Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico Carlos Nehab 

Oi, Thelio

Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples 
calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a 
área deste paralelogramo não pode ser determinada.


Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da 
área do paralelogramo, ai vai:


A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois 
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade 
da área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo 
ABCD. Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.


Abraços,
Nehab

Thelio Gama escreveu:

Olá mestres,
apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo 
(figura anexa):

Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
 
Obrigado 






=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico JOSE AIRTON CARNEIRO 
Se a área do triângulo IBC é S/3 então a área do triângulo IAD é a metade
S/6.
No Paralelogramo AM1M2D de área S/2 temos os triângulos IM1M2 e IAD iguais.
Logo área triângulo IBC = área do triângulo IM1M2 + área do triângulo IAD.
Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2.
È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab, pois até
agora não consegui descobrir
de que triângulo o Ponto I é baricentro.

2009/5/25 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br

 Oi, Thelio

 Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples calcular
 a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a área deste
 paralelogramo não pode ser determinada.

 Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da área
 do paralelogramo, ai vai:

 A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois tem
 altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
 Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade da
 área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo ABCD.
 Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.

 Abraços,
 Nehab

 Thelio Gama escreveu:

  Olá mestres,
 apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo
 (figura anexa):
 Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
 ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
 DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
 e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
  Obrigado
 


 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico Carlos Nehab 




Oi, Airton:

Voc tem razo: houve uma bobeira minha. 
A altura do tringulo IBC  3/4 e no 2/3 da altura do paralelogramo. 
Logo, a rea de IBC  1/2 de 3/4 de S = seja, 3/8 de S.
O resto est ok, ou seja, dai a rea da regio hachurada  3/8 + 1/4 =
5/8 de S.

Abraos,
Nehab 

PS: segue uma figurinha que decompe as coisas, como eu gosto de
fazer...




JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:

  Se a rea do tringulo IBC  S/3 ento a rea do tringulo IAD 
a metade S/6.
  No Paralelogramo AM1M2D de rea S/2 temos os tringulos IM1M2 e
IAD iguais.
  Logo rea tringulo IBC = rea do tringulo IM1M2 + rea do
tringulo IAD.
  Ento a rea hachurada  a metade do paralelogramo ABCD S/2.
   claro que estou pegando carona na soluo do professor Nehab,
pois at agora no consegui descobrir 
  de que tringulo o Ponto I  baricentro.
  
  
  2009/5/25 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br
  Oi,
Thelio

Acho que o enunciado no deve ser exatamente este, pois  simples
calcular a rea hachurada em funo da rea do paralelogramo ABCD, mas
a rea deste paralelogramo no pode ser determinada.

Caso voc no tenha conseguido calcular a rea hachurada em funo da
rea do paralelogramo, ai vai:

A rea do tringulo IBC  claramente 1/3 da rea do paralelogramo (pois
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Alm disso, as reas dos dois tringulos menores correspondem 'a metade
da rea do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da rea do paralelogramo
ABCD. Logo a rea hachurada  1/3 + 1/4 = 7/12 da rea do paralelogramo.

Abraos,
Nehab

Thelio Gama escreveu:

  
  Ol mestres,
apesar de vrias tentativas, no consegui resolver o problema abaixo
(figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
Obrigado 
  
  

  


=
Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues 

Em 25/05/2009 16:06, JOSE AIRTON CARNEIRO  nep...@ig.com.br  escreveu:Se a área do triângulo IBC é S/3 então a área do triângulo IAD é a metade S/6.
No Paralelogramo AM1M2D de área S/2 temos os triângulos IM1M2 e IAD iguais.
Logo área triângulo IBC = área do triângulo IM1M2 + área do triângulo IAD.
Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2.
È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab, pois até agora não consegui descobrir 
de que triângulo o Ponto I é baricentro.
2009/5/25 Carlos Nehab 
Oi, ThelioAcho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a área deste paralelogramo não pode ser determinada.
Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo, ai vai:A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade da área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo ABCD. Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.
Abraços,NehabThelio Gama escreveu:



Olá mestres,apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo (figura anexa):Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 oponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados ABe BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm. Obrigado 
=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues 

Em 25/05/2009 18:38, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:


  
  


Oi, Airton:

Você tem razão: houve uma bobeira minha.  
A altura do triângulo IBC é 3/4 e não 2/3 da altura do paralelogramo.  
Logo, a área de IBC é 1/2 de 3/4 de S = seja, 3/8 de S.
O resto está ok, ou seja, dai a área da região hachurada é 3/8 + 1/4 =
5/8 de S.

Abraços,
Nehab 

PS: segue uma figurinha que decompõe as coisas, como eu gosto de
fazer...




JOSE AIRTON CARNEIRO escreveu:

  Se a área do triângulo IBC é S/3 então a área do triângulo IAD é
a metade S/6.
  No Paralelogramo AM1M2D de área S/2 temos os triângulos IM1M2 e
IAD iguais.
  Logo área triângulo IBC = área do triângulo IM1M2 + área do
triângulo IAD.
  Então a área hachurada é a metade do paralelogramo ABCD S/2.
  È claro que estou pegando carona na solução do professor Nehab,
pois até agora não consegui descobrir 
  de que triângulo o Ponto I é baricentro.
  
  
  2009/5/25 Carlos Nehab 
  Oi,
Thelio

Acho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples
calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas
a área deste paralelogramo não pode ser determinada.

Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da
área do paralelogramo, ai vai:

A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois
tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).
Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade
da área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo
ABCD. Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.

Abraços,
Nehab

Thelio Gama escreveu:

  
  Olá mestres,
apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo
(figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB
e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
 Obrigado 
  
  

  


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues 

Em 25/05/2009 08:20, Carlos Nehab  ne...@infolink.com.br  escreveu:Oi, ThelioAcho que o enunciado não deve ser exatamente este, pois é simples calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo ABCD, mas a área deste paralelogramo não pode ser determinada.Caso você não tenha conseguido calcular a área hachurada em função da área do paralelogramo, ai vai:A área do triângulo IBC é claramente 1/3 da área do paralelogramo (pois tem altura igual a 2/3 da altura do paralelogramo).Além disso, as áreas dos dois triângulos menores correspondem 'a metade da área do paralelogramo AM1M2D, ou seja, 1/4 da área do paralelogramo ABCD. Logo a área hachurada é 1/3 + 1/4 = 7/12 da área do paralelogramo.Abraços,NehabThel
 io Gama escreveu:> Olá mestres,> apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo > (figura anexa):> Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o> ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e> DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados AB> e BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.>  > Obrigado >> >=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] area dificil

2009-05-25 Por tôpico lucianarodriggues 

Em 25/05/2009 00:26, Thelio Gama  teliog...@gmail.com  escreveu:Olá mestres,apesar de várias tentativas, não consegui resolver o problema abaixo (figura anexa):
Seja o paralelogramo de vertices ABCD, M1 o ponto medio de AB, M2 o
ponto medio do lado oposto DC e I a intersecao dos segmentos AM2 e
DM1. Determine a area da regiao hachurada, sabendo que os lados ABe BC medem, respectivamente, 8 cm e 7cm.
 Obrigado 



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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