Res: [obm-l] Desafio!
Poxa, esse é difícil! Manda mais dados aí :-) De: jose silva jccardo...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52 Assunto: [obm-l] Desafio! Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
RE: Res: [obm-l] Desafio!
N consegui ver a mensagem,n deu pra ver o desafio Date: Mon, 7 Sep 2009 12:34:05 -0700 From: l...@ymail.com Subject: Res: [obm-l] Desafio! To: obm-l@mat.puc-rio.br Poxa, esse é difícil! Manda mais dados aí :-) De: jose silva jccardo...@hotmail.com Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 6 de Setembro de 2009 23:07:52 Assunto: [obm-l] Desafio! Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é gratis! Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes _ Acesse o Portal MSN do seu celular e se mantenha sempre atualizado. Clique aqui. http://www.windowslive.com.br/celular/home.asp?utm_source=MSN_Hotmailutm_medium=Taglineutm_campaign=MobileServices200908
Res: [obm-l] DESAFIO 2
Olá, Fernando, Espero dar conta desse desafio, já que só aprendi com o outro. Suponha que a chance de ganhar no i-ésimo mês seja P(Mi) = p. Pelo enunciado, temos: 20% = Probabilidade de ser contemplado no primeiro ano = P(M1uM2uM3u...uM12) = C(12,1)P(Mi) - C(12,2)P(Mi^Mj) + C(12,3)P(Mi^Mj^Mk) - ... - C(12,12)P(M1^M2^...^M12), donde vem 12p - 66p^2 + 220p^3 - ... - p^12 = 0,2 Daqui vem p = 0.018423470126248 = 1,8423%, aproximadamente. Como a probabilidade é aumentada em cinco vezes caso se dê um lance, temos que a nova probabilidade mensal é próxima de p' = p*5 = 0.09211735063124 = 9,2117%. Portanto, temos que a probabilidade desejada é: 12p' - 66p'^2 + 220p'^3 - ... - p'^12 = 0.68641405012294 = 68,6414%, aproximadamente. Bom, cheguei a esta resposta! De qualquer modo, é uma tentativa. Sobre a esperança, fico devendo... Só um comentário, acredito que não seja tão condizente assumir que a probabilidade é sempre igual, a cada ano, já que o número de pessoas que participa dos sorteios é cada vez menor. Um abraço, Eduardo - Mensagem original De: Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 21 de Maio de 2008 17:27:00 Assunto: [obm-l] DESAFIO 2 Consórcio. Suponha que existe um grupo de consórcio formado para a aquisição de um veículo zero quilômetro. Neste grupo, de duração de 60 meses, existem 300 participantes. A cada mês são contempladas 5 quotas de modo que ao final dos 60 meses, todos os 300 participantes são contemplados. Considerando que cada quota tem a mesma chance de ser sorteada, a chance de você ser sorteado no primeiro ano é igual a do segundo ano e, portanto, também igual aos dos demais anos, ou seja, 20%. Entretanto, sabe-se que ao dar um lance, a chance de ser sorteado contemplado é 5 vezes maior do que a contemplação por sorteio (por que apenas uma parcela das pessoas dão lances). Calcule a chance de você ser sorteado no primeiro ano, caso dê lances em todos as assembléias. Calcule também a esperança do valor do mês em que se espera ser sorteado dando lances todos os meses (sabe-se que sem lances a expectativa ou esperança é de 30 meses). Fernando Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
Res: [obm-l] DESAFIO
Olá, Ralph!
Vivendo e aprendendo. Se eu fosse engenheiro, eu diria: bom, mas as minhas 190
caixas vão, certamente, garantir a probabilidade desejada. (rsrs) Mas o
enunciado é claro no sentido de pedir o número mínimo de caixas. Entendi a
questão dos eventos não equiprováveis. Afinal, comprando 2 caixas, por exemplo,
a probabilidade de se ter dois brindes diferentes é bem maior do que a de se
ter dois iguais. Então, precisou utilizar o Princípio da Inclusão e Exclusão.
Enfim, valeu por dizer que a solução apresentada foi muito bela!
Um abraço,
Eduardo
- Mensagem original
De: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 19 de Maio de 2008 15:24:11
Assunto: Re: [obm-l] DESAFIO
Desculpa, Eduardo, mas eu vou ser muito muito chato e inserir minha fala
probabilística favorita (quem me conhece não me aguenta mais com isso):
Mas os eventos contados são igualmente prováveis?
(Neste caso, não são!!, então sua solução, apesar de muito bela, infelizmente
não funciona.)
---///---
Vamos tentar outra solução... Comprei n caixas. Vou supor que
i) As probabilidades dos brinquedos estão igualmente distribuídos (isto é, não
há, a priori, figurinha difícil); isto significa que a probabilidade de uma
determinada caixa conter o brinquedo 1 é 1/5=0.2, assim como o brinquedo 2, 3,
4 ou 5.
ii) Caixas distintas são independentes entre si; esta é uma suposição
razoável se, por exemplo, as caixas são bem distribuídas geograficamente, ou se
você compra de vários lugares aleatoriamente, e se o número de caixas que você
compra é bem menor que o produzido... Tem outros jeitos de esta suposição ser
razoável também, então fico com ela.
Então vamos lá: sejam N1, N2, N3, N4 e N5 as probabilidades de você NÃO ter os
brinquedos 1, 2, 3, 4, 5 respectivamente, depois de comprar as n caixas. Temos
(para i, j, k, l em {1,2,3,4,5} distintos dois a dois):
Pr(Ni)=(0.8)^n ((i) garante o 0.8; (ii) garante o ^n; há 5 termos deste
tipo)
Pr(Ni e Nj)=(0.6)^n (há C(5,2)=10 termos destes)
Pr(Ni e Nj e Nk)=(0.4)^n (C(5,3)=10 termos assim)
Pr(Ni e Nj e Nk e Nl)=(0.2)^n (C(5,4)=5 termos assim)
Pr(N1 e N2 e N3 e N4 e N5)=0^n=0 (se n=1)
O evento que me interessa é N1 ou N2 ou N3 ou N4 ou N5 (este é o evento não
completei a coleção, algum dos brinquedos me faltou). Usando aquelas leis de
De Morgan (argh!):
Pr(Não completar coleção) = Pr(N1 ou N2 ou N3 ou N4 ou N5) =
= Soma(Pr(Ni))-Soma(Pr(Ni e Nj))+Soma(Pr(Ni e Nj e Nk))-Soma(Pr(Ni e Nj e Nk e
Nl)) + Pr(N1 e N2 e ... e N5) =
= 5(0.8)^n - 10(0.6)^n + 10(0.4)^n - 5(0.2)^n
(Deixa eu fazer um reality check: fazendo as contas com esta expressão aí dá
P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1 e P(5)=601/625... Isto reflete que é impossível completar
a coleção com 1,2,3 ou 4 caixas, e a chance de fechar a coleção com 5 caixas é
5!/5^6=24/625. Ok!)
Eu quero que isso seja menor que 10%, então a equação a resolver é:
P(n)=5(0.8)^n-10(0.6)^n+10(0.4)^n-5(0.2)^n 0.1
Argh, não tenho idéia de que método algébrico usar nesta caca Vou dar um
bicão só com o primeiro termo para obter uma primeira aproximação (na esperança
de que os outros sejam bem menores, afinal, olhe as bases deles!):
5(0.8)^n 0.1
(0.8)^n 0.02
n ln(0.02)/ln(0.8) = 17.53 (usei uma calculadora; talvez desse para estimar
isso de outro jeito, mas eu vou na calculadora daqui para a frente)
Da natureza do problema, é claro que P(n) é não-crescente nos inteiros
positivos. Vamos experimentar alguns valores por perto do 17.53:
P(17)=5(0.8)^17-10(0.6)^17+19(0.4)^17-5(0.2)^17 ~= 11.090%
P(18)=5(0.8)^18-10(0.6)^18+19(0.4)^18-5(0.2)^18 ~= 8.9057%
Então é isso aí, a resposta é n=18 caixas!
Abraço,
Ralph
2008/5/19 Eduardo Estrada [EMAIL PROTECTED]:
Olá, Fernando,
Podemos considerar que a pessoa tenha comprado n caixas do produto, sendo que,
destas, b1 caixas contendo o brinde 1, b2 caixas contendo o brinde 2, e assim
por diante, de tal modo que:
b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = n
O total de compras em que todos os brindes são contemplados corresponde ao
número de soluções inteiras positivas da equação acima, e o total irrestrito de
compras corresponde ao número de soluções inteiras não negativas. Esses valores
são, respectivamente, os binomiais C(n-1,5-1) = C(n-1,4) e C(n+5-1,5-1) =
C(n+4,4). Para que se cumpra o enunciado, façamos:
C(n-1,4)/C(n+4,4) = 0,9,
ou, expandindo,
(1/240)n^4 - (19/24)n^3 + (7/48)n^2 - (95/24)n + 1/10 = 0
A equação acima admite uma raiz real próxima de zero, que não convém, pois
devemos certamente comprar ao menos 5 caixas, e outra em torno de 189,84. Logo,
basta comprar 190 caixas para se garantir a probabilidade de 90 % de se
adquirir os cinco brindes.
Um abraço,
Eduardo Luis Estrada
- Mensagem original
De: Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 18 de Maio de 2008 23:41:10
Assunto: [obm-l] DESAFIO
Suponha que uma indústria alimentícia coloque em seus produtos um brinde
Res: [obm-l] DESAFIO
Olá, Fernando, Podemos considerar que a pessoa tenha comprado n caixas do produto, sendo que, destas, b1 caixas contendo o brinde 1, b2 caixas contendo o brinde 2, e assim por diante, de tal modo que: b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = n O total de compras em que todos os brindes são contemplados corresponde ao número de soluções inteiras positivas da equação acima, e o total irrestrito de compras corresponde ao número de soluções inteiras não negativas. Esses valores são, respectivamente, os binomiais C(n-1,5-1) = C(n-1,4) e C(n+5-1,5-1) = C(n+4,4). Para que se cumpra o enunciado, façamos: C(n-1,4)/C(n+4,4) = 0,9, ou, expandindo, (1/240)n^4 - (19/24)n^3 + (7/48)n^2 - (95/24)n + 1/10 = 0 A equação acima admite uma raiz real próxima de zero, que não convém, pois devemos certamente comprar ao menos 5 caixas, e outra em torno de 189,84. Logo, basta comprar 190 caixas para se garantir a probabilidade de 90 % de se adquirir os cinco brindes. Um abraço, Eduardo Luis Estrada - Mensagem original De: Fernando Lima Gama Junior [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Domingo, 18 de Maio de 2008 23:41:10 Assunto: [obm-l] DESAFIO Suponha que uma indústria alimentícia coloque em seus produtos um brinde para incentivar as vendas para crianças. São 5 tipos de brindes possível e a idéia é fazer com que a pessoa colecione os brindes, mas será impossível descobrir qual brinde tem em uma determinada caixa antes de abrir o produto. Nesse caso, um colecionador dos brindes sortudo será aquele que ao comprar 5 caixas do produto, cada uma com um brinde diferente. Acontece que como ele não sabe qual brinde tem dentro de cada caixa ele pode ter que comprar mais de 5 caixas para completar a coleção, já que podem vir brindes repetidos. Qual seria o número mínimo de caixas que a pessoa teria que comprar para assegurar, com 90% de chances, de que ela terá os 5 brindes? Fernando Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! http://br.mail.yahoo.com/
[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real
Eh por aih mesmo, soh que eu esqueci a formulacao precisa do teorma que trata
disso, acho que eh o Teorema de Mertens,
Vou ver se consigo lembra ou consultar.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de ralonso
Enviada em: sexta-feira, 29 de junho de 2007 08:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desafio - Análise Real
Olá Marcelo e demais:
Uma dica que não sei se ajuda muito: Não sei se alguém observou
que a sequencia definida por c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1
é o termo geral da série Sum c_n que é o termo geral do produto de Cauchy
das séries definida por Sum a_n e Sum_b_n.
Em outras palavras (Sum c_n) = (Sum a_n) x (Sum b_n)
A prova então poderia seguir a seguinte linha:
Se Sum a_n converge absolutamente e Sum b_n converge absolutamente
podemos multiplicar as séries e rearanjar os termos e a série obtida continuará
convergindo absolutamente. Na verdade pelo que o exercício está dizendo,
parece qua a condição de Sum b_n convergir absolutamente pode ser
relaxada: Basta que Sum b_n convirja para garantir a convergência de Sum c_n.
Assim se Sum c_n converge então c_n - 0.
Existe alguma falha de raciocínio? Senão, alguém saberia
formalizar o exposto acima?
Abraços
Ronaldo.
Marcelo Salhab Brogliato wrote:
Olá,
o exercicio da algumas informacoes repetidas... se Sum |b_k| converge,
entao Sum b_k também converge, portanto lim b_k = 0... assim, a
informacao que lim b_k = 0 é redundante.
c_n = Sum {k=1 ... n} a_(n-k+1) . b_k
c_n = [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k]
lim a_n = 0
entao, existe n0, tal que nn0 implica |a_n| 1
portanto: Sum {k=n0 ... n} a_(n-k+1) . b_k Sum {k=n0 ... n} b_k
Sum {k=n0 ... n} |b_k| inf
logo: c_n [Sum {k=1 ... n0} a_(n-k+1) . b_k] + [Sum {k=n0 ... n} |b_k|]
inf
portanto: c_n converge.
falta provarmos que converge pra 0..
assim que sair eu envio..
abracos,
Salhab
On 6/28/07, Fellipe Rossi [EMAIL PROTECTED] wrote:
Caros colegas,
Estou tendo dificuldades para resolver uma questão de Análise - mais
precisamente, seqüências.
Pesquisei em alguns livros e até sites mas não encontrei nenhuma dica que
pudesse me ajudar. O problema é o seguinte:
Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero
e suponha que existe k 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| k
para todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência (c_n) definida por
c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero.
Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RES: [obm-l] Desafio - Análise Real
Se não me engano, isto eh consequencia de um teorema ligado a produto de series. Temos que Soma b_n eh absolutamente convergente e a_n tende a zero. Nao me lembro agora, acho que eh o Teorema de Mertens. Se ninguem resolver antes, vou consultar um livro hoje aa noite. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fellipe Rossi Enviada em: quinta-feira, 28 de junho de 2007 13:49 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Desafio - Análise Real Caros colegas, Estou tendo dificuldades para resolver uma questão de Análise - mais precisamente, seqüências. Pesquisei em alguns livros e até sites mas não encontrei nenhuma dica que pudesse me ajudar. O problema é o seguinte: Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero e suponha que existe k 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| k para todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência (c_n) definida por c_n = a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero. Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a.
RES: [obm-l] desafio !
O número de voluntários v = C11,2 = 55 O número de integrantes de cada patrulha x Logo 11x = 55*2 x=10 integrantes. Saudações a todos os membros da lista. -Mensagem original- De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br [mailto:[EMAIL PROTECTED]] Em nome de Wander Junior Enviada em: domingo, 3 de novembro de 2002 14:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] desafio ! Dúvida: Um comandante de companhia convocou voluntários para a constituição de 11 patrulhas. Todas elas são formadas pelo mesmo número de homens. Cada homem participa de exatamente duas patrulhas. Cada duas patrulhas tem somente um homem em comum. Determine o múmero de voluntários e integrantes de uma patrulha. Agradeço desde já. Wander
