Re: [obm-l] Problemas de Geometria Plana
No segundo problema, dimensionalmente pode-se descartar B), C) e D). Compare a expressão da área do triângulo em função de p e r com aquela em função da altura e da hipotenusa ( que no caso é 2R). Abraços Wilner --- Em dom, 18/4/10, adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br escreveu: De: adriano emidio adrianoemi...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Problemas de Geometria Plana Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 18 de Abril de 2010, 14:38 Não consigo resolver esses dois problemas, quer dizer encontrar uma resposta dentre as propostas. O problema é: Uma expressão que dá o lado do eneágono regular, em função das diagonais a, b e c, com a b c, é: A) (c^2+b^2)/aB) cb/aC) (c^2-b^2)/aD) (c+b)^2/aE) (c-b)^2/a Apliquei o teorema de Ptolomeu em vários quadriláteros, mas um deles forneceu: L= ab/(a+c) e as relações: a^2 = bL+ L^2 , b^2 = ac+L^2 e c^2= bc+ L^2. Segundo problema: Um triângulo retângulo de perímetro 2p está inscrito num círculo de raio R e circunscrito a um círculo de raio r. Uma expressão que dá a altura relativa à hipotenusa do triângulo, em termos de p, r e R é? A) pr/RB) (p+r)/RC) R/prD) R/(p+r)E) 2pr/R Usei o fato de que o produto dos catetos deste triângulo é igual ao poduto da hipotenusa pela medida da altura relativa à mesma e não sai! quer dizer não encontro uma resposta!
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessan te!
Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é isoceles e retângulo, logo o CBE = 45° Abraços Wilner --- Em qua, 21/4/10, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessante! Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 21 de Abril de 2010, 6:59 Temos um triângulo ABC, com base AC, onde CAB = 40°, CBA = 60° e BCA = 80°. Constuimos um triângulo CDE, congruente ao triângulo ABC, de maneira que ele seria o ABC girando sobre o vértice C de tal modo que BCD = 10°. Traçamos os segmento BE que intercepta CD no ponto F. O valor do ângulo BFC é em graus: a) 120 b) 125 c) 130 d) 135 Gabarito: b Agradeço desde já a atenção dos colegas, obrigado! -- Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo Galileu Galilei
[obm-l] Trigonometria UFG
Um homem quer medir a largura de um rio, mas não pode atravessá-lo. Então, de um ponto A próximo da margem, visa um ponto B na margem oposta. De A, ele traça uma perpendicular à linha AB e marca sobre esta perpendicular um ponto C, distando a metros de A do ponto C, visa os pontos A e B e mede o ângulo BCA, encontrando alfa graus. Se a distância de A à margem mais próxima, sobre AB, é de b metros e sen alfa = c, mostre que a largura x do rio é dada por: x = (ac-b*R[1-c^2])/R[1-c^2]tentei fazer, contudo só chego a identidades absurdas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria UFG
Fácil, Fazendo um rascunho do rio temos: B - } } = x } } - } = b C-A Tendo y = x+b, Temos:: y = a.tan(alfa) Foi dado que: sen(alfa) = c Pela relação sen^2 + cos^2 = 1 Temos cos(alfa) = raiz(1-c^2) Pela relação tang = sen/cos temos tan(alfa) = c/raiz(1-c^2) Então y = ac/raiz(1-c^2) x = y-b = ac/raiz(1-c^2)-b donde vem o resultado. João Victor abs. --- Em qua, 21/4/10, vitorioga...@uol.com.br vitorioga...@uol.com.br escreveu: De: vitorioga...@uol.com.br vitorioga...@uol.com.br Assunto: [obm-l] Trigonometria UFG Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quarta-feira, 21 de Abril de 2010, 20:56 Um homem quer medir a largura de um rio, mas não pode atravessá-lo. Então, de um ponto A próximo da margem, visa um ponto B na margem oposta. De A, ele traça uma perpendicular à linha AB e marca sobre esta perpendicular um ponto C, distando a metros de A do ponto C, visa os pontos A e B e mede o ângulo BCA, encontrando alfa graus. Se a distância de A à margem mais próxima, sobre AB, é de b metros e sen alfa = c, mostre que a largura x do rio é dada por: x = (ac-b*R[1-c^2])/R[1-c^2] tentei fazer, contudo só chego a identidades absurdas.= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] soma das raízes de u m número
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque. Para raiz quadrada: sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0 Para raiz cúbica: Raiz real - r3(n) = m, temos m^3 = n Raízes imaginárias: (a+bi)^3 = n a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n a^3 - 3ab^2 = n 3a^2b - b^3 = 0 - dividindo por b 3a^2 ´b^2 = 0 b = +-a.sqrt(3) a^3 - 9a^3 = n a = r3(-n/8) raízes: m, a+bi, a-bi - soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0 Para raiz quarta: r4(n) = a sqrt(n) = +-a^2 r4(n) = a, -a, ai, -ai - soma = 0 _ O seu navegador também te ajuda a ficar longe de vírus. Leia mais sobre segurança. http://www.microsoft.com/brasil/windows/internet-explorer/?WT.mc_id=1500
[obm-l] soma das raízes de um número
Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque. Para raiz quadrada: sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0 Para raiz cúbica: Raiz real - r3(n) = m, temos m^3 = n Raízes imaginárias: (a+bi)^3 = n a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n a^3 - 3ab^2 = n 3a^2b - b^3 = 0 - dividindo por b 3a^2 ´b^2 = 0 b = +-a.sqrt(3) a^3 - 9a^3 = n a = r3(-n/8) raízes: m, a+bi, a-bi - soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0 Para raiz quarta: r4(n) = a sqrt(n) = +-a^2 r4(n) = a, -a, ai, -ai - soma = 0
[obm-l] Re: [obm-l] soma das raízes de um número
Sim, isso vale sempre. Para ver isso basta notar que, se você tira a raiz n-ésima de um número a, por exemplo, vc tem x^n=a passando a para o outro lado, x^n-a=0 Interprete esta expressão como um polinômio em x e use as relações de girard. 2010/4/21 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com Estava fazendo uns rabiscos e consegui demonstrar que a soma das 2 raízes quadradas de um número, das 3 raízes cúbicas e das 4 raízes quartas é sempre zero. Queria saber se isso vale para qualquer raiz e porque. Para raiz quadrada: sqrt(n) = +- sqrt(n) - soma = 0 Para raiz cúbica: Raiz real - r3(n) = m, temos m^3 = n Raízes imaginárias: (a+bi)^3 = n a^3 + 3a^2bi - 3ab^2 -b^3i = n a^3 - 3ab^2 = n 3a^2b - b^3 = 0 - dividindo por b 3a^2 ´b^2 = 0 b = +-a.sqrt(3) a^3 - 9a^3 = n a = r3(-n/8) raízes: m, a+bi, a-bi - soma m + 2a = r3(n) + 2r3(-n/8) = 0 Para raiz quarta: r4(n) = a sqrt(n) = +-a^2 r4(n) = a, -a, ai, -ai - soma = 0 -- Transforme-se em personagens engraçados e coloque no Messenger. Clique e veja como.http://ilm.windowslive.com.br/?ocid=ILM:ILM:Hotmail:Tagline:1x1:Tagline -- Tiago J. Fonseca http://legauss.blogspot.com
