Re: [obm-l] IMO 2004 - Problema 3 - Incompleto
Nesta IMO houve quatro Ouros 42: um do Canadá (note que o Canadá empatou com o Brasil em pontos!!), um da Hungria, e dois da Rússia. Nenhum é chinês ou norte-americano. Mas a delegação da China foi a única que obteve seis medalhas de ouro este ano. []'s Shine --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Falando em IMO sera que algum participante da China, U.S.A ou outro pais fez 42 pontos ? Em uma mensagem de 19/7/2004 21:39:22 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Desculpem, mas este esboço que enviei está incompleto. Não li todas as mensagens da lista, talvez alguém já tenha percebido, mas exatamente onde eu escrevo verifiquem isto, na pressa eu posso ter me enganado eu realmente me enganei (a pressa não combina com problemas da IMO). Luciano. __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] IMO 2005, 2006, 2007, 2008 e 2009
Oi gente, Só informando onde e quando serão as próximas IMOs: 1 a 12 de julho de 2005: Cancún, México (as provas serão nos dias 6 e 7) 2006: Eslovênia 2007: Vietnam 2008: Espanha 2009: Alemanha []'s Shine __ Do you Yahoo!? Vote for the stars of Yahoo!'s next ad campaign! http://advision.webevents.yahoo.com/yahoo/votelifeengine/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equipe para IMC-2004
Oi Gente, Já temos equipe confirmada para participar da International Mathematical Competition for University Students a ser realizada na cidade de Skopje na Macedônia entre os dias 23 a 29 de julho. Líder: Prof. Fernando Pimentel (UFC) Equipe: Thiago Barros Rodrigues Costa - UNICAMP Yuri Gomes Lima - UFC Rafael Fonteles - UFPI Diêgo Veloso Uchôa - IME Eduardo Famini Silva - IME Eduardo Casagrande Stabel - UFRGS Carlos Stein Naves de Brito - ITA Humberto Silva Naves - ITA Tertuliano Franco Santos Franco - UFBA Murilo Vasconcelos Freire - IME Alex Corrêa Abreu - UFRJ Parabéns a todos!!! Abraços, Nelita.
[obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004
Oi gente, Um dado interessante: só três países não obtiveram nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto é, cada aluno recebeu em cada problema uma nota maior que zero): China, Japão e EUA. E só quatro países só receberam um zero: Bulgária, Hungria, Irã e... o Brasil! []'s Shine __ Do you Yahoo!? Vote for the stars of Yahoo!'s next ad campaign! http://advision.webevents.yahoo.com/yahoo/votelifeengine/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004
At 01:09 PM 7/20/04 -0300, you wrote: Olá pessoal, gostaria de parabenizar a equipe pela conquista e tirar umas dúvidas que eu tenho... 1-) Em alguma IMO o Brasil já fez 42 pontos? Sim, foi o Prof. Nicolau Saldanha. :) :) 2-) Existe IMO no nível universitário? Sim, a IMC. (nossa equipe vai na quinta-feira) 3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que terminou o doutorado no IMPA. Verdade. Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Não. Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? Ele não é olímpico. Grato! Um abraço Alan Abração, Nelita. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004
Isso reflete o excelente trabalho feito pelos alunos e pelos líderes: Shine e Gugu. Parabéns!! Temos agora muito trabalho pela frente para manter e melhorar os nossos resultados. Abraços, Ed. --- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi gente, Um dado interessante: só três países não obtiveram nenhum zero nos problemas de seus alunos (isto é, cada aluno recebeu em cada problema uma nota maior que zero): China, Japão e EUA. E só quatro países só receberam um zero: Bulgária, Hungria, Irã e... o Brasil! []'s Shine __ Do you Yahoo!? Vote for the stars of Yahoo!'s next ad campaign! http://advision.webevents.yahoo.com/yahoo/votelifeengine/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do you Yahoo!? Yahoo! Mail Address AutoComplete - You start. We finish. http://promotions.yahoo.com/new_mail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Função Exponencial
Gostaria de saber se existe duas funções reaisf e gtais que (fog)(x) = e^x. Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Função Exponencial
Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x. Grato, Éder. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Função Exponencial
seja g : IR - IR uma bijeção
defina f(x) = exp{g^(-1) (x)}
é simples ver que (f o g)(x) = f(g(x)) = exp{g^(-1) (g(x))} = exp{x}.
Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x)
= e^x.
Grato, Éder.
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Re: [obm-l] Função Exponencial
Oi, voc poderia pegar, por exemplo, por exemplo, f(x)=x e g(x)=e^x. Carlos Lista OBM wrote: Gostaria de saber se existe duas funes reaisf e gtais que (fog)(x) = e^x. Grato, der. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivrus grtis!
[obm-l] Re: [obm-l] Análise
Parabens! Eu cheguei a ve-lo, mas ultimamente ando infelizmente sem poder participar muito da lista.Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]" [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] AnáliseData: 20/07/04 14:40 Gente, não precisam mais responder o problema, pois consegui fazê-lo.Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abiaxo. Seja A em L(R^m, R^n) e A* em L(R^n,R^m) (A* é a adjunta de A). Prove que a norma de A definida por ||A|| = [tr(A*A)]^1/2, ondeA,B = tr(A*B) defineum produto interno paraL(R^m, R^n), é diferenciável, exceto no ponto 0. Grato, Éder. __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Mais uma da EN -Derivada
Dica: considere a definicao de derivada e a Regra de L'Ho Arturpital - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais uma da EN -Derivada Data: 19/07/04 19:21 Seja G(x) uma função real derivável até a 3ª ordem para todo x real, tal que G(0) = G '(0) = 0 e G ''(0) = 16. Se F(X) é função real definida por: | G(x)/2x ,se X diferente de 0 | F(X) - | | | 0 ,se X = 0 Então F '(0) é Igual a: A) 16 B) 12 C) 8 D) 4 E) 0 []`s João Vitor, Foraleza- CE = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Função Exponencial
f(x) = e^x g(x) = x Pode ser assim? -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Lista OBM Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 14:37 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Função Exponencial Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) = e^x. Grato, Éder. Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.info.mail.yah oo.com/ agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema Subconjuntos
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm três
inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma recorrência. Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
=
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=
[obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004
E o Ralph e o professor Gugu? Quais as notas de cada, quando aumentaram a coleção de prêmios olímpicos do país com três medalhas douradas? E ainda, no ano deles, quantos atingiram os 42 pontos? E De que países eram? Essas duas últimas perguntas valem também para o professor Nicolau. Um abraço, João. Olimpiada Brasileira dePara: [EMAIL PROTECTED] Matematica cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Dado interessante sobre a IMO 2004 Enviado Por: [EMAIL PROTECTED] uc-rio.br 20/07/2004 13:34 Favor responder a obm-l At 01:09 PM 7/20/04 -0300, you wrote: Olá pessoal, gostaria de parabenizar a equipe pela conquista e tirar umas dúvidas que eu tenho... 1-) Em alguma IMO o Brasil já fez 42 pontos? Sim, foi o Prof. Nicolau Saldanha. :) :) 2-) Existe IMO no nível universitário? Sim, a IMC. (nossa equipe vai na quinta-feira) 3-) Ouvi dizer que temos um rapaz de 19 anos que terminou o doutorado no IMPA. Verdade. Gostaria de saber se ele já participou de alguma IMO? Não. Se sim, como foi o desempenho, se não, por quê? Ele não é olímpico. Grato! Um abraço Alan Abração, Nelita. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
h, agora vc me deixou com uma duvida, pois ateh hj sabia q o numero 1 era primos, mas nao era considerado como primo por ser composto,( o mesmo acontecia com o 2, ou estou ficando loko ;) On Tuesday 20 July 2004 18:53, Bruno França dos Reis wrote: ] On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: ] Mais duas questoes que não consigo me mecher: ] ] Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o ] primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? ] ] a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, ] pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. ] ] b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: ] se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ] ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas ] por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) ] ] acho que é isso! ] ] abraço ] -- O universo eh um texto escrito em caracteres matematicos. (Galileu Galilei) * Copyleft by(c): MuTlEy_SaNdRo * Idioma: C, ASM(ATT) * mutley underline sandro at spymac dot com * Slack User# 342751 [http://counter.li.org] * ICQ# 15792 * SlackWare /Linux 9.1 kernel 2.6.6 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do
conjunto {1, 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros
consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3},
{4}, {1, 4}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2],
..., T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de
T[n-1]? humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1}
que satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses
subconjuntos o n pode entrar e quais ele nao pode(para
manter a condicao do enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que
T[n] = T[n-1] + T[n-1] - X
T[n] = 2*T[n-1] - X
mas X eh o numero de subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3}
e queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao
poderemos adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem
o elemento n-3, entao teremos T[n-3] - T[n-4]
subconjuntos com os elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o
seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais
que não contêm três
inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma
recorrência. Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
___
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Re: [obm-l] Função Exponencial
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Lista OBM [EMAIL PROTECTED] said:
Gostaria de saber se existe duas funções reais f e g tais que (fog)(x) =
e^x.
[...]
Como outros já responderam, sim, existe: basta tomar f(x) = x e g(x) = e^x.
O mais interessante nesse problema é que existe uma função f: R - R tal que
(fof)(x) = e^x -- esse é um dos problemas propostos na Matemática
Universitária, no. 35, páginas 41-46.
(espaço para quem quer pensar no problema...)
Cosndiere A_1 = (-1, 0], A_2 = (-inf, -1] e, se A_i = (a_i, b_i], então
A_{i+2} = (e^a_i, e^b_i] (estou definindo e^-inf = 0). É fácil ver que os
A_i's são uma partição de R.
Agora, defina f_i: A_i - A_{i+1} por f_1(x) = -1/(x+1) e f_{i+1}(x) =
e^(f_i^{-1}(x)), onde f_i^{-1} é a inversa da f_i. Para provar que esta
definição faz sentido, temos que provar que f_i é invertível para todo i.
Isso é verdade para i = 1; suponha a afirmação verdadeira para f_{i-1}. Então
f_i é trivialmente injetora, e é sobrejetora, pois a imagem de f_{i-1}^{-1} é
A_{i-1}, logo a imagem de f_i é a exponencial de A_{i-1}, que é A_{i+1}.
Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x
pertença a A_i. Então
f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo
f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real.
[]s,
- --
Fábio Dias Moreira
-BEGIN PGP SIGNATURE-
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iD8DBQFA/aOmalOQFrvzGQoRApaJAJwOwqqzb2/iF37X4BnJ+fPFyHZylQCePqdA
Z9SahgcKCY+ovHQkGILqRWg=
=EbqB
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Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 19:20, Alessandro wrote: h, agora vc me deixou com uma duvida, pois ateh hj sabia q o numero 1 era primos, mas nao era considerado como primo por ser composto,( o mesmo acontecia com o 2, ou estou ficando loko ;) 1 é composto? Então devem haver p e q primos tais que p*q=1. |p*q| = |p|*|q|. Se p1 ou q1 então |p*q| 1, então |p*q| != 1, então p*q != +-1, logo 1 não é composto. 2 é composto? Hmmm, é divisível apenas por 2 e por 1, logo, pela definição, é primo. 1 é primo? Hmm, pelo T.F.A., temos que a cada número natural corresponde um único produto da forma p_1^a_1 * p_2^a_2 * p_3^a_3 * ..., onde p_n é o n-ésimo número primo, e a_n é o expoente do n-ésimo primo para que o produto seja igual ao numero natural em questão. Para um dado número, o TFA garante que existem valores para todos os p's e a's, e que esses valores são únicos. Considere que 1 é primo. Seria então o primeiro número primo: p_1 = 1. Então, peguemos o número 10, como exemplo: 10=1^1 * 2^1 * 5^1 Porém, temos que a_1, que nesse exemplo é igual a 1, pode variar, veja: 10=1^652313 * 2^1 * 5^1 Então há infinitas formas de escrever um determinado número como produto de _primos_. (??) Isso contraria o TFA, o que termina um dos argumentos para 1 não ser considerado primo. Outro argumento: a definição de primo é: um número p=2 é primo se, e somente se, ele é divisível por 1 e por p. Mais clareza que isso é impossível! (essa definição consta no Introdução à Teoria dos Números, de João de Oliveira Santos (? acho que é esse o nome dele, estou sem o livro no momento)) ... abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/aWasHdDIT+qyroRAu/bAJ9A8jYENo4sP3Ie7zJIoiCw8ZOaDwCcDk2d GONkCMElWZIptmylxBw+MKM= =lMu/ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RECADO AOS GÊNIOS DE PLANTÃO
meu, posta logo o que vc já fez... matemática é assim... vc quer que alguém te reconheça: faça por merecer!!! eu não te conheço, não sei o que vc sabe sobre teoria da computação nem sobre teoria dos números. independente disso, eu sei que o problema de fatorar inteiros é muito difícil e milhares de mentes brilhantes já tentaram o problema, você espera que eu acredite que um desconhecido tenha conseguido... não acha que é pretensão demais da sua parte? e a sua suposta troca de idéias tem se resumido a qual o 4567851654854654 primo? --- questões de relevância muito duvidosa. como já disse inúmeras vezes... ou vc coloca o que está estudando pra quem tiver saco dar uma olhada e --- quem sabe --- te dar conselhos ou realmente suas mensagens vão ser pura piada. É com muita satisfação que recebo mensagens sobre o meu estudo. Ajuda, dicas e como o assunto é chocante, aceito críticas também, muitas até, demasiadamente exageradas que insinuam a derrota e a impossibilidade de vencer tal desafio. Muitos pensam na quebra em tempo polinomial, como sendo algo impossível e inalcançável. Alguns até dizem que qualquer idiota faria tal algoritmo. Não estou aqui querendo expor um algoritmo para encontrar o n-ésimo primo. Sei que muitos existem. Como disse o nosso amigo Domingos qualquer idiota faria um desse. Há muito tempo, venho estudando a estrutura do RSA. Sabemos que ela se resume em N = p*q. Basta?? Para mim, sim. Qual algoritmo seria capaz de fatorar, em tempo polinomial, tal valor de N? Sei o q estou fazendo e entrei no grupo para uma troca de idéias. Não posso aceitar conselhos do tipo, estude mais, esqueça isso, não existe resposta mais didática para tal conceito,etc..Estou confiante no que estou fazendo.Tenho duas saídas: ou eu quebro a cara, ou consigo montar o algoritmo. Posso estar blefando. E se não estiver?? A Matemática é assim. Sorte lançada!!! Abraço a todos!!! Agradeço todos aqueles q até agora me ajudaram Em breve, estarei colocando algo na lista para apreciação dos interessados e tb para os gênios de plantão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Aeee ... acabei de pensar na solucao, não sei se ta certo:
se n é o produto de k primos (i=k=8), entao
n = p_1 * p_2 * p_3 * ... * p_k
tal que p_i 20 (1 = i = k)
entao p_i pertence ao conjunto dos primos menores que 20 {
2,3,5,7,11,13,17,19 }
queremos contar os subconjuntos desse conjunto... menos o vazio..
temos entao 2^8 - 1 numeros deste tipo.
Ta certo?
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de David M. Cardoso
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 20:11
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Droga droga droga !!!
Na pressa, errei o enunciado da questão!
Mil desculpas!
Segue o enunciado correto:
Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer
que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo
quadrado de qualquer que seja o primo?
Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas
duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e
ainda erro o enunciado da questao... :~(
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França
dos Reis
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote:
Mais duas questoes que não consigo me mecher:
Quantos inteiros existem que não são divisíveis por
qualquer que seja
o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que
seja o primo?
a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o
primo maior
que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n
natural.
b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por
ao menos um
primo:
se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos,
e se ele é
primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é
divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham
com essa de
que 1 é primo também!)
acho que é isso!
abraço
- --
Bruno França dos Reis
brunoreis at terra com br
icq: 12626000
gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
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Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux)
iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb
iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g=
=qpSy
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
Cara, muito obrigado..
Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas,
como teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2..
hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando lembrar
pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas
porque o raciocinio eh complicado demais pra mim..
Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num
polinomiozinho em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta
completa o suficiente..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Helder Suzuki
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1,
2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2,
4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ...,
T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que
satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o
n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do
enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] =
T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de
subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e
queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos
adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3,
entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm
três inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma recorrência.
Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
___
Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
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==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RES: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos
Realmente.. realmente.. o vazio conta como o numero 1.. ok .. obrigado! []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:29 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: RES: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos Oi, David, Enumere os primos menores do que 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19: são 8. Um número que satisfaça as condições do enunciado pode ter, no máximo, um de cada um destes fatores, pela segunda parte, e nenhum outro fator, pela primeira parte. Assim, temos um problema de combinatória, agora: quantos números podemos formar utilizando apenas o produto de 8 primos, onde não podemos incluir um primo duas vezes. Ou, mais combinatória ainda, quantos subconjuntos de um conjunto de 8 elementos existem? Para ver que as soluções são iguais, associe a cada subconjunto o número correspondente ao produto de seus elementos, e ao subconjunto vazio o número 1 (eis aqui mais uma boa justificativa para termos um produtório vazio valendo 1!!) Bom, para este problema a resposta é conhecida: vale 2^8 = 256. Pronto, são 256 números. Abraços, Bernardo Costa On Tue, 20 Jul 2004, David M. Cardoso wrote: Droga droga droga !!! Na pressa, errei o enunciado da questão! Mil desculpas! Segue o enunciado correto: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisíveis pelo quadrado de qualquer que seja o primo? Puxa vida... tenho prova amanha cedo, vou tentar tirar minhas duvidas de ultima hora, tenho a sorte de voces existirem e ainda erro o enunciado da questao... :~( []'s David -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Bruno França dos Reis Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 18:53 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: Re: [obm-l] Problema de Divisibilidade / Primos -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 On Tuesday 20 July 2004 18:26, David M. Cardoso wrote: Mais duas questoes que não consigo me mecher: Quantos inteiros existem que não são divisíveis por qualquer que seja o primo maior que 20 e não são divisiveis por qualquer que seja o primo? a) infinitos: 2^n não é divisível por qualquer que seja o primo maior que 20, pois é divisível apenas pelo primo 2, qualquer que seja n natural. b) apenas o 1, pois qualquer outro número é divisível por ao menos um primo: se ele for composto, sabemos que ele é múltiplo de primos, e se ele é primo, ele é divisível por si próprio, um número primo. Já o 1 é divisível apenas por 1, que não é primo (e não me venham com essa de que 1 é primo também!) acho que é isso! abraço - -- Bruno França dos Reis brunoreis at terra com br icq: 12626000 gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.4 (GNU/Linux) iD8DBQFA/ZREsHdDIT+qyroRAhQFAKDOZm/uCMp38TYe+uXT2rL+lkNPWQCfWTdb iMrCfq37UfF/7EZvrP6Qm3g= =qpSy -END PGP SIGNATURE- == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html == === = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Morgado e a todos amigos
Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíose não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
Olá novamente, Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1). Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci) Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ? deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior. Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2 Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande. Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Morgado e a todos amigos
Title: Mensagem Olá, Nilton! Vou tentar ajudar... 1) Fazendo todos os anagramas que têm R na terceira posição (fixando-se o R e permutando as demais com repetição), fica permutação de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas = 7!/4! = 210. Agora calcula-se pelo mesmo modo o número de anagramas que têm o "A" na terceira posição. Dá 7!/(2!.3!) = 420 Vamos calcular agora os que têm o R na terceira e o A na quarta. Dá 6!/3! = 120. Estes são os repetidos (foram contados duas vezes). O resultado final é, então 210 + 420 - 120 = 510. 2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". É essa a interpretação? Vamos lá então. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um só, pois só há as seguintes posições relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1. Então, devemos fazer a permutação entre os casais "não é suruba ;-) ". P5 = 5! = 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um só). Depois, devemos trocar as posições dos homens e mulheres em cada casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = (2!)^5 = 32. Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posições iguais por rotação (mesa circular). O resultado final, é, então: 120 . 32 / 12 = 320. 3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seqüencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = 2380 x 715 x 84 x 20 = 2.858.856.000 maneira distintas!!! Pessoal, por favor verifiquem os resultados! Um grande abraço, Guilherme Marques. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de nilton rrEnviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:30Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíose não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
RES: [obm-l] Problema - Primos
Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores primos. Bem.. talvez eu tenha feito, acho que eh soh mostrar que Piso[Log_10[2^100]+1] = 31 e que portanto 2^100, que é o menor produto de 100 fatores primos, tem 31 dígitos. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema - Primos
David M. Cardoso wrote: Mais um problema não resolvido: Mostre que um número com 30 dígitos não pode ter mais que 100 fatores primos. o menor número com 100 fatores primos é p_1 * p_2 * ... * p_100 onde p_1, p_2, .. p_100 são os 100 primeiros primos note que 2, 3, 5, 7 são os únicos primos menores que 10, sendo assim, 96 dos 100 primeiros primos são maiores que 10, ou seja p_1 * p_2 * ... * p_100 2*3*5*7*10^96 mas 2*3*5*7*10^96 10^30 - 1 = 9...9 (30 dígitos) se vc permitir primos repetidos o menor valor possível com 100 fatores é 2^100 10^30, pois 100 log2 30 log10 e portanto, mesmo permitindo primos repetidos, o enunciado vale. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Obrigado Guilherme
Guilherme muito obrigado pela ajuda e pela sua atenção. Forte abraço.Guilherme [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá, Nilton! Vou tentar ajudar... 1) Fazendo todos os anagramas que têm R na terceira posição (fixando-se o R e permutando as demais com repetição), fica permutação de 7 elementos com 4 letras "A" repetidas = 7!/4! = 210. Agora calcula-se pelo mesmo modo o número de anagramas que têm o "A" na terceira posição. Dá 7!/(2!.3!) = 420 Vamos calcular agora os que têm o R na terceira e o A na quarta. Dá 6!/3! = 120. Estes são os repetidos (foram contados duas vezes). O resultado final é, então 210 + 420 - 120 = 510. 2) Eu considerei que "cada homem deve sentar-se ao lado de sua mulher". É essa a interpretação? Vamos lá então. Supondo que M1 e M2 devem sentar-se juntas, os casais H1, M1 e H2 e M2 podem ser considerados como um só, pois só há as seguintes posições relativas para eles: H1M1M2H2 ou H2M2M1H1. Então, devemos fazer a permutação entre os casais "não é suruba ;-) ". P5 = 5! = 120 (lembrando que considerei os casais 1 e 2 como um só). Depois, devemos trocar as posições dos homens e mulheres em cada casal, incluindo a troca que os casais 1 e 2 podem fazer entre si: P2 . P2 . P2 . P2 . P2 = (2!)^5 = 32. Ainda devemos dividir o resultado por 12, para desconsiderar as posições iguais por rotação (mesa circular). O resultado final, é, então: 120 . 32 / 12 = 320. 3) Lembrando que podemos escolher os livros para dar a cada estudante seqüencialmente, temos C(17,4) x C(13,4) x C(9,3) x C(6,3) x C(3,3) = 2380 x 715 x 84 x 20 = 2.858.856.000 maneira distintas!!! Pessoal, por favor verifiquem os resultados! Um grande abraço, Guilherme Marques. -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de nillton rrEnviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 21:30Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Morgado e a todos amigos Queridos companheiros preciso dessas respostas até amanhã cedo, vou dar uma aula e fiz os exercicíose não estou confiando muito nos meus resultados. Obrigado antecipadamente. 1) Quantos são os anagramas da palavra ARARUAMA que têm a letra R no terceiro lugar ou a letra A no quarto lugar 2)De quantos modos distintos posso dispor 6 casais em torno de uma mesa circular de modo que um homem sente-se ao lado de sua esposa e haja dois casais onde as esposas precisam sentar-se uma ao lado da outra? 3)Dezessete livros distintos serão distribuidos entre 5 estudantes. de quantas maneiras diferentes estes livros podem ser distribuidos de modo que2 destes estudantes recebam 4 livros cada um e os outros 3 estudantes recebam 3 livros cada um? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
David M. Cardoso wrote:
Olá novamente,
Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1).
Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci)
Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?
deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior.
Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2
Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande.
Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior.
Você pode provar o resultado por indução para todo n, veja:
para n = 1, 2, F_n = 1 2^n
F_{n+1} = F_n + F{n-1} 2^n + 2^{n-1} = 3*2^{n-1} 4*2^{n-1} = 2^{n+1}
e o resultado segue por indução.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Problema - Matemática Discreta
Eu não sei em que tópico este problema se enquadra, por isso coloquei no assunto a disciplina que tem relação com ele. Não consegui fazer: Existem (m-1)n + 1 pessoas na sala. Mostre que ou existem m pessoas que não se conhecem mutuamente, ou existe uma pessoa que conhece pelo menos n outras. []'s David = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
Entendi.. entendi.. obrigado.
[]'s
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Domingos Jr.
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 23:44
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema - Recorrência / Fibonacci
David M. Cardoso wrote:
Olá novamente,
Seja F_n a recorrência definida por F_(n+1) = F_n + F_(n-1).
Com F_1 = 1, F_2 = 1, ... (sequencia de fibonacci)
Qual é o maior: 2^100 ou F_100 ?
deu pra perceber, testando, que 2^100 é maior.
Ateh porque 2^(n+1) / 2^n = 2
Enquanto que F_(n+1) / F_(n) ~ 1,618 quando n é grande.
Mas não sei formalizar/mostrar que 2^100 é de fato o maior.
Você pode provar o resultado por indução para todo n, veja:
para n = 1, 2, F_n = 1 2^n
F_{n+1} = F_n + F{n-1} 2^n + 2^{n-1} = 3*2^{n-1}
4*2^{n-1} = 2^{n+1}
e o resultado segue por indução.
==
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
C(n-2;3). Basta usar o primeiro lema de Kaplansky.
==
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-- Original Message ---
From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tue, 20 Jul 2004 20:57:24 -0300
Subject: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
Cara, muito obrigado..
Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas coisas,
como teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2..
hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais e fico tentando lembrar
pq eu fico entendido antes, talvez seja o nervosismo, talvez seja apenas
porque o raciocinio eh complicado demais pra mim..
Outra duvida que tenho é se é possível transformar a recorrência num
polinomiozinho em função de n ou se uma resposta desse tipo já esta
completa o suficiente..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Helder Suzuki
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do conjunto {1,
2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4}, {1, 4}, {2,
4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2], ...,
T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]? humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1} que
satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses subconjuntos o
n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a condicao do
enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que T[n] =
T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o numero de
subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3} e
queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao poderemos
adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o elemento n-3,
entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais que não contêm
três inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma recorrência.
Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
___
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==
===
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
==
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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--- End of Original Message ---
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
Oi, Helder:
Eu achei uma recorrencia diferente:
Seja A um dos T(n) subconjuntos nas condicoes do enunciado.
Existem 3 casos a considerar:
Caso 1:
n nao pertence a A ==
existem T(n-1) tais subconjuntos
Caso 2:
n pertence mas n-1 nao pertence a A ==
existem T(n-2) tais subconjuntos
Caso 3:
n e n-1 pertencem a A ==
n-2 nao pode pertencer a A ==
existem T(n-3) tais subconjuntos
Logo, T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3).
Usando o fato de que T(0) = 1, T(1) = 2 e T(2) = 4, obtemos:
T(3) = 7
T(4) = 13
T(5) = 24
T(6) = 44
T(7) = 81
T(8) = 149
T(9) = 274
...
[]s,
Claudio.
on 20.07.04 19:29, Helder Suzuki at [EMAIL PROTECTED] wrote:
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do
conjunto {1, 2, ..., n} que nao contem 3 inteiros
consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3},
{4}, {1, 4}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1], T[n-2],
..., T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de
T[n-1]? humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ..., n-1}
que satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses
subconjuntos o n pode entrar e quais ele nao pode(para
manter a condicao do enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que
T[n] = T[n-1] + T[n-1] - X
T[n] = 2*T[n-1] - X
mas X eh o numero de subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3}
e queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao
poderemos adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem
o elemento n-3, entao teremos T[n-3] - T[n-4]
subconjuntos com os elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o
seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n} tais
que não contêm três
inteiros consecutivos?
A dica dada na questão é: Encontre uma
recorrência. Porém, qualquer
solução (sem/com recorrência) vai ajudar.
[]'s
David
___
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: RES: [obm-l] Problema Subconjuntos
Eh, eu fiz uma confusao ali
quote
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ..., n-3}
e
queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao
poderemos adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem
o elemento n-3,
errado
entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os
elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
/errado
/quote
correcao
T[n-3] - T[n-4] eh o numero de subconjuntos que tem o
elemento n-3. podemos adicionar n-1 e n-2 a todos os
outros subconjuntos, entao podemos adicionar n-1 e n-2
a T[n-3] - (T[n-3] - T[n-4]) = T[n-4]
entao X = T[n-4]
e T[n] = 2*T[n-1] - T[n-4]
/correcao
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Cara, muito obrigado..
Sendo que ta dando trabalho pra eu entender algumas
coisas,
como teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os
elementos n-1 e n-2..
hora eu penso que entendi, hora eu não entendo mais
e fico tentando lembrar
pq eu fico entendido antes, talvez seja o
nervosismo, talvez seja apenas
porque o raciocinio eh complicado demais pra mim..
Outra duvida que tenho é se é possível transformar a
recorrência num
polinomiozinho em função de n ou se uma resposta
desse tipo já esta
completa o suficiente..
[]'s
David
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de
Helder Suzuki
Enviada em: terça-feira, 20 de julho de 2004 19:30
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Problema Subconjuntos
vamos ver, seguindo a dica de usar recorrencia
se T[n] for igual ao numero de subconjuntos do
conjunto {1,
2, ..., n} que nao contem 3 inteiros consecutivos.
temos que:
T[0] = 1
{}
T[1] = 2
{} e {1}
T[2] = 4
{}, {1},
{2} e {1, 2}
T[3] = 7
{}, {1}, {2}, {1, 2},
{3}, {1, 3}, {2, 3}
T[4] = 13
{}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {4},
{1, 4}, {2,
4}, {3, 4}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}
bom, suponha que sabemos o valor de T[n-1],
T[n-2], ...,
T[1]; como podemos achar T[n] em funcao de T[n-1]?
humm...
considere todos subconjuntos de {1, 2, 3, 4, ...,
n-1} que
satisfazem a condicao do enunciado.
se adicionarmos um elemento n, em quais desses
subconjuntos o
n pode entrar e quais ele nao pode(para manter a
condicao do
enunciado)?
se n nao pode entrar em X subconjuntos, temos que
T[n] =
T[n-1] + T[n-1] - X T[n] = 2*T[n-1] - X mas X eh o
numero de
subconjuntos que tem os elementos
n-1 e n-2.
imagine que temos os subconjnutos de {1, 2, ...,
n-3} e
queremos adicionar os elementos n-1 e n-2 a esses
subconjuntos ao mesmo tempo, nesse caso só nao
poderemos
adicionar n-1 e n-2 aos subconjuntos que tem o
elemento n-3,
entao teremos T[n-3] - T[n-4] subconjuntos com os
elementos n-1 e n-2:
X = T[n-3] - T[n-4]
entao nossa recorrencia fica:
T[n] = 2*T[n-1] - T[n-3] + T[n-4]
[]'s,
Helder
--- David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
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Olá,
Alguem pode me ajudar? Não consegui resolver o
seguinte problema:
Quantos subconjuntos o conjunto {1,2,3,...,n}
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A dica dada na questão é: Encontre uma
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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em
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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=
bm-l.html
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