Re: [obm-l] Listinha boa!!
5% mais lento vc joga na variavel velocidade, o bruno bruno respondeu, um abraço, saulo. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300 Oi Saulo tudo bem? Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 e nao consegui resolver e o gabarito indica 33 voltas o que nao corresponde com a sua resolucao Um abraco Do amigo Brunno - Original Message - From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? v=d/t = t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19= V 32,06 = V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
Oi Saulo tudo bem? Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 e nao consegui resolver e o gabarito indica 33 voltas o que nao corresponde com a sua resolucao Um abraco Do amigo Brunno - Original Message - From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? v=d/t = t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19= V 32,06 = V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
A minha resolução já mostrava 33 como resposta. Mas a resposta do Saulo nao esta errada, pois como ele falou, o enunciado é ambíguo. Assim, as duas respostas sao aceitaveis. On Thu, 3 Mar 2005 02:29:52 -0300, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Saulo tudo bem? Recentemente tive problemas com essa questao, a de numero 4 e nao consegui resolver e o gabarito indica 33 voltas o que nao corresponde com a sua resolucao Um abraco Do amigo Brunno - Original Message - From: saulo bastos [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, February 22, 2005 6:26 PM Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! 5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? v=d/t = t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19= V 32,06 = V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
Beleza, mas no contexto do problema, ele da a entender que 5% mais lento se refere a variavel tempo, ou seja, 80 +5%*80 e o tempo do carro B, mas vc esta correto tambem, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 18:49:13 -0300 5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A. Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos. B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05 On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i +R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+13580*1,05*n 80n*0,05135 n33,75=34voltas From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Umobservador passa por umadas estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario aoobservador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? "de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes" Logo sabemos que os bondes saem de 15 em 15 minutos e que eles saem simultaneamente em duas estaçoes de largardas e chegam simultaneamente nas outras duas estações. Oobservador assiste em um sentido 7 bondes passando. Oobservador assiste no outro sentido15 bondes passando. 7= Numero de bondes q ultrapassaram o observador = Numero de bondes q saiu da estaçao(N) - Numero de bondes q estao na pista(N1) 15= Numero de bondes q saiu da estaçao(N) + Numero de bondes q jah estavam na pista(N1) N+N1=15 N-N1=7 N1=4 N=11. Como N1=4. Existem 4 bondes na pista, sem contar o que acaba de chegar. Cada qual com uma diferença de 15 min logo o tempo = N1x15 = 60 min. Mais desafios nessa hp. http://www.fisicaju.com.br/fisica/desafios.htm
Re: [obm-l] Listinha boa!!
Essa questao eh fuderosa. Da ate preguiça de descrever. 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço?
RE: [obm-l] Listinha boa!!
3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i +R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+13580*1,05*n 80n*0,05135 n33,75=34voltas From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
5% mais lento, o tempo tem que ser maior para o carro B, um abraço, saulo. From: Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Listinha boa!! Date: Tue, 22 Feb 2005 00:13:38 -0300 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? v=d/t = t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19= V 32,06 = V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
5% mais lento nao significa que a volta de B seja 1,05 a volta de A. Por exemplo, imagine uma volta de 9500 metros. A está a 100 m/s e B a 95m/s A faz a volta em 95 segundos, enquanto B leva 100 segundos. B é 5% mais lento e 100/95 nao é 1,05 On Tue, 22 Feb 2005 20:45:51 +, saulo bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: 3) o vetor velocidade da particula e dado por: S=R cos wt *i +R sen wt*j sendo assim, o vetor velocidade e dado por: v=s´=-Rwsenwt*i + Rwcoswt*j fazendo o produto escalar: s.v=(R cos wt )*(-Rwsenwt) + (R sen wt)*(Rwcoswt)=0 o que mostra que os dois vetores sao perpendiculares 4) tempo total que o carro A leva para completar a corrida: 80*n+135 enquanto que o carroB: 80*1,05*n tempo de A tem que ser menor que o tempo de B 80*n+13580*1,05*n 80n*0,05135 n33,75=34voltas From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Listinha boa!! Date: Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Listinha boa!!
[21/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? Suponha que um estilhaço sai com velocidade inicial que forma um ângulo w com o plano do fundo do poço. Sejam x_1 e x_2 os deslocamentos horizontais nos pontos onde o estilhaço está acima da superfície da terra. Seja ainda r = d/2. Afirmação: Nenhum estilhaço cai fora do poço se e somente se r x_1 e r x_2 para todos os possíveis x. Demonstração: A volta da propsição é bem óbvia -- neste caso, os estilhaços voam acima da superfície mas não tem potência suficiente para cair fora do poço. Além disso, se x_1 r x_2, o estilhaço efetivamente cai na superfície. Resta estudar o caso onde r x_1 e r x_2, que é o caso onde o estilhaço bate na parede do poço. Mas neste caso, aumentar o valor de w aumenta a altura máxima e reduz o alcance do estilhaço. Como, para w = pi/2, x_1 = x_2 = 0, pelo TVM, existe w tal que x_1 r x_2, logo algum estilhaço cai fora do poço. Fixando o referencial no fundo do poço, temos que a equação do movimento é x(t) = t * v_0 * cos w y(t) = t * v_0 * sen w - g * t^2 / 2. Então x_1 e x_2, se existirem, são as raízes de y(t) = H. Convencionando x_1 x_2, é fácil ver que x(t_2) = [v_0 * cos w / g]*[v_0 * sen w + sqrt(v_0^2 * sen^2 w - 2 * g * H)]. Chamando k^2 de 2*g*H/v_0^2, o nosso problema se reduz a achar o máximo de cos w*[sen w + sqrt(sen^2 w - k^2)]. Esse máximo será o valor de r. Como 0 w pi/2, os extremos não maximizam a função e cos w = sqrt(1 - sen^2 w). Chamando sen w de u (logo 0 u 1), temos que maximizar sqrt(1 - u^2)*(u + sqrt(u^2 - k^2)). Apesar que eu não fiz a conta, não parece ser muito fácil achar esse máximo -- igualar a derivada a zero na mão é impraticável. []s, -- Fábio Dias Moreira pgpzdkVq7aXv4.pgp Description: PGP signature
Re:[obm-l] Listinha boa!!
3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wt y = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. r = (R cos wt, R sin wt) v = r' = ( -wR sin wt, wR cos wt) rxv = -wR² sin wt cos wt + wR² sin wt cos wt rxv = 0 Logo r é perpendicular a v
Re: [obm-l] Listinha boa!!
4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? v=d/t = t = d/v 80 = d/v t' = d/0,95v = 80/0,95 = 1600/19 segundos. (1600/19) - 80 = (1600 - 1520)/19 = 80/19 segundos Ou seja, a cada volta, o carro A abre 80/19 segundos de vantagem. 135 = 80V/19= V 32,06 = V= 33 Letra C On Mon, 21 Feb 2005 22:53:42 -0300, Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED] wrote: 1)As provas de um detonador de granadas efetuam-se no cemtro do fundo de um poço cilindrico de profundidade H.Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam Vo, não devem cair na superfície da terra.Qual deverá ser o diametro minimo d do poço? ***2)Numa linha dupla que une duas estações A e B, movimentam-se bondes em ambos os sentidos, com velocidades ctes e iguais em valor absoluto, de forma que, de 15 em 15 minutos, em cada estação, cruzam-se 2 bondes.Um observador passa por uma das estações e assiste ao cruzamento;segue com movimento uniforme uma trajetória paralela aos trilhos e chega à outra estação no instante em que 2 outros bondes se cruzam. Incluídos os 4 vistos nas estações, pelo observador passaram 22 bondes em todo o percurso AB, sendo que 7 movimentando-se no mesmo sentido e 15 no sentido contrario ao observador.Que tempo gasta cada bonde de A a B??? 3) Uma partícula move-se no plano xy.As suas coordenadas são dadas em função do tempo por: x =R cos wty = R sen wt Mostrar que em cada instante a velocidade da partícula é perpendicular ao seu vetor posição. 4)Considere 2 carros que estejam participando de uma corrida.O carro A consegue realizar cada volta em 80s enquanto o carro B é 5% mais lento. O carro A é forçado a parar nos boxes ao completar a volta de numero 06. Incluindo aceleração, desaceleração e reparos, o carro a perde 135s.Qual deve ser o número mínimo de voltas completas da corrida para que o carro A possa vencer?? A-28 B-29 C-33 D-34 E-NDA Abraços Vinícius Meireles Aleixo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
