Re:[obm-l] Racionalizar
> Como se racionaliza essa expressão? > > 2 > 2 + ³?2 Note que vc tem 2+2^(1/3) no denominador, entao multiplique por uma expressao de modo a obter uma diferença de dois cubos no denominador, não tem segredo. > > - - - > Taciano Scheidt Zimmermann > [EMAIL PROTECTED] Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 5ºano UNESP - Ilha Solteira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Racionalizar
Olá Taciano! Considerando o binômio (a+b)^3 = a^3 + 3.a^2.b + 3.a.b^2 + b^3, temos: a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) Colocando (a+b) em evidência a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab] Desenvolvendo o produto notável (a+b)^2 temos a^2 + 2ab + b^2, ou seja, a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b) = (a+b)[(a+b)^2 - 3ab] = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2 - 3ab) = (a+b)(a^2 - ab + b^2) Se considerarmos a = 2 e b = rz3(2), onde rz3 significa "raíz cúbica", multiplicando numerador e denominador por (a^2 - ab + b^2), o denominador ficará a^3 + b^3, ou seja, 8 + 2 = 10. On 6/14/07, Taciano Scheidt Zimmermann <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Como se racionaliza essa expressão? * 2 * 2 + ³√2 - - - Taciano Scheidt Zimmermann [EMAIL PROTECTED] -- Henrique
Re: [obm-l] Racionalizar
Oi. Vamos ver um caso um pouco mais geral (pra provar é só desenvolver): (a + b) = (³√a + ³√b)*(³√a² - ³√ab + ³√b²) Então: (³√a + ³√b) = (a+b)/(³√a² - ³√ab + ³√b²) Aplicando na expressão, fazemos 2 = ³√8: 2/(³√8 + ³√2) = 2/( (8+2)/(³√64 - ³√16 + ³√4) ) = 2*(4 - ³√16 + ³√4)/10 = (4 - ³√16 + ³√4)/5. Na verdade podemos provar que (a + b) = (n√a + n√b)*( Sum(i=0 -> n-1)( n√(ai * bn-i-1)*( (-1)^i) ) ) Esse monte de parenteses ficou confuso mas espero que de pra entender. - Original Message - From: Taciano Scheidt Zimmermann To: OBM Sent: Thursday, June 14, 2007 3:31 PM Subject: [obm-l] Racionalizar Como se racionaliza essa expressão? 2 2 + ³√2 - - - Taciano Scheidt Zimmermann [EMAIL PROTECTED]
Re:[obm-l] racionalizar
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 25 Apr 2007 12:12:02 +
Assunto:[obm-l] racionalizar
> Sauda,c~oes,
>
> Como se racionaliza X/Y, com
>
> X = a^{15} - 1 e
>
> Y = a^{3/16} + a(a^{1/8}) + a^2(a^{1/16}) + a^3 ?
>
Y = (a^(1/4) - a^4)/(a^(1/16) - a) ==>
X/Y = (a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)/(a^(1/4) - a^4)
Mas:
(a^(1/4) - a^4)*(a^(3/4) + a^4*a^(1/2) + a^8*a^(1/4) + a^12) =
a - a^16
Logo:
X/Y =
(a^15 - 1)*(a^(1/16) - a)*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/
(a - a^16) ==>
X/Y = (a - a^(1/16))*(a^(3/4) + a^(9/4) + a^(33/4) + a^12)/a
[]s,
Claudio.
