[obm-l] ajuda importante
Gostaria muito de ajuda nestas questões: 1.Como o médico me recomendou caminhadas,todo dia de manhã dou uma volta(com velocidde constante) na quadra em que resido.Minha mulher aproveita pra correr (com velocidade constante) em volta do quarteirão.Saímos juntos e chegamos juntos.Ela percorre a quadra no mesmo sentido que eu e me ultrapassa 2 vezes durante o percurso.Se ela corresse no sentido contrário ao meu,quantas vezes ela cruzaria comigo? 2.Um gramado tem a forma de um quadrado de lado 10m.Uma corda tem um dos extremos fixado em um dos vértices, e no outro lado extremo está amarrado um bode.Se o bode consegue comer metade da grama,então o comprimento da corda é aproximadamente qnt? 3.Um ladrilho em forma de um polígono regular ,foi retirado do lugar que ocupava em um painel.Observou-se então que esse ladrilho,se sofresse uma rotação de 40º ou de 60º em torno do seu centro,poderia ser encaixado perfeitamente no lugar que ficou vago no painel.O menor nº de lados que pode ter esse ladrilho é? Muito grato por qualquer ajuda! []´s Adherbal _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] conferir....
Ola Pessoal, 1) A primeira Equacao Diofantina que se estuda e : Ax + By = C E existe um teorema que afirma que uma tal equacao so tem solucao se, e somente se, MDC(A,B) divide C. ( MDC(A,B) | C ). No seu problema, abaixo, devemos ter : MDC(1001,770) | 100 + a Como o lado esquerdo e conhecido, fica facil encontrar o a do lado direito. 2) Se A1, A2, A3, ..., An e uma PA entao : 1/A1*A2 = (1/R)*(1/A1 - 1/A2) 1/A2*A3 = (1/R)*(1/A2 - 1/A3) ... 1/An-1*An = (1/R)*(1/An-1 -1/An) somando e simplificando : 1/A1*A2 + 1/A2*A3 + ... + 1/An-1*An = (1/R)*(1/A1 - 1/An) Esta expressao nao so nos permite obter uma formula fechadinha para a soma de N termos como calcular para onde tende a soma quando N - +INF. Em verdade, esta expressao e apenas um caso particular de algo muito mais amplo ... Para ver isso, a titulo de exemplificacao, pergunto : como fariamos para calcular : 1/A1*A2*A3 + 1/A2*A3*A4 + ... + 1/An-2*An-1*An ? Aqui observe que : 1/A1*A2*A3 = (1/(2*(R^2))) * (1/A1 - 2/A2 + 1/A3) 1/A2*A3*A4 = (1/(2*(R^2))) * (1/A2 - 2/A3 + 1/A4) 1/A3*A4*A5 = (1/(2*(R^2))) * (1/A3 - 2/A4 + 1/A5) ... 1/An-2*An-1*An = (1/(2*(R^2))) * (1/An-2 - 2/An-1 + 1/An) Mais uma vez : Esta expressao, nao so permite determinar uma formula fechadinha para a soma de N termos como avaliar para onde tende a soma quando N tende ao infinito. Esta semelhanca sera mera coincidencia ? Nao ! Para 4 termos verifique que : 1/A1*A2*A3*A4 = K*(1/R^3)*(1/A1 - 3/A2 + 3/A3 - 1/A4), K=1/(3!) O que voce vai observar de notavel e o seguinte : O INVERSO DE UM PRODUTO ORDENADO DE n TERMOS TENDE SEMPRE PARA O INVERSO DE UM PRODUTO ORDENADO DE n-1 TERMOS. Prove isso por inducao ! Assim ... 1/AiAi+1 vai convergir para K*(1/A1) 1/A1Ai+1Ai+2 vai convergir para K*(1/A1*A2) e assim sucessivamente. Em verdade tudo isso sao consequencias do TRIANGULO HARMONICO onde ficam os BRACOS NEGATIVOS ( ou Progressoes Aritmeticas de ordem negativa ) do Triangulo de Pascal. As relacoes esporadicas que vimos acima sao meras aplicacoes da generalizacao do teorema das colunas ... Uma Pergunta : Por que nos nao conseguimos uma simplificacao semelhante quando Ai=Ai+1=Ai+2 = Ai^3. Uma resposta a essa pergunta pode levar ao calculo da serie : 1 + 1/8 + 1/27 + 1/64 + 1/125 + ... Mas isso era um problema em aberto, onde fracassaram Euler e Gauss e, portanto, muito dificil, sendo assim desonesto propo-lo como uma mera questao olimpica. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1401,060502 1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação 1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 soluções inteiras positivas. 2)Calcule o valor de 1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n Valeu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] === _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Será??
Resolvi , mas achei muito longoserá que tem um segredinho que encurta esses exercicios de olimpíadas Russas de 1940 e 1950? As olimpíadas hoje em dia são muito mais dificeis ou é impressão minha? Se forem mais dificeis...por que? 1) Com quantos zeros termina o numero que é produto de todos os inteiros de 1 a 100, inclusive?? 2)Dados 27 pesos de valores 1^2, 2^2, 3^2,27^2 unidades. Agrupe esses pesos em tres conjuntos que tenham peso igual.( obs. o mesmo problema poderia ser resolvido para o caso de 1998 pesos e valores 1^2, 2^2,3^2,,1998^2.). Valeu rapaziada! Crom
Re: [obm-l] Provar desigualdade.
Ola Felipe e demais colegas desta lista, O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ... Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire b em funcao de a ( ou a em funcao de b ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele tem um maximo ! Dai ... From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400 Olá pessoal da lista, É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução deste exercício: 1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove que ab² = 4/27. (onde = significa menor ou igual.) -- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda de vocês e com a resolução do exercício. Obrigado, Abraços _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
Ola Pessoal, Agora que fui perceber um detalhe ... sendo a e b INTEIROS POSITIVOS e a + b = 1 segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO Uma formulacao consistente seria : Prove que se a e b sao REAIS POSITIVOS e a+b=1 entao a*(b^2) = 4/27. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 + Ola Felipe e demais colegas desta lista, O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ... Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire b em funcao de a ( ou a em funcao de b ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele tem um maximo ! Dai ... From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400 Olá pessoal da lista, É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução deste exercício: 1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove que ab² = 4/27. (onde = significa menor ou igual.) -- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda de vocês e com a resolução do exercício. Obrigado, Abraços _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com amigos on-line, conheça o MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Será??
E la vou eu de novo...Para o primeiro veja que a maior potencia de um certo primo p que divide n! e:[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... Para o segundo,uma ideia e agrupar os 9 primeiros e ver no que da.Depois meio que de PIF voce continua. FALOWS!!Peterdirichlet -- Mensagem original -- Resolvi , mas achei muito longoserá que tem um segredinho que encurta esses exercicios de olimpíadas Russas de 1940 e 1950? As olimpíadas hoje em dia são muito mais dificeis ou é impressão minha? Se forem mais dificeis...por que? 1) Com quantos zeros termina o numero que é produto de todos os inteiros de 1 a 100, inclusive?? 2)Dados 27 pesos de valores 1^2, 2^2, 3^2,27^2 unidades. Agrupe esses pesos em tres conjuntos que tenham peso igual.( obs. o mesmo problema poderia ser resolvido para o caso de 1998 pesos e valores 1^2, 2^2,3^2,,1998^2.). Valeu rapaziada! Crom -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
Caro amigo Paulo, Desculpe-me por mais este enunciado enviado de maneira errada. A questão fala na verdade que a e b são REAIS POSITIVOS. Peço desculpas aqui. E Obrigado desde já, Felipe Marinho From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo ) Date: Mon, 06 May 2002 19:28:11 + Ola Pessoal, Agora que fui perceber um detalhe ... sendo a e b INTEIROS POSITIVOS e a + b = 1 segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO Uma formulacao consistente seria : Prove que se a e b sao REAIS POSITIVOS e a+b=1 entao a*(b^2) = 4/27. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 + Ola Felipe e demais colegas desta lista, O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ... Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire b em funcao de a ( ou a em funcao de b ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele tem um maximo ! Dai ... From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400 Olá pessoal da lista, É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução deste exercício: 1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove que ab² = 4/27. (onde = significa menor ou igual.) -- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda de vocês e com a resolução do exercício. Obrigado, Abraços _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com amigos on-line, conheça o MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo )
Caro Paulo, Eu ia fazer um comentário aqui tambem, porem mais uma vez acabei esquecendo. ;) Olha, é o seguinte, essa questão, no caso, teríamos que ab² = a(1-a)², e derivando a função podemos analisar em quais intervalos a função é crescente ou decresente. Porem, eu evitei ao máximo resolver essa questão analisando o gráfico da derivada, pois a mesma é uma questão do nível II da OBM (Nível II - 7a. e 8a séries). E com certeza, os alunos de tais séries ainda não tiveram uma iniciação em assuntos como derivadas, limites, etc. Por isso que vim até aqui a lista, para procurar uma outra solução para o mesmo problema. E mais uma vez, peço a ajuda aqui de vocês. Paulo, obrigado por tudo. Valeu mesmo.. de coração ! :) Um grande abraço Felipe Marinho From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo ) Date: Mon, 06 May 2002 17:52:56 -0400 Caro amigo Paulo, Desculpe-me por mais este enunciado enviado de maneira errada. A questão fala na verdade que a e b são REAIS POSITIVOS. Peço desculpas aqui. E Obrigado desde já, Felipe Marinho From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade.( corrigindo um cochilo ) Date: Mon, 06 May 2002 19:28:11 + Ola Pessoal, Agora que fui perceber um detalhe ... sendo a e b INTEIROS POSITIVOS e a + b = 1 segue a=1 e b=1. O SEU PROBLEMA ESTA MAL FORMULADO Uma formulacao consistente seria : Prove que se a e b sao REAIS POSITIVOS e a+b=1 entao a*(b^2) = 4/27. From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 18:55:09 + Ola Felipe e demais colegas desta lista, O problema e que os expoentes que voce usa nao da pra ver legal ... Se for a*(b^2) e sendo a+b=1 tire b em funcao de a ( ou a em funcao de b ). substitua e a expressao sera um trinomio bem conhecido seu. Ele tem um maximo ! Dai ... From: Felipe Marinho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Provar desigualdade. Date: Mon, 06 May 2002 14:33:05 -0400 Olá pessoal da lista, É com imensa esperança que venho aqui pedir ajuda a vocês na resolução deste exercício: 1) Se a e b são números inteiros positivos tais que a + b = 1, prove que ab² = 4/27. (onde = significa menor ou igual.) -- Oque eu devo usar para provar isto ? Já tentei usar MA e MG, Desigualdade de Cauchy-Schwarz, porem não consigo sair do lugar. Conta com a ajuda de vocês e com a resolução do exercício. Obrigado, Abraços _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com amigos on-line, conheça o MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito: http://explorer.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] bibliografia indicada IME/ITA
Já foi dito aqui na lista os livros mais indicados para quem se prepara pro IME e ITA. Estou com fundamentos da Matemática Elementar de Gelson Iezzi, Física Clássica do Calçadas e química é que eu queria saber..falaram que era o Feltre, mas é que tem o Feltre sozinho e outro que é Feltre e Yoshinaga, um bem antigo.qual deles é o indicado? Se puderem me indicar uma boa gramática de português para esse tipo de vestibular, tbm ficarei grato. Obrigado __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] porcentagem
Por favor, alguém poderia me enviar alguns exercícios que envolvam porcentegagem?Ou então falem o endereço de algum site onde posso encontrar isso.Mas exercícios bons..Valeu! ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.
como a + b = 1, usando MA = MG, temos 2a + b + b/3 =(2ab²)^1/3 2/3=(2ab²)^1/3 = 8/27=2ab² = ab²=4/27 um abraço Cicero Thiago Ai ai um problema que eu achei muito interessante Seja ABCD um quadrilátero convexo inscrito em um semicirculo de diametro AB. Os segmentos AC e BD se intersectam em E e os segmentos AD e BC em F. O segmento EF intersecta o semicirculo em G e o segmento AB em H. Prove que E é o ponto médio do segmento GH se e somente se G é o ponto médio do segmento FH. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade.
olá se a + b = 1 usando o fato que MA = MG, então 2a + b + b/3 = (2ab²)^1/3 2/3 = (2ab²)^1/3 = 8/27 = 2ab² = ab²= 4/27 um abraço Cicero Thiago Fortaleza CE -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
