Bom, eu achei um errinho foi na sua equação do segundo grau. Vc esqueceu do sinal de menos na frente do parêntesis. A equação que eu achei é : x^2 -8x + 15 = 0 e as raízes são x_1 = 5 e x_2 = 3 . Quando fazemosx = 5 não da certo mas para x= 3 temos :
q = (11-x)/4 == q = (11-3)/4 = 2 . Logo a_5 = x*q^4 = 3*16 = 48 .
[]´s Luiz Felippe
On 7/16/05, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi GabrielDei uma olhada nasua solucao. Conceitualmente mepareceu certa, mas vc fez algum erro de conta ou o
problema nao tem mesmo solucao. q=1 eh impossivel,pois acarreta que a sequencia seja constante e a razaoda PA seja nula, uma contradicao com relacao ao quefoi pedido. A unica sequencia que eh simultaneamente
uma PA e uma PG e a seq. constante e nao identicamentenula.Artur--- Gabriel Bastos Gomes [EMAIL PROTECTED]wrote: Estava desenvolvendo vários exercícios de
P.A./P.G. e encontrei esse exercício. Até consegui resolver, embora o resultado nunca batesse com uma das alternativas. Por favor tente ai e vejam se tem algo errado com a questão. Aqui vai ela:
- (PUC/CAMP) Uma progressão aritmética (P.A.) e uma progressão geométrica
(P.G.), cujos termos são inteiros, têm o mesmo primeiro termo e a mesma razão. Se o quinto termo da P.A. é 11 e a diferença entre o segundo termo da P.G. e o segundo termo da P.A. é 1, então o quinto
termo da P.G. é: a) 243 b) 162 c) 95 d) 48 e) 32 A RESPOSTA CERTA DE ACORDO COM O GABARITO É D.-
Minha resolução (se possível cheque e veja se encontra algum erro, pois ja o fiz várias vezes e não encontrei nenhum). Aqui vai: * Considerando a razão q (igual nas duas);
PA(x, x+q, x+2q, x+3q, 11) PG(x, x.q, x.q², x.q³, x.q³.q) * Temos que o quinto termo da P.A. é igual a 11, logo: 11 = x + 4q = 4q = 11 - x = q = (11 - x)/4
* Se q = (11 - x)/4 e x.q - (x+q) = 1, vem: x.q - (x + q) = 1 x[(11-x)/4] - [x + (11 - x)/4] = 1 (11x - x² - 4x + 11 - x)/4 = 1 11x - x² - 4x + 11 - x = 4 -x² + 6x + 7 = 0
x² - 6x - 7 = 0*Logo: x' = -1 (Não convém) x = 7 * Com posse de x, aplicamos o termo geral na P.A.: 11 = 7 + 4q 4q = 4 q = 1
* Como q = 1, descobrimos agora o quinto termo da P.G.: a5 = 7.q³.q¹ a5 = 7 A resposta no caso seria 7 e não 48, sendo que 7 nem ao menos se
encontra no gabarito. Por favor, se possível me ajudem._ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já!
http://www.msn.com.br/discador= Instruções para entrar na lista, sair da lista e
usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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