Re: [obm-l] Problemas Primos
isso e verdade, desconsidere o email anterior, abraço, saulo. On 4/26/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Saulo, acredito que você quis dizer outra coisa diferente da suaafirmação de que todo número composto maior que 1000 é divisível por 3. Basta ver que 1001 nem é divisível por 3. E além disso cometi umm engano oenunciado correto écorreto é todo inteiro composto menor que 1000.Até logoFrom: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas PrimosDate: Mon, 24 Apr 2006 23:02:39 -03001)1000 = 37*27 +1todos os numeros compostos maiores do que 1000 sao divisiveis por 3, sendoassim, eles sempre terao um fator primo menordo que 37, que e 3. 2)4^(2n+1) e um numero par sempre logo e sempre divisivel por 2, sendo assimnunca e primo.4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)p^(q-1) + q^(p-1)= p^q/p +q^p/q= (q*p^q +p*q^p)/pq = 0mod(pq)porque p e qsao primos distintos logo sao maiores do que um que nao eprimo.sera que fiz alguma coisa erradaOn 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço: 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37. 2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo. 3) Mostrar que, se p não divide n, para todososprimos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de doisprimos. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(modpq) Obrigado _ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dosprimeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Problemas Primos
Olá Saulo, acredito que você quis dizer outra coisa diferente da sua afirmação de que todo número composto maior que 1000 é divisível por 3. Basta ver que 1001 nem é divisível por 3. E além disso cometi umm engano o enunciado correto é correto é todo inteiro composto menor que 1000. Até logo From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas Primos Date: Mon, 24 Apr 2006 23:02:39 -0300 1) 1000 = 37*27 +1 todos os numeros compostos maiores do que 1000 sao divisiveis por 3, sendo assim, eles sempre terao um fator primo menor do que 37, que e 3. 2) 4^(2n+1) e um numero par sempre logo e sempre divisivel por 2, sendo assim nunca e primo. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq) p^(q-1) + q^(p-1)= p^q/p +q^p/q= (q*p^q +p*q^p)/pq = 0mod(pq) porque p e q sao primos distintos logo sao maiores do que um que nao e primo. sera que fiz alguma coisa errada On 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço: 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37. 2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo. 3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq) Obrigado _ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Inscreva-se no programa beta do novo Windows Live Mail e seja um dos primeiros a testar as novidades. Saiba mais: http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas Primos
Desculpa Bruno, o enunciado está errado mesmo. O correto é menor que 1000. Fui From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas Primos Date: Sun, 23 Apr 2006 20:16:30 -0300 1) Tem certeza desse enunciado? O número 97^2 = 9409 1000 é inteiro e composto, e NÃO tem um fator primo menor que 37; seu menor fator primo é 97. On 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote: Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço: 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37. 2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo. 3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq) Obrigado _ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0 _ COPA 2006: (¯`·._.·[ Ooola ]·._.·´¯) e + frases para seu MSN Clique aqui! http://copa.br.msn.com/extra/frases/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas Primos
quando ele diz composto nao e formado por fatores primos distintos On 4/23/06, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED] wrote: 1) Tem certeza desse enunciado?O número 97^2 = 9409 1000 é inteiro e composto, e NÃO tem um fator primo menor que 37; seu menor fator primo é 97. On 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote: Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço: 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37.2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.3) Mostrar que, se p não divide n, para todososprimos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)Obrigado_ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Problemas Primos
1) 1000 = 37*27 +1 todos os numeros compostos maiores do que 1000 sao divisiveis por 3, sendo assim, eles sempre terao um fator primo menor do que 37, que e 3.2) 4^(2n+1) e um numero par sempre logo e sempre divisivel por 2, sendo assim nunca e primo. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq) p^(q-1) + q^(p-1)= p^q/p +q^p/q= (q*p^q +p*q^p)/pq = 0mod(pq) porque p e q sao primos distintos logo sao maiores do que um que nao e primo. sera que fiz alguma coisa errada On 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço:1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37.2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.3) Mostrar que, se p não divide n, para todososprimos p menores ouiguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)Obrigado_COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] Problemas Primos
Cleber, na realidade o livro coloca esse enunciado, vendo sua solução fiquei desconfiado e olhando uma outra edição do livro o enunciado correto é esse: Mostrar que todo inteiro da forma 4^(2n+1) +1, onde n é maior ou igual a 1, é composto Aproveitei sua solução e fiz 4^(2n+1) +1=(2^(2n+1)+1)^2 -2^(2(n+1)) = (2^(2n+1)+2^(n+1)+1)(2^(2n+1) - 2^(n+1) +1) Valeu Cleber, vamos ver se sai as outras questões From: cleber vieira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas Primos Date: Sat, 22 Apr 2006 22:42:57 -0300 (ART) Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] escreveu:Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço: 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37. 2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo. 3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos. 4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq) Obrigado Olá Ricardo, a 2 me parece bem fácil, vejamos se consigo te ajudar. Para mostrar que 4^(2n+1) nunca é primo basta encontrar um contra-exemplo, ou seja, basta mostrar que este inteiro é sempre divisível por um inteiro que seja diferente de 4^(2n+1), e da unidade. Assim, 4^(2n+1)= (4^2n) * 4, então, este inteiro é sempre divisível por 4.Logo nunca é primo. _ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. _ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas Primos
1) Tem certeza desse enunciado? O número 97^2 = 9409 1000 é inteiro e composto, e NÃO tem um fator primo menor que 37; seu menor fator primo é 97.On 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote:Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço: 1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menorque 37.2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.3) Mostrar que, se p não divide n, para todososprimos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos.4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)Obrigado_ COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo!http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] Problemas Primos
Os exercícios 1 e 2 devem estar enunciados erroneamente. O 1o por ser falso
e o 2o pore ser absolutamente óbvio. Para o 3o, sugiro olhar a prova de que
um número natural que não tem divisor primo = a sua raiz quadrada é primo(
que se encontra em qq livro de teoria dos num. ) . A prova do exercício é
análoga.
Quanto ao 4). Pelo pequeno teorema de FermaT, p^{q-1}==1 ( mod q) e
q^{p-1} ==1 ( mod p ). Segue que:
p^{q-1} + q^{p-1} ==p^{q-1}(mod q) ==1 ( mod p ) e, analogamente,
p^{q-1} + q^{p-1}== 1 ( mod q).
, ou seja, p| (p^{q-1} + q^{p-1} ) e q | (p^{q-1} + q^{p-1})
Como p, q são primos distintos ( portanto coprimos ), decorre que se p| x e
q| x então p.q | x. Assim:
p^{q-1} + q^{p-1}==1 ( mod p.q ).
From: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
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To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Problemas Primos
Date: Sun, 23 Apr 2006 20:16:30 -0300
1) Tem certeza desse enunciado?
O número 97^2 = 9409 1000 é inteiro e composto, e NÃO tem um fator primo
menor que 37; seu menor fator primo é 97.
On 4/22/06, Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] wrote:
Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço:
1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo
menor
que 37.
2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.
3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou
iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois
primos.
4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod
pq)
Obrigado
_
COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo!
http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Problemas Primos
Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] escreveu:Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço:1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37.2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo.3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos.4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq)Obrigado Olá Ricardo, a 2 me parece bem fácil, vejamos se consigo te ajudar. Para mostrar que 4^(2n+1) nunca é primo basta encontrar um contra-exemplo, ou seja, basta mostrar que este inteiroé sempre divisível por um inteiro que seja diferente de 4^(2n+1), e da unidade. Assim, 4^(2n+1)= (4^2n) * 4, então, este inteiro é sempre divisível por 4.Logo nunca é primo._COPA 2006: Enfeite o seu MSN Messenger de verde e amarelo! http://copa.br.msn.com/extra/emoticons/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz.
Re: [obm-l] Problemas Primos
Em 22/04/06, cleber vieira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ricardo Khawge [EMAIL PROTECTED] escreveu: Se alguém puder me ajudar nestas questões eu agradeço:1) Mostrar que todo inteiro composto maior que 1000 tem um fator primo menor que 37.2) Mostrar que um inteiro da forma 4^(2n+1) nunca é primo. 3) Mostrar que, se p não divide n, para todos os primos p menores ou iguais a raiz cúbica de n, então n é primo ou é o produto de dois primos.4) Sejam p e q primos distintos. Demonstrar: p^(q-1) + q^(p-1) ==1(mod pq) Obrigado Acho q eh isso ex1 Você pode supor q um número composto N pode ser representado por um produto de primos ond cada um deles eh maior q sqrt(N), porém este produto eh maior q N(absurdo).. Usando a idéia para 1000, ele deve pssuir pelo menos um primo menor q sqrt(1000)=31,algumacoisa e segue o resultado Leonardo Borges Avelino
