Re:[obm-l] prova do ime (de novo)
Oi Ponce, este nome e´ famoso mas nao sei de onde. Eu dei uma corrigida na versao do pdf e atualmente o Acrobat 5 abre sem problemas mas o 4 do meu linux nao abriu nao. Dei uma lida rapida e percebi uma centena de erros de datilografia, principalmente na parte dos gabaritos. Peco desculpas, mas tambem peco paciencia pois nao sei quando terei tempo (=paciencia) para fazer estas correcoes. Felizmente a maioria dos erros sao fundamentalmente datilograficos entao nao e´ tao grave. Os erros de matematica devem existir tambem, sao mais graves, mas devem ser em menor quantidade (assim espero). Eu tive uma certa pressa para disponibilizar o material pois o meu tempo de moleza estava acabando (tenho que voltar a carga ao trabalho, corrigir umas provas etc.) e eu senti um certo interesse principalmente pelos enunciados das provas. Eu tenho ainda os gabaritos feitos por mim de todas as provas de Algebra e grande parte das provas de Geometria. Mas isto vai demorar um ano ate´ eu voltar a trabalar no material eletronico. Neste meio tempo, com o que esta´ la´ tem bastante diversao para muitos. De fato, com o formato do vestibular atual, os gabaritos estao todos la´. As provas antigas, as mais interessantes apenas para os aficcionados, a gente espera um pouco mais (ate´por que quem e´ aficcionado hoje sera´ sempre). O trabalho de fazer este material e´interessante, mas e´ meio que frustrante por ser infinito. Voce sempre pode melhorar a explicacao da solucao. Pode apontar outros caminhos. As vezes um passo seu e´trivial para voce mas nao para outros e vice-versa (o que e´muito comum em geometria); Nem sempre da´para divisar uma solucao mais elegante; E ainda por cima, eu tentei ter um certo cuidado com a diagramacao. Isto nao deveria influir no conteudo, mas eu achei que ficava melhor ter o enunciado junto da solucao, ter o enunciado na mesma pagina da solujcao (para nao ficar indo e voltando etc); e ao mesmo tempo tentei manter o material com um tamanho viavel. Memso assim tem 80 paginas (contando com a duplicacao dos enunciados, e´claro). Se fosse fazer os gabaritos de todas as provas (meu plano denteo de 1/2 anos) a coisa vai para 200 paginas. Bem, este e´ o lado bom da internet. 200 paginas eletronicas sao viaveis para quase todos. ainda mais com custo baixo (=nada). Bem, eu ia te oferecer para se voce quiser escanear suas provas e me enviar os arquivos, eu me comprometeria a incorpora-las no texto principal (dando os devidos creditos - quem sabe assim outros se animam a colaborar). Daria ate´ prioridade para esta tarefa antes das demais. O eSTUDE+ tem umas provas da decada de 60. Eu nao sou membro de la´, mas eu tinha vontade de ser para poder incorporar estas provas. Mas nao sei se teria algum porblema legal, entao eu deixo isto para la´. Quem sabe eu proponho uma troca? bem, deixa para la´estou elucubrando demais. Abraco, sergio On Thu, 29 Apr 2004, lponce wrote: Caro amigo Sergio, antes de manda nada muito obrigado por este material maravilhoso que você deixou disponivel a todos os integrantes da lista. Eu tenho outras provas do IME e vou digitá-las e aos poucos vou passando para você. Um abraço PONCE De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Thu, 29 Apr 2004 12:28:21 -0300 (BRT) Assunto:[obm-l] prova do ime (de novo) oi Pessoal, Inicialmente, obrigado pelas palavras de agradecimento e incentivo. Nao sei se este subject e' off-topic, mas vamos la' de novo... (se for eu acho que eu recebo algum aviso, nao?) Eu expandi o material das provas do ime e criei um novo arquivo (ime2.pdf) que pode ser biaxado do diretorio: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln O arquivo atual tem o enunciado de todas as provas que eu tenho (comecam em 1978/1979 mas tem varias provas faltando). Incluo ainda os gabaritos (feitos por mim - ou seja, nao corrigidos - nao oficiais etc.) das provas do periodo 1992/1993 - 2003/2004. Mantenho tudo em um arquivo so' (que esta' com cerca de 1.1 MB a esta altura do campeonato) para me facilitar. Sei que isto nao facilita para todos, mas por enquanto reduzir o meu trabalho e' fundamental. A versao atual ime2.pdf foi criada com o Acrobat 5.0. Eu nao consegui abri-la com o Acrobat 4.0 (que abria a versao anterior). Na verdade, mesmo a versao 5.0 reclama de alguma coisa que eu nao sei o que e' pois a viualizacao e impressao ficam oks. Se alguem tiver algum problema, por favor, entre em contato diretamente no meu email [EMAIL PROTECTED] para nao encher a lista de reclamacoes que seriam apenas a mim. Seria interessante alguem conferir os gabaritos. So' que esta tarefa e' herculea; ainda mais nao sei qual seria o meu ritmo para incorporar as modificacoes necessarias, o que poderia desanimar qualquer auxilio. De antemao, peco paciencia a todos. Seria interessante para mim ter acesso as provas que estao faltando para que pudesse incorpora-las. Nao sei se alguem da lista pode me
Re:[obm-l] prova do ime (de novo)
Caro amigo Sergio, antes de manda nada muito obrigado por este material "maravilhoso" que você deixou disponivel a todos os integrantes da lista. Eu tenho outras provas do IME e vou digitá-las e aos poucos vou passando para você. Um abraço PONCE De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Thu, 29 Apr 2004 12:28:21 -0300 (BRT) Assunto: [obm-l] prova do ime (de novo) oi Pessoal, Inicialmente, obrigado pelas palavras de agradecimento e incentivo. Nao sei se este subject e' off-topic, mas vamos la' de novo... (se for eu acho que eu recebo algum aviso, nao?) Eu expandi o material das provas do ime e criei um novo arquivo (ime2.pdf) que pode ser biaxado do diretorio: http://www.lps.ufrj.br/~sergioln O arquivo atual tem o enunciado de todas as provas que eu tenho (comecam em 1978/1979 mas tem varias provas faltando). Incluo ainda os gabaritos (feitos por mim - ou seja, nao corrigidos - nao oficiais etc.) das provas do periodo 1992/1993 - 2003/2004. Mantenho tudo em um arquivo so' (que esta' com cerca de 1.1 MB a esta altura do campeonato) para me facilitar. Sei que isto nao facilita para todos, mas por enquanto reduzir o meu trabalho e' fundamental. A versao atual ime2.pdf foi criada com o Acrobat 5.0. Eu nao consegui abri-la com o Acrobat 4.0 (que abria a versao anterior). Na verdade, mesmo a versao 5.0 reclama de alguma coisa que eu nao sei o que e' pois a viualizacao e impressao ficam oks. Se alguem tiver algum problema, por favor, entre em contato diretamente no meu email [EMAIL PROTECTED] para nao encher a lista de reclamacoes que seriam apenas a mim. Seria interessante alguem conferir os gabaritos. So' que esta tarefa e' herculea; ainda mais nao sei qual seria o meu ritmo para incorporar as modificacoes necessarias, o que poderia desanimar qualquer auxilio. De antemao, peco paciencia a todos. Seria interessante para mim ter acesso as provas que estao faltando para que pudesse incorpora-las. Nao sei se alguem da lista pode me ajudar neste sentido. Se puder, por favor, entre em contato pelo email pessoal (acho mais facil assim) ou pela lista mesmo. Como sempre, criticas construitivas, comentarios, correcoes (por favor!) etc. sao bem-vindos. Abraco, sergio = Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []a, L.PONCE.
Re: [obm-l] Prova do IME
Uma solução resumida do que enviei é: H=4h. S=24s. Logo, a resposta é: 1/(4*24-1) = 1/95. leonardo mattos [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] om cc: Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] Prova do IME [EMAIL PROTECTED] .puc-rio.br 05/11/2003 17:52 Favor responder a obm-l Como ele nao especifica quem divide quem a razao tambem poderia ser 95... From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 16:58:55 -0400 Eu encontrei! A pirâmide menor, cuja base é B, o médio de AB e o médio de BC, tem altura igual a h/4. Pois, ela é levantada em um quarto de OB. A área da base dessa pirâmide é 1/4 * área do triângulo ABC. A pirâmide cuja base é o hexágono tem área da base igual a 6*área do triângulo ABC. Pois a área do triângulo DOC é igual a do ABC, já que se transladando o vértice D para E, DE//OC, tem-se triângulo congruente ao ABC. Fazendo-se a diferença entre os dois volumes calculados acima, e posteriormente, dividindo-se tal diferença por aquele, achar-se-á a razão (1/16)/(6-(1/16))=1/95. Como sou café-com-leite, vou tentar outras. Isto, se tiver tempo. ATT. João. Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Prova do IME .puc-rio.br 05/11/2003 14:55 Favor responder a obm-l ola Pessoal ! Alguem encontrou uma forma nao-GPI de fazer a questao tres ? Nao vou fazer, pois, pela regra que enunciei estou proibido de fazer isso ( e o Claudio tambem ) mas vou falar duas coisas : PRIMEIRO - Voces, sem duvida, conhecem aquela formula que - sendo dado tres pontos nao alinhados no plano cartesiano - nos permite encontrar a area do triangulo formado pelos tres pontos. A formula tem uma cara assim : Area do triangulo = (1/2)*DET, DET e o determinante da matriz formada pelos tres pontos que representam os vertices do triangulo. Se voces nao sabem, existe o analogo desta formula para a dimentao 3, isto e, sendo dados 4 pontos em R^3 nao coplanares, existe uma formula ( derivada por Lagrange ) que calcula o volume da piramide. Essa formula e assim : Volume = (1/3!)*DET, onde DET e o determinante da matriz formada pelos 4 pontos que representam a piramide. Entao, basta colocar a piramide regular no R^3 e determinar as coordenadas dos vertices do pequeno solido e, a seguir, aplicar a formula. SEGUNDO : Tem uma regrinha que diz, mais ou menos, o seguinte : INTEGRAL de area E VOLUME, isto e, se pudermos exprimir uma area variavel em funcao de sua distancia a um determinado ponto, ao integrarmos, obteremos o volume. Ora, a area de sucessivas secoes sobre o pequeno solido e facilmente calculavel em funcao da distancia ao vertice. A integracao vai dar o volume. Quem faz a questao 4 de forma nao-GPI ? Bom, e com prazer que participo, mas foi necessario fazer um esforço pra estar aqui com voces neste momento um tanto dificil, pois estou bastante atarefado. Eu vou ficar por aqui. O imbecil nao esta pertubando mais ( se a nossa lista fosse patrimonio publico, caberia denuncia aqui no MPF e a Policia Federal seria acionada pra prende-lo ) e deu pra mostrar que pra cada questao IME e possivel encontrar facilmente um montao de maneiras de faze-las. E so ter serenidade e pensar
Re: [obm-l] Prova do IME
Oi Marcio, Tudo legal comigo. E voce, como vai ? Obrigado. É, a prova foi mesmo ontem. O Prof morgado ja havia dito que o GPI disponibilizara a prova e as solucoes ( alias, as que vi estavam muito boas ! ). Vou dar uma olhada nas do PONTO DE ENSINO. Como toda questao tem varias maneiras de solucao, tai um problema legal : olhar a solucao GPI, olhar a solucao PONTO DE ENSINO e entao apresentar, se possivel, uma maneira de resolver, diferente das dos dois cursos, mesmo que mais longa e/ou mais feia e/ou usando conhecimentos pouco divulgados e/ou usando tecnicas um pouquinho mais avancadas. Para muitos de nos aqui desta lista, apresentar diversas solucoes para as questoes do IME e apenas uma ginastica mental. Nao representa merito ou valor algum. Mas para um aluno que se prepara para um tal concurso, e meritoso e saudavel buscar isso e todos devem ser estimulados neste sentido. Os proprios cursos, para darem mais qualidade ao seu trabalho deveriam fazer isso, isto e, para cada questao, mostrar diversos caminhos validos de solucao, isto e, procederem a uma verdadeira analise do problema. fazendo assim acredito que eles provariam duas coisas : 1) a verdadeira qualidade da sua equipe de professores, 2) Que estao mais preocupados com o aluno. O primeiro curso que fizer isso ( nao conheco algum que faca ) e registrar este trabalho num paper, vai verdadeiramente demonstrar sua qualidade e conquistar a confianca dos bons alunos. A corrida para ser o primeiro a apresentar o gabarito e muito mais para atender ou a uma disputa entre-cursos que satisfaz interesses comercias de divulgacao, nao estando prioritariamente centrada aluno; ou o reflexo do preconceito infantil segundo o qual quem faz primeiro e o melhor; ou uma combinacao destas coisas. Nos podemos fazer isso aqui nesta nossa lista. Como trata-se de trabalho pesado, cada um aborda uma questao e faz uma analise exaustiva dela, mostrando diversos caminhos ( comum sao muitos caminhos, alguns serao necessariamente omitidos. importa aqueles que os vestibulandos IME conhecem bem ) de solucao. Poderiamos fazer isso todo ano com as provas do IME, por exemplo. Seria uma contribuicao valiosa para a nossa lista e muito importante para os vestibulandos IME que nos assistem. Se as pessoas gostarem da ideia e um bom numero se propor a colaborar, eu participo e inicio o trabalho. Podem me escrever em off neste sentido. Um Grande Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1050,061103 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Originating-IP: [200.179.240.74] Received: from mc2-f28.hotmail.com ([65.54.237.35]) by mc2-s18.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 13:21:51 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc2-f28.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 13:20:11 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA15246for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 19:17:48 -0200 Received: from smtp-37.ig.com.br (smtp-37.ig.com.br [200.226.132.188])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA15241for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 19:17:47 -0200 Received: (qmail 32158 invoked from network); 5 Nov 2003 21:17:18 - Received: from indesk-1.ig.com.br (HELO localhost) ([200.226.127.141]) (envelope-sender [EMAIL PROTECTED]) by smtp-37.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for [EMAIL PROTECTED]; 5 Nov 2003 21:17:18 - X-Message-Info: HQbIehuYceShQnGMYKHIqZ22XJlIdrR7iw+2/Xc2Hkw= Message-Id: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: [EMAIL PROTECTED] Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 21:20:13.0077 (UTC) FILETIME=[998FA450:01C3A3E2] _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ---BeginMessage--- Oi Paulo, tudo bem? Ontem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: www.ime.eb.br . Eles costumam deixar a prova no site, mas nao sei se ja atualizaram. Abracos, Marcio Em 05 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103
Re: [obm-l] Prova do IME
A prova está em http://www.teorema.mat.br/ime2004.pdf Paulo --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
www.gpi.g12.br -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 05 Nov 2003 13:20:15 + Subject: [obm-l] Prova do IME Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Ola Prof Morgado e demais colegas desta lista ... OBM-L, Deu uma olhada no site do GPI. A prova esta la, questao por questao. Mas ... FEITA ! Que pena, nao vamos ter a alegria de descobrir as solucoes. Mas eu proponho o seguinte : Vamos encontrar, pra cada questao, uma maneira diferente de fazer ( mesmo que seja mais feia ou longa ) ? Eu começo : 1 QUESTAO ) Existe uma regra, chamada regra de Chio, que permite abaixar a ordem de uma matriz. Basta que A11=1 ( se nao me falha a memoria ). Entao, aplicando a regra de Chio duas vezes vamos cair numa matriz 2x2, cujo determinante e facil calcular. Calculando o determinante em funcao de N, igualamos a 5 e resolvemos a equacao. Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1403,051103 From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 14:22:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc2-f14.hotmail.com ([65.54.237.21]) by mc2-s17.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 07:25:29 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc2-f14.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 07:24:22 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07638for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 13:23:26 -0200 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA07634for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 13:23:25 -0200 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id hA5FMtad007873for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 13:22:55 -0200 (EDT) X-Message-Info: HQbIehuYceSUWy5LlRlpF6fIONaJJTv2iApCFDJ/N8U= Message-Id: [EMAIL PROTECTED] In-Reply-To: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: CIP WebMail 2.10 experimantal 20030731a X-OriginatingIP: 200.141.90.78 (morgado) Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 15:24:23.0275 (UTC) FILETIME=[E41663B0:01C3A3B0] www.gpi.g12.br -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 05 Nov 2003 13:20:15 + Subject: [obm-l] Prova do IME Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
- Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Questão: P(x) = x^3 + ax + b (b 0) tem 3 raízes reais. Prove que a 0. A solução do GPI usou as relações de Girard. Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3). Se a 0, então P'(x) = 3x^2 + a 0, para todo x == P(x) é estritamente crescente == Como lim(x--inf) P(x) = -inf e lim(x - +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real. Logo, só pode ser a 0. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Ola Pessoal e demais colegas desta lista ... OBM-L, Alguem encontrou uma forma de resolver a questao 2 diferente da forma apresentada so Site do GPI ? Eu nao vou fazer por fidelidade a regra que propus, segundo a qual uma pessoa so pode fazer uma questao ( diferente da solucao GPI ). Mas vou ajudar falando sobre algo que, muito provavelmente, nem todos os estudantes sabem : Numa equacao da forma : x^3 + ax + b=0 , a expressao : (b/2)^2 + (a/3)^3 e chamada DISCRIMINANTE. Prova-se que a equacao so tem tres raizes reais nao nulas se o DISCRIMINANTE e negativo ... Dai ... Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1509,051103 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 05 Nov 2003 16:04:30 + MIME-Version: 1.0 X-Originating-IP: [200.142.58.18] X-Originating-Email: [EMAIL PROTECTED] Received: from mc3-f23.hotmail.com ([64.4.50.159]) by mc3-s2.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 08:06:32 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc3-f23.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 08:06:28 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id OAA08497for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 14:05:13 -0200 Received: from hotmail.com (sea2-f19.sea2.hotmail.com [207.68.165.19])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id OAA08493for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 14:05:10 -0200 Received: from mail pickup service by hotmail.com with Microsoft SMTPSVC; Wed, 5 Nov 2003 08:04:34 -0800 Received: from 200.142.58.18 by sea2fd.sea2.hotmail.msn.com with HTTP;Wed, 05 Nov 2003 16:04:30 GMT X-Message-Info: HQbIehuYceQPI18leHWRVRTadU7O9EmVASR5S6iv19Q= Message-ID: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 16:04:34.0594 (UTC) FILETIME=[81587820:01C3A3B6] Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] Ola Prof Morgado e demais colegas desta lista ... OBM-L, Deu uma olhada no site do GPI. A prova esta la, questao por questao. Mas ... FEITA ! Que pena, nao vamos ter a alegria de descobrir as solucoes. Mas eu proponho o seguinte : Vamos encontrar, pra cada questao, uma maneira diferente de fazer ( mesmo que seja mais feia ou longa ) ? Eu começo : 1 QUESTAO ) Existe uma regra, chamada regra de Chio, que permite abaixar a ordem de uma matriz. Basta que A11=1 ( se nao me falha a memoria ). Entao, aplicando a regra de Chio duas vezes vamos cair numa matriz 2x2, cujo determinante e facil calcular. Calculando o determinante em funcao de N, igualamos a 5 e resolvemos a equacao. Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1403,051103 From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 14:22:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc2-f14.hotmail.com ([65.54.237.21]) by mc2-s17.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 07:25:29 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc2-f14.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 07:24:22 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07638for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 13:23:26 -0200 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA07634for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 13:23:25 -0200 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id hA5FMtad007873for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 13:22:55 -0200 (EDT) X-Message-Info: HQbIehuYceSUWy5LlRlpF6fIONaJJTv2iApCFDJ/N8U= Message-Id: [EMAIL PROTECTED] In-Reply-To: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: CIP WebMail 2.10 experimantal 20030731a X-OriginatingIP: 200.141.90.78 (morgado) Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 15:24:23.0275 (UTC) FILETIME=[E41663B0:01C3A3B0] www.gpi.g12.br -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 05 Nov 2003 13:20:15 + Subject: [obm-l] Prova do IME Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe
RE: [obm-l] Prova do IME
Já que é assim, para a segunda: P(x) = x3 + ax + b e b0 e P(x) possui 3 raízes reais, prove que a0 Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais. P'(x) = 3x2 + a, com raízes x = (-a/3) ^.5, logo a =0. Entretanto, a=0 implica em P(x) sempre crescente com exceção do ponto x=0, e como x=0 não é um ponto de raiz tripla (b0), podemos concluir que a0. Muito feio? -Original Message- From: Paulo Santa Rita [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 05, 2003 1:05 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Ola Prof Morgado e demais colegas desta lista ... OBM-L, Deu uma olhada no site do GPI. A prova esta la, questao por questao. Mas ... FEITA ! Que pena, nao vamos ter a alegria de descobrir as solucoes. Mas eu proponho o seguinte : Vamos encontrar, pra cada questao, uma maneira diferente de fazer ( mesmo que seja mais feia ou longa ) ? Eu começo : 1 QUESTAO ) Existe uma regra, chamada regra de Chio, que permite abaixar a ordem de uma matriz. Basta que A11=1 ( se nao me falha a memoria ). Entao, aplicando a regra de Chio duas vezes vamos cair numa matriz 2x2, cujo determinante e facil calcular. Calculando o determinante em funcao de N, igualamos a 5 e resolvemos a equacao. Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1403,051103 From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 14:22:54 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc2-f14.hotmail.com ([65.54.237.21]) by mc2-s17.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 07:25:29 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc2-f14.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 07:24:22 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id NAA07638for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 13:23:26 -0200 Received: from gorgo.centroin.com.br (gorgo.centroin.com.br [200.225.63.128])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id NAA07634for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 13:23:25 -0200 Received: from centroin.com.br (trex.centroin.com.br [200.225.63.134])by gorgo.centroin.com.br (8.12.10/8.12.9) with ESMTP id hA5FMtad007873for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 13:22:55 -0200 (EDT) X-Message-Info: HQbIehuYceSUWy5LlRlpF6fIONaJJTv2iApCFDJ/N8U= Message-Id: [EMAIL PROTECTED] In-Reply-To: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: CIP WebMail 2.10 experimantal 20030731a X-OriginatingIP: 200.141.90.78 (morgado) Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 15:24:23.0275 (UTC) FILETIME=[E41663B0:01C3A3B0] www.gpi.g12.br -- CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Providerhttp://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 -- Original Message --- From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 05 Nov 2003 13:20:15 + Subject: [obm-l] Prova do IME Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Re: [obm-l] Prova do IME
Ola Pessoal ! Vejam que agora ja temos tres solucoes para a questao 2. Quem faz a 3, de uma forma diferente da do GPI ? Nao pode ser eu ou o Claudio. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1531,051103 From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200 MIME-Version: 1.0 Received: from mc1-f9.hotmail.com ([64.4.50.16]) by mc1-s3.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 09:04:07 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc1-f9.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.6713); Wed, 5 Nov 2003 09:03:13 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA09707for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 15:02:04 -0200 Received: from ns3bind.bindtech.com.br ([200.230.34.5])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id PAA09702for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 15:02:03 -0200 Received: from servico2 ([200.230.34.224])by ns3bind.bindtech.com.br (8.11.6/X.XX.X) with SMTP id hA5H0Xl06494for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 15:00:33 -0200 X-Message-Info: HQbIehuYceTqLXMEyHBvn7Pw6Fl0HXM8zdhH8t2Jk4M= Message-ID: [EMAIL PROTECTED] References: [EMAIL PROTECTED] X-Priority: 3 X-MSMail-Priority: Normal X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600. X-MimeOLE: Produced By Microsoft MimeOLE V6.00.2600. Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 17:03:14.0593 (UTC) FILETIME=[B36DB110:01C3A3BE] - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Questão: P(x) = x^3 + ax + b (b 0) tem 3 raízes reais. Prove que a 0. A solução do GPI usou as relações de Girard. Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3). Se a 0, então P'(x) = 3x^2 + a 0, para todo x == P(x) é estritamente crescente == Como lim(x--inf) P(x) = -inf e lim(x - +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real. Logo, só pode ser a 0. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Eu encontrei! A pirâmide menor, cuja base é B, o médio de AB e o médio de BC, tem altura igual a h/4. Pois, ela é levantada em um quarto de OB. A área da base dessa pirâmide é 1/4 * área do triângulo ABC. A pirâmide cuja base é o hexágono tem área da base igual a 6*área do triângulo ABC. Pois a área do triângulo DOC é igual a do ABC, já que se transladando o vértice D para E, DE//OC, tem-se triângulo congruente ao ABC. Fazendo-se a diferença entre os dois volumes calculados acima, e posteriormente, dividindo-se tal diferença por aquele, achar-se-á a razão (1/16)/(6-(1/16))=1/95. Como sou café-com-leite, vou tentar outras. Isto, se tiver tempo. ATT. João. Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Prova do IME .puc-rio.br 05/11/2003 14:55 Favor responder a obm-l ola Pessoal ! Alguem encontrou uma forma nao-GPI de fazer a questao tres ? Nao vou fazer, pois, pela regra que enunciei estou proibido de fazer isso ( e o Claudio tambem ) mas vou falar duas coisas : PRIMEIRO - Voces, sem duvida, conhecem aquela formula que - sendo dado tres pontos nao alinhados no plano cartesiano - nos permite encontrar a area do triangulo formado pelos tres pontos. A formula tem uma cara assim : Area do triangulo = (1/2)*DET, DET e o determinante da matriz formada pelos tres pontos que representam os vertices do triangulo. Se voces nao sabem, existe o analogo desta formula para a dimentao 3, isto e, sendo dados 4 pontos em R^3 nao coplanares, existe uma formula ( derivada por Lagrange ) que calcula o volume da piramide. Essa formula e assim : Volume = (1/3!)*DET, onde DET e o determinante da matriz formada pelos 4 pontos que representam a piramide. Entao, basta colocar a piramide regular no R^3 e determinar as coordenadas dos vertices do pequeno solido e, a seguir, aplicar a formula. SEGUNDO : Tem uma regrinha que diz, mais ou menos, o seguinte : INTEGRAL de area E VOLUME, isto e, se pudermos exprimir uma area variavel em funcao de sua distancia a um determinado ponto, ao integrarmos, obteremos o volume. Ora, a area de sucessivas secoes sobre o pequeno solido e facilmente calculavel em funcao da distancia ao vertice. A integracao vai dar o volume. Quem faz a questao 4 de forma nao-GPI ? Bom, e com prazer que participo, mas foi necessario fazer um esforço pra estar aqui com voces neste momento um tanto dificil, pois estou bastante atarefado. Eu vou ficar por aqui. O imbecil nao esta pertubando mais ( se a nossa lista fosse patrimonio publico, caberia denuncia aqui no MPF e a Policia Federal seria acionada pra prende-lo ) e deu pra mostrar que pra cada questao IME e possivel encontrar facilmente um montao de maneiras de faze-las. E so ter serenidade e pensar. As solucoes GPI sao muito boas, talvez as melhores. Com os melhores votos de Paz profunda, sou Paulo Santa Rita 4,1651,051103 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 05 Nov 2003 17:30:47 + MIME-Version: 1.0 X-Originating-IP: [200.216.62.82] X-Originating-Email: [EMAIL PROTECTED] Received: from mc8-f18.hotmail.com ([65.54.253.154]) by mc8-s3.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 09:38:24 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc8-f18.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 09:33:01 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id PAA10632for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 15:31:29 -0200 Received: from hotmail.com (sea2-f38.sea2
Re: [obm-l] Prova do IME
Ola colegas da lista OBM-L! Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco: A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante jogou contra cadaoutro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term- mino do campeonato a soma dos pontos de todos times totalizou 35.Quantos jogos termin- aram empatados? Obs:(Vitoria= 3 pts ,derrota = 0 , empate = 1 pnt.) --- --- Como cada jogo ou termina com empate ou com vitoria , o numero de jogos disputados coincide com o numero de jogos empatados + o numero de jogos com vitoria ,isso claro, contando o numero total de jogos do torneio. Como cada time jogou contra todos uma vez, o numero de jogos disputados é igual a combinaçao 2 a 2 deM ondeM é o numero de times do torneio.Entao: M.(M - 1)/2 = V + EE mpate + V itoria Sendo que em cada jogo com vitóriasó a um ganhador, e em cada jogo com empate à 2 empatados é correto afirmar que: 3.V + 2.E = 35. logo temos o sistema: !3.V + 2.E = 35. !! M.(M - 1)/2 = V + E. Para V, E,M pertecentes aos naturais. Fazendo uma inspeçao manual semmedir consequenciasem!verifi- camos que os possiveis valorespara opar (V;E)sao:(1;11),(4;9),(7;7), (10;5),(13;3) e (16;1). Se (V;E)= (1;11) ,entao M.(M - 1)/2 = 12, o que nao é verdade; Se (V;E)= (4;9) ,entao M.(M - 1)/2 = 13, o que nao é verdade; Se (V;E)= (7;7) ,entao M.(M - 1)/2 = 14, o que nao é verdade; Se (V;E)= (10;5) ,entao M.(M - 1)/2 = 15, que é verdade para M=6; Se (V;E)= (13;3) ,entao M.(M - 1)/2 = 16, o que nao é verdade; Se (V;E)= (16;1) ,entao M.(M - 1)/2 = 17, o que nao é verdade. Logo (V;E;M) = (10;5;6) 5 jogos terminaram empatados Ate mais! Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Oi Paulo, tudo bem? Ontem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: www.ime.eb.br . Eles costumam deixar a prova no site, mas nao sei se ja atualizaram. Abracos, Marcio Em 05 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- ___ Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo: Ola colegas da lista OBM-L! Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco: A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante jogou contra cadaoutro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term- mino do campeonato a soma dos pontos de todos times totalizou 35.Quantos jogos termin- aram empatados? Obs:(Vitoria= 3 pts ,derrota = 0 , empate = 1 pnt.) --- --- - Como cada jogo ou termina com empate ou com vitoria , o numero de jogos disputados coincide com o numero de jogos empatados + o numero de jogos com vitoria ,isso claro, contando o numero total de jogos do torneio. Como cada time jogou contra todos uma vez, o numero de jogos disputados é igual a combinaçao 2 a 2 deM ondeM é o numero de times do torneio.Entao: M.(M - 1)/2 = V + EE mpate + V itoria Sendo que em cada jogo com vitóriasó a um ganhador, e em cada jogo com empate à 2 empatados é correto afirmar que: 3.V + 2.E = 35. logo temos o sistema: !3.V + 2.E = 35. !! M.(M - 1)/2 = V + E. Para V, E,M pertecentes aos naturais. Fazendo uma inspeçao manual semmedir consequenciasem!verifi- camos que os possiveis valorespara opar (V;E)sao:(11;1),(9;4),(7;7), (5;10),(3;13) e (1;16). Se (V;E)= (11;1) ,entao M.(M - 1)/2 = 12, o que nao é verdade; Se (V;E)= (9;4) ,entao M.(M - 1)/2 = 13, o que nao é verdade; Se (V;E)= (7;7) ,entao M.(M - 1)/2 = 14, o que nao é verdade; Se (V;E)= (5;10) ,entao M.(M - 1)/2 = 15, que é verdade para M=6; Se (V;E)= (3;13) ,entao M.(M - 1)/2 = 16, o que nao é verdade; Se (V;E)= (1;16) ,entao M.(M - 1)/2 = 17, o que nao é verdade. Logo (V;E;M) = (5;10;6) 5 jogos terminaram empatados Ate mais! Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo: Ola colegas da lista OBM-L! Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco: A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante jogou contra cadaoutro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term- mino do campeonato a soma dos pontos de todos times totalizou 35.Quantos jogos termin- aram empatados? Obs:(Vitoria= 3 pts ,derrota = 0 , empate = 1 pnt.) --- --- - Como cada jogo ou termina com empate ou com vitoria , o numero de jogos disputados coincide com o numero de jogos empatados + o numero de jogos com vitoria ,isso claro, contando o numero total de jogos do torneio. Como cada time jogou contra todos uma vez, o numero de jogos disputados é igual a combinaçao 2 a 2 deM ondeM é o numero de times do torneio.Entao: M.(M - 1)/2 = V + EE mpate + V itoria Sendo que em cada jogo com vitóriasó a um ganhador, e em cada jogo com empate à 2 empatados é correto afirmar que: 3.V + 2.E = 35. logo temos o sistema: !3.V + 2.E = 35. !! M.(M - 1)/2 = V + E. Para V, E,M pertecentes aos naturais. Fazendo uma inspeçao manual semmedir consequenciasem!verifi- camos que os possiveis valorespara opar (V;E)sao:(11;1),(9;4),(7;7), (5;10),(3;13) e (1;16). Se (V;E)= (11;1) ,entao M.(M - 1)/2 = 12, o que nao é verdade; Se (V;E)= (9;4) ,entao M.(M - 1)/2 = 13, o que nao é verdade; Se (V;E)= (7;7) ,entao M.(M - 1)/2 = 14, o que nao é verdade; Se (V;E)= (5;10) ,entao M.(M - 1)/2 = 15, que é verdade para M=6; Se (V;E)= (3;13) ,entao M.(M - 1)/2 = 16, o que nao é verdade; Se (V;E)= (1;16) ,entao M.(M - 1)/2 = 17, o que nao é verdade. Logo (V;E;M) = (5;10;6)10 jogos terminaram empatados Ate mais! Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Desconsiderem a minha ultima mensagem , segue corrigida abaixo: Ola colegas da lista OBM-L! Dando continuidade a ideia do Paulo,vou contribuir um pouco: A questao 9 da prova diz o seguinte: Em um campeonato esportivo, cada time participante jogou contra cadaoutro participante uma unica vez (sem returno), de maneira que ao term- mino do campeonato a soma dos pontos de todos times totalizou 35.Quantos jogos termin- aram empatados? Obs:(Vitoria= 3 pts ,derrota = 0 , empate = 1 pnt.) --- --- - Como cada jogo ou termina com empate ou com vitoria , o numero de jogos disputados coincide com o numero de jogos empatados + o numero de jogos com vitoria ,isso claro, contando o numero total de jogos do torneio. Como cada time jogou contra todos uma vez, o numero de jogos disputados é igual a combinaçao 2 a 2 deM ondeM é o numero de times do torneio.Entao: M.(M - 1)/2 = V + EE mpate + V itoria Sendo que em cada jogo com vitóriasó a um ganhador, e em cada jogo com empate à 2 empatados é correto afirmar que: 3.V + 2.E = 35. logo temos o sistema: !3.V + 2.E = 35. !! M.(M - 1)/2 = V + E. Para V, E,M pertecentes aos naturais. Fazendo uma inspeçao manual semmedir consequenciasem!verifi- camos que os possiveis valorespara opar (V;E)sao:(11;1),(9;4),(7;7), (5;10),(3;13) e (1;16). Se (V;E)= (11;1) ,entao M.(M - 1)/2 = 12, o que nao é verdade; Se (V;E)= (9;4) ,entao M.(M - 1)/2 = 13, o que nao é verdade; Se (V;E)= (7;7) ,entao M.(M - 1)/2 = 14, o que nao é verdade; Se (V;E)= (5;10) ,entao M.(M - 1)/2 = 15, que é verdade para M=6; Se (V;E)= (3;13) ,entao M.(M - 1)/2 = 16, o que nao é verdade; Se (V;E)= (1;16) ,entao M.(M - 1)/2 = 17, o que nao é verdade. Logo (V;E;M) = (5;10;6)10 jogos terminaram empatados Ate mais! Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Eu supuz K sendo uma das raizes, abaixe o grau de P(x) por briot-ruffini e estudei o discriminante da equaçao do 2°...usando relacoes de girard sai mais rapido... From: Cláudio \(Prática\) [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 15:08:53 -0200 - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, November 05, 2003 2:04 PM Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Quem faz a questao 2, com solucao diferente da do GPI ? Para que todos possam participar, voces aceitam que uma pessoa so possa fazer uma questao ( nao duas ou mais ) ? Questão: P(x) = x^3 + ax + b (b 0) tem 3 raízes reais. Prove que a 0. A solução do GPI usou as relações de Girard. Aqui vai uma solução alternativa: Se a = 0, então P(x) tem uma única raiz real, igual a (-b)^(1/3). Se a 0, então P'(x) = 3x^2 + a 0, para todo x == P(x) é estritamente crescente == Como lim(x--inf) P(x) = -inf e lim(x - +inf) P(x) = +inf, P(x) tem uma única raiz real. Logo, só pode ser a 0. Um abraço, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Oq vcs acharam das questoes da prova do ime desse ano? Vcs acham q as questoes do ano passado estavam mais tranquilas, no mesmo nivel ou mais dificeis? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13 -0200 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com ---BeginMessage--- Oi Paulo, tudo bem? Ontem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: www.ime.eb.br . Eles costumam deixar a prova no site, mas nao sei se ja atualizaram. Abracos, Marcio Em 05 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html -- ___ Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ---End Message---
RE: [obm-l] Prova do IME
Feio, nao. Mas em Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais a conclusao, embora correta, nao me parece justificada pelo arrgumento apresentado. []s Morgado -- Original Message --- From: João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] Já que é assim, para a segunda: P(x) = x3 + ax + b e b0 e P(x) possui 3 raízes reais, prove que a0 Se P(x) possui 3 raízes reais, P(x) não é estritamente crescente ou estritamente decrescente. Logo, P'(x) terá 2 raízes reais. P'(x) = 3x2 + a, com raízes x = (-a/3) ^.5, logo a =0. Entretanto, a=0 implica em P(x) sempre crescente com exceção do ponto x=0, e como x=0 não é um ponto de raiz tripla (b0), podemos concluir que a0. Muito feio? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
1o- eu acho que estavam mais tranquilas... 2o- a questao um estah errada em www.teorema.mat.br/ime2004.pdf (nao lembro se era esse o endereço certinho, mas o site eh esse que vcs conhecem) o elemento da linha 1 coluna 3 estah '1' em vez de '0' hahaha, fiquei uma hora tentando fazer aquela questao e nao achava numero natural nenhum, chegava em uma equação assim: x^3 - x^2 - x - 31 = 0 daih que meu irmao chegou da prova hoje com a prova de ontem e eu vih q tava errada... On Wed, Nov 05, 2003 at 10:01:26PM +, leonardo mattos wrote: Oq vcs acharam das questoes da prova do ime desse ano? Vcs acham q as questoes do ano passado estavam mais tranquilas, no mesmo nivel ou mais dificeis? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13 -0200 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com X-Message-Info: HQbIehuYceShQnGMYKHIqZ22XJlIdrR7iw+2/Xc2Hkw= From: [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13 -0200 To: [EMAIL PROTECTED] Cc: X-Originating-IP: [200.179.240.74] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Precedence: bulk Reply-To: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 21:20:13.0077 (UTC) FILETIME=[998FA450:01C3A3E2] htmldiv style='background-color:'DIVOi Paulo, tudo bem?/DIV DIVOntem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: A href=http://www.ime.eb.br;www.ime.eb.br/A . Eles costumam deixar a prova no site, mas nao sei se ja atualizaram./DIV DIVAbracos,/DIV DIVMarcio/DIV DIVnbsp;/DIV DIVEm 05 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: /DIV DIV/DIVgt;Ola Pessoal ! DIV/DIVgt; DIV/DIVgt;Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil DIV/DIVgt;qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens DIV/DIVgt;ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. DIV/DIVgt; DIV/DIVgt;Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova DIV/DIVgt;ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la DIV/DIVgt;aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. DIV/DIVgt; DIV/DIVgt;Um Abraco a Todos ! DIV/DIVgt;Paulo Santa Rita DIV/DIVgt;4,1120,051103 DIV/DIVgt; DIV/DIVgt;_ DIV/DIVgt;MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com DIV/DIVgt; DIV/DIVgt;Instruções DIV/DIVgt;para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em DIV/DIVgt;http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html DIV/DIVgt; DIV/DIVgt; DIV/DIVgt;--/div/html ___br Super iG - Internet em Alta Velocidade - http://www.superig.com.br/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
