Re: [obm-l] Como reagir a enganos ou erros?
Aproveitando: rigorosidade, não! Rigor. Caros da Lista, especialmente Prof. Marcos ViniciusPeço desculpas ao Prof. Marcos Vinicius pela indelicadeza de meu emailanterior. Lamento a ausência de meu habitual fairplay e aarrogância injustificada. Estou sinceramenteconsternado.Atenciosamente,Carlos NehabAt 08:14 28/1/2007, you wrote: Caro Professor MarcosVinicius Costa (e Carlos Gomes),Você possui em seu email a referência a "professor" e, nestalista, muitos, MAS MUITOS mais do que você supõe também professores eigualmente tem orgulho disto.Mas gostaria de lembrar que um das maiores virtudes de um professor é ahumildade para entender o que o interlocutor está tentando nos dizer (sevocê já passou pela experiência de dar aulas a pessoas infinitamente maisinteligentes que você, isto é comum e muitas vezes árduo). Entretanto, Marcos, é importante que você entenda que seu argumento estásimplesmente e completamente ERRADO e não depende de rigor algum: estáERRADO. Ponto. E Carlos Gomes apenas sinalizou isto.Confesso que só escrevi este email porque você é professor e acredito quevalha à pena rever sua posição que, lamentavelmente foi revistapela pessoa errada. Carlos Gomes, você nãofoi rigoroso. Percebeu um engano e o apontou, como milharesde vezes isto já aconteceu nesta lista (obviamente comigoinclusive).O que esperamos ser cada vez menos freqüente nesta Lista é a persistênciano erro.Abracos,Nehab PS: A propósito você sugeriu em email anterior que "para fazer o MDCdas duas funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria acharas raízes, o que pode ser fácil ou não". Estaafirmação também não é correta... Lembra do esqueminha queparece o jogo da velha para determinação do mdc? Vale polinômiostambém...At 12:20 27/1/2007, you wrote: bleza Marcus, eh eurealmente fui muito rigoroso.Valew...Cgomes - Original Message - From: Professor MarcusVinicius Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, January 27, 2007 11:28 AM Subject: Re: [obm-l] EN-86 Cgomes, Entendi o que você explicou, agradeço e concordo, porém depende darigorosidade matemática que é cobrada. O método que sugeri, após encontrar os valores de x podemossubstituir em cada equação isoladamente para saber se o(s) valor(es)encontrado(s) zeram as equações. Neste exercício afirma-se a existência de raízes comuns, por issosugeri igualar as equações ou resolver um sistema com as equações. O que é diferente de tomarmos 2 equações quaisquer e as igualarmospara encontrarmos as raízes comuns (sem sabermos que tais raízes comunsexistem), que em outras palavras, é o que o teorema que você nos disseavalia, a existência de raízes comuns a 2 ou mais equações. valeu Marcus Vinicius 2007/1/26, Carlos Gomes[EMAIL PROTECTED]: Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro),pois se a é uma raiz comum éverdade que a igualdade x4 7x3 + 16x2 15x + 3 = x4 3x3 x2 7x + 2 ocorre, mas a recíproca é falsa, isto é se x 4 7x3 + 16x2 15x + 3 = x4 3x3 x2 7x + 2 não implica que x seja uma raiz comum asduas equações. Veja o contra-exemplo: x-1 = x^2-3x+2 tem como raízes 1e 2 e entretanto 1 e 2 não são evidentemente raízes comuns as equaçõesalgébricas x-1=0 e x^2-3x+2=0, visto que o número 2 só ehraiz da segunda equação. tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o caminhoseguro preciso! Valew, Cgomes From: Professor MarcusVinicius Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 26, 2007 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] EN-86 As raízes são os valores que sibstituídos em cada equação as tornaverdadeira, então queremos as raízes comuns as duas equações. Sugiro resolver a seguinte equação: x4 7x3 + 16x2 15x + 3= x4 3x3 x2 7x + 2 a solução da equação é a resposta procurada. Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC dasduas funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar asraízes, o que pode ser fácil ou não. valeu, Marcus Vinicius Em 26/01/07, Carlos Gomes[EMAIL PROTECTED] escreveu: Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a doispolinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos doispolinômios. Assim ...v determine, pelo método das divisõessucessivas o mdc dos polinômios f =x4 7x3 + 16x2 15x +3 e g = x 4 3x3 x2 7x + 2 ...e veja quais são as raízes comuns aosdois polinômiosv se vc consegue agora, se não me diz que depois façoas continhas para vc valew, Cgomes - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Thursday, January 25, 2007 3:03 PM Subject: [obm-l] EN-86 Feras me enviem a resolução por favor. Desde já agradeço. (EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações x4 7x3 + 16x2 15x + 3 = 0 e x4 3x3 x2 7x + 2 = 0 é: a) 0. b)1. c)2. d)3. e) 4. No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.410 / Virus Database: 268.17.8/649 - Release
Re: [obm-l] Como reagir a enganos ou erros?
Caros da Lista, especialmente Prof. Marcos Vinicius Peço desculpas ao Prof. Marcos Vinicius pela indelicadeza de meu email anterior. Lamento a ausência de meu habitual fairplay e a arrogância injustificada.Estou sinceramente consternado. Atenciosamente, Carlos Nehab At 08:14 28/1/2007, you wrote: Caro Professor Marcos Vinicius Costa (e Carlos Gomes), Você possui em seu email a referência a professor e, nesta lista, muitos, MAS MUITOS mais do que você supõe também professores e igualmente tem orgulho disto. Mas gostaria de lembrar que um das maiores virtudes de um professor é a humildade para entender o que o interlocutor está tentando nos dizer (se você já passou pela experiência de dar aulas a pessoas infinitamente mais inteligentes que você, isto é comum e muitas vezes árduo). Entretanto, Marcos, é importante que você entenda que seu argumento está simplesmente e completamente ERRADO e não depende de rigor algum: está ERRADO. Ponto. E Carlos Gomes apenas sinalizou isto. Confesso que só escrevi este email porque você é professor e acredito que valha à pena rever sua posição que, lamentavelmente foi revista pela pessoa errada. Carlos Gomes, você não foi rigoroso. Percebeu um engano e o apontou, como milhares de vezes isto já aconteceu nesta lista (obviamente comigo inclusive). O que esperamos ser cada vez menos freqüente nesta Lista é a persistência no erro. Abracos, Nehab PS: A propósito você sugeriu em email anterior que para fazer o MDC das duas funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar as raízes, o que pode ser fácil ou não.Esta afirmação também não é correta... Lembra do esqueminha que parece o jogo da velha para determinação do mdc? Vale polinômios também... At 12:20 27/1/2007, you wrote: bleza Marcus, eh eu realmente fui muito rigoroso.Valew... Cgomes - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Professor Marcus Vinicius Costa To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, January 27, 2007 11:28 AM Subject: Re: [obm-l] EN-86 Cgomes, Entendi o que você explicou, agradeço e concordo, porém depende da rigorosidade matemática que é cobrada. O método que sugeri, após encontrar os valores de x podemos substituir em cada equação isoladamente para saber se o(s) valor(es) encontrado(s) zeram as equações. Neste exercício afirma-se a existência de raízes comuns, por isso sugeri igualar as equações ou resolver um sistema com as equações. O que é diferente de tomarmos 2 equações quaisquer e as igualarmos para encontrarmos as raízes comuns (sem sabermos que tais raízes comuns existem), que em outras palavras, é o que o teorema que você nos disse avalia, a existência de raízes comuns a 2 ou mais equações. valeu Marcus Vinicius 2007/1/26, Carlos Gomes mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED]: Marcus, o seu procedimento não é legal ( verdadeiro), pois se a é uma raiz comum é verdade que a igualdade x4 7x3 + 16x2 15x + 3 = x4 3x3 x2 7x + 2 ocorre, mas a recíproca é falsa, isto é se x 4 7x3 + 16x2 15x + 3 = x4 3x3 x2 7x + 2 não implica que x seja uma raiz comum as duas equações. Veja o contra-exemplo: x-1 = x^2-3x+2 tem como raízes 1 e 2 e entretanto 1 e 2 não são evidentemente raízes comuns as equações algébricas x-1=0 e x^2-3x+2=0, visto que o número 2 só eh raiz da segunda equação. tb acho as contas do mdc muito chatas ,mas eh o caminho seguro preciso! Valew, Cgomes From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Professor Marcus Vinicius Costa To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 26, 2007 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] EN-86 As raízes são os valores que sibstituídos em cada equação as torna verdadeira, então queremos as raízes comuns as duas equações. Sugiro resolver a seguinte equação: x4 7x3 + 16x2 15x + 3 = x4 3x3 x2 7x + 2 a solução da equação é a resposta procurada. Acho que usar o Teorema seria trabalhoso, pois para fazer o MDC das duas funções seria necessário fatorá-las e para isso precisaria achar as raízes, o que pode ser fácil ou não. valeu, Marcus Vinicius Em 26/01/07, Carlos Gomes mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] escreveu: Use o seguinte fato (TEOREMA) a é uma raiz comum a dois polinômios se, e somente se, a é uma raiz do mdc dos dois polinômios. Assim ...v determine, pelo método das divisões sucessivas o mdc dos polinômios f = x4 7x3 + 16x2 15x + 3 e g = x 4 3x3 x2 7x + 2 ...e veja quais são as raízes comuns aos dois polinômiosv se vc consegue agora, se não me diz que depois faço as continhas para vc valew, Cgomes - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]arkon To: mailto:obm-l@mat.puc-rio.brobm-l Sent: Thursday, January 25, 2007 3:03 PM Subject: [obm-l] EN-86 Feras me enviem a resolução por favor. Desde já agradeço. (EN-86) O valor da soma das raízes comuns às equações x4 7x3 + 16x2 15x + 3 = 0 e x4 3x3 x2 7x + 2 = 0 é:
