Re: [obm-l] Problemas russos
Ola Pessoal, Das ich doch unhoflich ! Quando eu estava redigindo a mensagem abaixo estava ao mesmo tendo traduzindo e adaptando uma poesia em alemao, do Nietzshe. Na hora de enviar a mensagem pra voces esqueci de recortar a traducao que fiz. Por isso aparece ai embaixo uma poesia, sem motivo aparente. Nao foi minha intencao envia-la. Por favor, me desculpando, peco que ignorem a traducao. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas russos Date: Wed, 25 May 2005 00:57:46 + Ola Marcio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Vou dar uma ideia. A burocracia e os detalhes voce preenche. Trace os dois pares de tangente. Trace raios dos circulos, ligando os centros dos circulos com os pontos de tangencia. Trace as duas diagonais do retangulo. Seja I o ponto de encontro destas diagonais. Agora voce vai provar que I e equidistante dos lados do quadrilatero que surge no centro, vale dizer, I é o centro do circulo de raio (a+c)/2. Para verisso claramente note que a distancia de I a cada lado é a base média de um trapezio retangulo de bases a e c. Um Abraco Paulo Santa Rita 3,2151,240505 E ainda outro dia, na sonolencia, de escuras arvores, eu, sozinho, ouvi batendo, como em cadencia, um tique ... um taque... bem de mansinho ... Fiquei zangado, fechei a cara, mas, afinal, Me deixar levar. E qual a um poeta, que nem repara, em Tique-taque me ouvi falar ! E vendo o verso cair, cadente, Silabas, UPA! Saltando fora. Tive que rir, rir, rir de repente : E ri por um bom quarto de hora ! --- Tu, um Matematico ? Tu, um Matematico ? --- A tua cabeca esta assim tão ? Sim, meu Senhor, sou um Matematico ! E da ombros o pica-pau ! From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas russos Date: Tue, 24 May 2005 17:40:40 -0700 Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. Oi, Fábio, Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ Um abraço. Márcio. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas russos
Onde você os encontrou? Em (09:21:52), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] Problemas russos
fabiodjalma escreveu: Onde você os encontrou? Em (09:21:52), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Oi, Fábio, Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/psr/ Um abraço. Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas russos
Ola Marcio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Vou dar uma ideia. A burocracia e os detalhes voce preenche. Trace os dois pares de tangente. Trace raios dos circulos, ligando os centros dos circulos com os pontos de tangencia. Trace as duas diagonais do retangulo. Seja I o ponto de encontro destas diagonais. Agora voce vai provar que I e equidistante dos lados do quadrilatero que surge no centro, vale dizer, I é o centro do circulo de raio (a+c)/2. Para verisso claramente note que a distancia de I a cada lado é a base média de um trapezio retangulo de bases a e c. Um Abraco Paulo Santa Rita 3,2151,240505 E ainda outro dia, na sonolencia, de escuras arvores, eu, sozinho, ouvi batendo, como em cadencia, um tique ... um taque... bem de mansinho ... Fiquei zangado, fechei a cara, mas, afinal, Me deixar levar. E qual a um poeta, que nem repara, em Tique-taque me ouvi falar ! E vendo o verso cair, cadente, Silabas, UPA! Saltando fora. Tive que rir, rir, rir de repente : E ri por um bom quarto de hora ! --- Tu, um Matematico ? Tu, um Matematico ? --- A tua cabeca esta assim tão ? Sim, meu Senhor, sou um Matematico ! E da ombros o pica-pau ! From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas russos Date: Tue, 24 May 2005 17:40:40 -0700 Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. Oi, Fábio, Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ Um abraço. Márcio. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
