida por:
| G(x)/2x ,se X diferente de 0
|
F(X) - |
|
| 0 ,se X = 0
Então F '(0) é Igual a:
A) 16
B) 12
C) 8
D) 4
E) 0
[]`s
João Vitor, Foraleza- CE
=
Olá João , prova da Escola Naval é sempre legal de se
fazer , principalmente as questões de álgebra linear.
Entretanto , não vale a pena desesperar,se você se
preparou bem ;lendo todas as definições da teoria e
praticando bastantes exercícios,terá sucesso no
concurso.
Essa questão por exemplo você deveria pensar da
definição de derivada :
A derivada de uma função é definida como :
f'(x)=lim ([f(a+x)-f(x)]/a), quando a tende a 0.
Aplicando no exercício, temos:
f'(0)=lim ([f(a+0)-f(0)]/a),quando a tende a 0.
Como o próprio enunciado diz,f(0)=0,então;
f'(0)=lim ([f(a)-0]/a), quando a tende a 0.
f'(0)=lim (f(a)/a), quando a tende a 0.
Como a0 , então f(a)=g(a)/2a .
f'(0)=lim (g(a)/2a^2), quando a tende a 0.
Quando aplicamos o limite , recaímos em um caso de
indeterminação ,0/0.Com isso , deveremos aplicar o
teorema de L'Hospitall , que é derivar a função no
numerador e no denominador:
f'(0)=lim (g'(a)/4a), quando a tende a 0.
Novamente recaímos no caso de indeterminação 0/0.
Repetindo o raciocínio acima:
f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0.
Agora sim ,quando substituímos a por zero não há mais
caso de indeterminação e,
f'(0)=lim (g''(a)/4), quando a tende a 0 = 16/4 = 4.
Portanto a resposta é letra D.
[]`s
Luiz H. Barbosa .
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