Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Pequena correção: x^2+y^2-z=0 é um parabolóide de
revolução; para ser cone, precisava ser x^2+y^2=z^2.
Abraço, Ralph.
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David
Daniel Turchick
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Sent: Thursday, January 10, 2002 1:28
PM
Subject: Re: questões do livro Curso de
Análise ,vol1 , AJUDA.
Bom, o primeiro eu fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela
função f (i.e., o conjunto de todos os pontos do domínio de f que são levados
no 0).
Então (x,y) Î f^(-1) (0) sse
f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1) (0) = {(x,y) Î RxR / y=3x} =
{(x,3x) Î RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o
conjunto pedido é a reta passando pela origem com inclinação
3.
Analogamente:
g^(-1) (0) = circunferência centrada em (1,1) de
raio 3.
w^(-1) (0) =
plano xy.
u^(-1) (0) =
cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo a figura fica
muito fácil de ver)
-Mensagem original-De:
haroldo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28Assunto: En:
questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
-Mensagem original-De:
haroldo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22Assunto: questões do
livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Saudações a todos os amigos da lista.
Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do
Elon.
1-Sejam f,g : RxR - R e w,u : RxRxR R as
funções definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)=
3z,
u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as
cooredenadas de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um
ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1)
(0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
2-Um número real chama-se transcedente quando não é
algébrico . prove que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável
e denso em R.
En: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
-Mensagem original-De: haroldo [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22Assunto: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA. Saudações a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon. 1-Sejam f,g : RxR - R e w,u : RxRxR R as funções definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z, u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de um ponto doplano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). 2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R.
Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Bom, o primeiro eu fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela
funo f (i.e., o conjunto de todos os pontos do domnio de
f que so levados no 0).
Ento (x,y) f^(-1) (0) sse f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e.,
y=3x. Logo f^(-1) (0) = {(x,y) RxR /
y=3x} = {(x,3x) RxR} = [(1,3)] (o
conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido a reta
passando pela origem com inclinao
3.
Analogamente:
g^(-1) (0) = circunferncia centrada em (1,1)
de raio 3.
w^(-1) (0) =
plano xy.
u^(-1) (0) =
cone... (acho que no sei descrever com palavras, mas fazendo a figura
fica muito fcil de ver)
David
-Mensagem original-De:
haroldo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28Assunto: En:
questes do livro Curso de Anlise ,vol1 ,
AJUDA.
-Mensagem original-De:
haroldo [EMAIL PROTECTED]Para:
[EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]Data:
Tera-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22Assunto:
questes do livro Curso de Anlise ,vol1 ,
AJUDA.
Saudaes a todos os amigos da
lista.
Gostaria de ajuda em 2 exerccios do livro do
Elon.
1-Sejam f,g : RxR - R e w,u : RxRxR R as
funes definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2
-9 , w(x,y,z)= 3z,
u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as
cooredenadas de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um
ponto do espao, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) ,
g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
2-Um nmero real chama-se transcedente quando
no algbrico . prove que o conjunto dos
nmeros transcedentes no -enumervel e denso
em R.
Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Ola David,
Voce vem buscando a solucao do 2 problema, mas ela esta claramente no
proprio livro do Prof Elon, e so voce olhar com mais atencao ... Voce deve
saber que os numeros algebricos sao enumeraveis, se os transcendentes fossem
enumerareis, os reais tambem seriam, o que um absurdo.
Um abraco
Paulo Santa Rita
5,1436,100102
From: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Date: Thu, 10 Jan 2002 14:28:47 -0200
Bom, o primeiro eu fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela função f (i.e., o conjunto de
todos os pontos do domínio de f que são levados no 0).
Então (x,y) Î f^(-1) (0) sse f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1)
(0) = {(x,y) Î RxR / y=3x} = {(x,3x) Î RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado
pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido é a reta passando pela origem
com inclinação 3.
Analogamente:
g^(-1) (0) = circunferência centrada em (1,1) de raio 3.
w^(-1) (0) = plano xy.
u^(-1) (0) = cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo
a figura fica muito fácil de ver)
-Mensagem original-
De: haroldo [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28
Assunto: En: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
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De: haroldo [EMAIL PROTECTED]
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Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Saudações a todos os amigos da lista.
Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon.
1-Sejam f,g : RxR - R e w,u : RxRxR R as funções definidas
por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z,
u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de
um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço,
descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0)
, z^(-1) (0).
2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove
que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R.
_
O MSN Photos é o jeito mais fácil de compartilhar e imprimir as suas fotos:
http://photos.msn.com.br/support/worldwide.aspx
questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.
Saudações a todos os amigos da lista. Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon. 1-Sejam f,g : RxR - R e w,u : RxRxR R as funções definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z, u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de um ponto doplano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0). 2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R.
