Sauda,c~oes,
Por trigonometria é imediato.
Para vcs terem uma idéia da solução que procuro,
suponha a-b c-b. Então conhecemos A, a-b, a-c.
Este problema está resolvido abaixo. Se a-b c-b,
então conhecemos A, a-b, c-a e este problema pode
ser resolvido da mesma maneira.
Se a-b = c-b, então A=C e conhecemos B e a forma
de ABC. Por semelhança obtemos, digamos, a.
Esta seria uma (bruta) solução. Alguém teria uma
melhor?
[]'s
Luís
i) A, a-b, a-c
ii) A, a-b, b-c
I know of A, a+b, a+c from Court's book but
even so couldn't mimic a similar solution
(the kind I am looking for) to i).
Since a-c = (a-b) + (b-c) problem ii) leads to problem i)
Problem i) has solution analogous to problem (A, a+b, a+c).
More precisely taking on BA, BB' = a and on CA, CC' = a
has known A, AB' = a-c, AC' = a-b and can be constructed.
Now on the sides AB', AC' of a known triangle we want to
construct the points B, C such that B'B = BC = CC' = x.
This construction results from the following:
If vector BB'' = vector CC' and the line B'B'' meets the
line AC at D and the parallel from D to BC meets B'C'
at E then the parallelogram BB''C'C is rhombus (losango)
BB'' = B''C' = x and B''C'/DE = B'B''/B'D = BB''/AD = BB'/AB'
or x / DE = x / AD = x / AB'. Hence AD = DE = AB'.
Construction: On AC' we take D such that AD = AB'.
The circle with center D and radius AD meets B'C' at E
(there are perhaps two, we select the appropriate).
The parallel from C' to DE meets B'D at B'', the parallel
from B'' to AC' meets AB' at B and the parallel from B to
B''C' meets AC' at C.
Best regards
Nikos Dergiades
-Mensagem Original-
De: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 8 de agosto de 2002 20:01
Assunto: Re: [obm-l] construir triangulo dados A, a-b, c-b
Trigonometria sem precedentes.Nao pensei ainda,ta? ---
Luis Lopes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sauda,c~oes,
Construir triângulo ABC dados A, a-b, c-b.
Procuro uma construçao com régua e compasso.
[]'s
Luis
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
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