from:"Nicolau"

[obm-l] Shop shop revolution

2009-05-14 Por tôpico nicolau


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2009-05-18 Por tôpico nicolau

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2009-05-18 Por tôpico nicolau


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2009-05-18 Por tôpico nicolau


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2009-05-31 Por tôpico nicolau



  
  
 

  

  

  


  

  
  
 

  
 

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2009-06-07 Por tôpico nicolau


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2009-06-08 Por tôpico nicolau

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8, 2009
  

  
  
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[obm-l] Acai Berry diet will change your life , get your free sample now.

2009-06-08 Por tôpico nicolau

 





  
  

  


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send a letter to:Getamqas Inc., Attn: Subscription Services, 
P.O. Box 791 Jughkbd Ejen, New York, NY 70442

[obm-l] Discover the magical powers of the Acai Fruit.

2009-07-13 Por tôpico nicolau


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[obm-l] You've received a greeting ecard

2009-07-20 Por tôpico nicolau


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You have received an eCard

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Your card will be aviailable for pick-up beginning for the next 30 days.
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We hope you enjoy you eCard.

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[obm-l] Let Accai Berry imporve your health.

2009-07-24 Por tôpico nicolau

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[obm-l] xmas is right here

2009-09-09 Por tôpico Nicolau

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2009-09-15 Por tôpico Nicolau

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[obm-l] Nicolau

2009-09-16 Por tôpico Nicolau

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2009-09-18 Por tôpico Nicolau


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2009-09-19 Por tôpico Nicolau

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2009-09-20 Por tôpico Nicolau

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[obm-l] Be a man

2009-09-24 Por tôpico nicolau

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[obm-l] We will settle your life up

2009-09-24 Por tôpico nicolau

Again now you will live

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2009-09-25 Por tôpico nicolau

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2009-09-25 Por tôpico Nicolau


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2009-09-26 Por tôpico Nicolau

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2009-09-27 Por tôpico Nicolau

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2009-09-29 Por tôpico Nicolau

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2009-09-29 Por tôpico Nicolau

The best gift for Xmass!

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2009-10-03 Por tôpico Nicolau

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2009-10-03 Por tôpico Nicolau

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[obm-l] Главная Дорога на ДВД

2010-01-27 Por tôpico nicolau


Приветствуем,

У нас есть замечательная подборка коллекция - АВТО:

** ПЕРЕДАЧА НТВ ГЛАВНАЯ ДОРОГА 2006-2009 **

Главная дорога╩ ≈ первая на телевидении 
программа обо всем, что происходит на дорогах.
Это полчаса полезной информации не только для автолюбителей, 
но и для пешеходов. В постоянной рубрике ╚Испытано на себе╩ 
зрителей ждут наглядные советы, как вести себя в сложных 
ситуациях на дорогах.
Показать всю важность соблюдения ПДД и сделать российские 
дороги безопаснее ≈ цель программы и ее ведущих!



Также прилагается бесплатно диск "АВТОПОДСТАВЫ"
Рассказывается о том какими всевозможными способами могут
пользоваться мошенники, так или иначе связав свой метод с Вашим АВТО!

Стоимость для Вас на 22 дисках коллекции
"ГЛАВНАЯ ДОРОГА" + диск автоподставы = 3900 рублей.

Это 159 выпусков передачи, под 70 часов видео! + автоподставы!

отправляются налож. платежом почтой РФ 
Для заказа сообщите ФИО, aдрес и 
почтовый индекс на адрес: glav...@shopsdvd.ru


Каждый диск в DVD-боксах с полиграфией. Наши диски можно ДАРИТЬ!

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[obm-l] ФИЛЬМЫ катастрофы на 26 ДВД

2010-01-29 Por tôpico nicolau

День добрый

У нас сейчас появилась в наличии коллекция

ФИЛЬМЫ-КАТАСТРОФЫ - 46 фильмов

Такие как: Пocлезавтра, Титаник, Явление, Торнадо в Нью-Йорке,
Астероид и т.д.

Все фильмы в этoй коллекции очень интересны,
смотрятся на oднoм дыхании. Сценарий примерно таков:
Все начинается с мелких проблем, потом данные проблемы все
заметнее, далее собирается конгресс ученых и властей
и делается вывод что планете Земля (городу, стране, материку)
осталось существовать недолго и начинается борьба со стихией
успешная или не очень

26 DVD дисков, в превосходном качестве!
Цена коллекции всего 4100 рублей

Доставка налож. платежом почтой РФ
Для заказа сообщите ФИО, aдрес и
индекс на адрес: katastrsc...@shopsdvd.ru

Каждый диск в DVD-боксах с полиграфией. Наши диски можно ДАРИТЬ!

Оплачивать при получении на почте России,
На всякий случай укажите, пожалуйста, Ваш телефон для связи.

ГАРАНТИРУЕМ: каждый диск перед отправкой Вам
проверяется на наличие брака.
Поэтому, отправка бракованных и тем более дисков без записи невозможна.
Просим Вас также не волноваться за качество, тут все в норме.
Каждый DVD в боксах с полиграфией. Наши коллекции можно дарить.

прилагается информация о записи к каждому диску.

Отправка НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ.
Через 7-14 дней после отправки Вам на адрес
приходит извещение о приходе ценной бандероли 1 класса.
На извещении будет указана цена, адрес почтового отделения,
С этим извещением нужно прийти в это отделение почты Рф.
там Вам найдут бандероль с заказанной коллекцией.

далее Вы оплачиваете при получении в кассе.

Список

1. 11 сентября, отчет комиссии конгресса
2. Абсолютный ноль
3. Ад в поднебесье
4. Апокалипсис последний день
5. Астероид
6. Аэропорт
7. Воздушная скорость
8. Волна убийца
9. Вторжение
10. Вулкан
11. Гибель Титаника
12. Гремучие змеи
13. День когда Земля остановилась
14. Дни разрушений
15. Землетрясение
16. Земля под ударом
17. Катастрофы века
18. Конец света BBC
19. Лавина
20. Линия разлома
21. Монстр
22. Опасная зона
23. Паника в Нью-Йорке
24. Париж 2010 Великое наводнение
25. Перевал Кассандры
26. Пик Данте
27. Последние дни
28. Послезавтра
29. Призраки бездны. Титаник
30. Приключения Посейдона 1972
31. Провал
32. С точки зрения науки. Внимание, цунами
33. Слепота
34. Смерч
35. Солнечный удар
36. Супер шторм
37. Тайна астероида
38. Титаник
39. Торнадо в Нью-Йорке
40. У твоего порога
41. Хозяин
42. Цунами
43. Экспедиция в преисподнюю
44. Эпицентр
45. Явление
46. Ядро Земли

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[obm-l] Передача Главная Дорога

2010-02-01 Por tôpico nicolau


Приветствуем,

У нас есть замечательная подборка коллекция - АВТО:

** ПЕРЕДАЧА НТВ ГЛАВНАЯ ДОРОГА 2006-2009 **

Главная дорога╩ ≈ первая на телевидении 
программа обо всем, что происходит на дорогах.
Это полчаса полезной информации не только для автолюбителей, 
но и для пешеходов. В постоянной рубрике ╚Испытано на себе╩ 
зрителей ждут наглядные советы, как вести себя в сложных 
ситуациях на дорогах.
Показать всю важность соблюдения ПДД и сделать российские 
дороги безопаснее ≈ цель программы и ее ведущих!



Также прилагается бесплатно диск "АВТОПОДСТАВЫ"
Рассказывается о том какими всевозможными способами могут
пользоваться мошенники, так или иначе связав свой метод с Вашим АВТО!

Стоимость для Вас на 22 дисках коллекции
"ГЛАВНАЯ ДОРОГА" + диск автоподставы = 3900 рублей.

Это 159 выпусков передачи, под 70 часов видео! + автоподставы!

отправляются налож. платежом почтой РФ 
Для заказа сообщите ФИО, aдрес и 
почтовый индекс на адрес: glav...@shopsdvd.ru


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[obm-l] Главная Дорога на ДВД

2010-02-03 Por tôpico nicolau


Приветствуем,

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но и для пешеходов. В постоянной рубрике ╚Испытано на себе╩ 
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[obm-l] Главная Дорога на ДВД

2010-02-03 Por tôpico nicolau


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[obm-l] Передача Главная Дорога

2010-02-09 Por tôpico nicolau


Приветствуем,

У нас есть замечательная подборка коллекция - АВТО:

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Главная дорога╩ ≈ первая на телевидении 
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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Английский без проблем

2010-02-11 Por tôpico nicolau

Приветствую вас

"АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК" - 25 кадр. более 25000 слов и выражений.

обучающай программа содержит курсы:
1. английский разговорный тематический Oxford + дополнительная лексика
2. американский вариант английского языка + дополнительная лексика
3. английский бизнес-курс
4. английский для моряков

при помощи этой программы стало возможным выучить
английский язык легко и быстро.

Заказать можно, прислав ФИО и адрес,
на english...@dvdcollections.ru

оплата и получение в кассе почты России.
Отправляется наложенным платежом первым классом.
Стоимость - 2800 рублей.

Оплата при получении в кассе почты россии.

И, на всякий случай, укажите Ваш конт. телефон.

Гарантия: все носители перед отправлением
проверяются на читаемость, на брака.
Благодаря этому отправка брака или чистых DVD сведена к минимуму.
Просим не беспокоиться и за качество, здесь все ОК.
Каждый диск в своей качественной упаковке,

прилагается информация о записи к каждому носителю.

Что такое НАЛОЖЕННЫЙ ПЛАТЕЖ?
Через 6-14 дней после отправки на Ваш адрес
поступит извещение о приходе ценной бандероли 1 класса.
На нем будет указана цена, адрес почтового отделения,
куда нужно прийти.
С этим извещением Вы приходите в это почтовое отделение.
там Вам Находят бандероль с дисками,
далее Вы оплачиваете при получении в кассе почты РФ.

Вы согласны с этими утверждениями:
- курсы отнимают массу времени и усилий, а результат не виден
- занятия с хорошим репетитором стоят хороших денег
- на самоучитель не хватает настойчивости
тогда воспользуйтесь этой прграммой обучение английскому языку "25 кадр"!

в чем секрет?
- известно что глаз человека способен воспринять 24 кадра в секунду
если есть 25 кадр, он нами просто не замечается,
но наш мозг сам усваивает из него информацию на уровне подсознания

- программа "25 кадр" использует именно этот, поистене
волшебный эффект
- компьютер препоносит лексику с высокой частотой, а Вы должны просто
смотреть на экран.

Задумайтесь, почем запрщено использовать 25 кадр в рекламе!

Каковы преимущества программы?
- Теперь Вы легко и быстро запомните колоссальный объем материала
(25000 слов)
- Вы сможете заниматься дома или в офисе, когда захотите
сэкономите на репетиторах

Программа "25 кадр" очень понятная и не требует специальных навыков
работы на компьютере!
Максимальный результат при минимальных усилиях!

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Английский без проблем

2010-02-12 Por tôpico nicolau

Доброго времени суток

"АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК" - 25 кадр. более 25000 слов и выражений.

при помощи этой программы стало возможным выучить
английский язык легко и быстро.

Заказать можно, прислав ФИО и адрес,
на english...@dvdcollections.ru

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И, на всякий случай, укажите Ваш конт. телефон.

прилагается информация о записи к каждому носителю.

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InstruГУes para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Английский язык. Доступно и легко

2010-02-15 Por tôpico nicolau

Добрый день

"АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК" - 25 кадр. более 25000 слов и выражений.

при помощи этой программы стало возможным выучить
английский язык легко и быстро.

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на english...@dvdcollections.ru

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[obm-l] Английский без проблем

2010-02-26 Por tôpico nicolau

Приветствую вас

"АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК" - 25 кадр. более 25000 слов и выражений.

при помощи этой программы стало возможным выучить
английский язык легко и быстро.

Заказать можно, прислав ФИО и адрес,
на englishs...@dvds-movie.ru

оплата и получение в кассе почты России.
Отправляется наложенным платежом первым классом.
Стоимость - 3200 рублей.

Оплата при получении в кассе почты россии.

И, на всякий случай, укажите Ваш конт. телефон.

прилагается информация о записи к каждому носителю.

Задумайтесь, почем запрщено использовать 25 кадр в рекламе!

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[obm-l] Английский язык. Доступно и легко

2010-02-27 Por tôpico nicolau

Привет

"АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК" - 25 кадр. более 25000 слов и выражений.

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английский язык легко и быстро.

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И, на всякий случай, укажите Ваш конт. телефон.

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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Хотите быстро овладеть английским языком?

2010-02-27 Por tôpico nicolau

Доброго времени суток

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[obm-l] Учебная рыбная ловля

2010-06-09 Por tôpico nicolau

Приветствую вас

Предлагаем Вам и Вашим отцам и дедушкам коллекцию

"СЕКРЕТЫ РЫБНОЙ ЛОВЛИ ОТ БРАТЬЕВ ЩЕРБАКОВЫХ"
на 15 DVD дисках.

Это серия учебных фильмов о рыбалке в хорошем качестве.
Сделайте подарок себе или Вашим родителям.
Это будет отличный подарок человеку, увлекающемуся рыбной ловлей!

Цена - 3700 руб.

Коллекция "СЕКРЕТЫ РЫБНОЙ ЛОВЛИ ОТ БРАТЬЕВ ЩЕРБАКОВЫХ"
высылается только наложенн. платежом по почте России.
Для этого необходимо сообщить ФИО получателя полностью,
точный адрес и почтовый индекс, куда придет извещение
на электронную почту: fis...@video-shops.ru

Каждый диск в боксах, с полиграфией. Наши коллекции можно ДАРИТЬ!

Оплачивать при получении на почте России,
На всякий случай укажите, пожалуйста, Ваш телефон для связи.

Наши гарантии: Все диски проверяются на брак.
То есть отправка бракованных и пустых dvd невозможна.
С качеством все отлично. в норме.
Каждый диск в боксах с полиграфией.

прилагается информация о записи к каждому DVD.

Отправляется наложенным платежом.
Через 1-2 недели Вам придет извещение о поступлении
ценной бандероли. На извещении будет цена, адрес почты,
С этим извещением нужно прийти в это отделение почты.
там Вам найдут бандероль с коллекцией.

далее Вы оплачиваете в кассе и получаете.

Список материалов:

1. Изготовление джиг-приманок. Выпуск 1
2. Изготовление джиг-приманок. Выпуск 2
3. Джиг-спиннинг. Техника и тактика ловли. Часть 1
4. Зимняя рыбалка
5. Ловля форели
6. Ловля на попперы спиннингом
7. Ловля на незацепляйки
8. Ловля на ультралайт
9. Мягкие приманки из пластика
10. Воблеры. Часть 1
11. Вращающиеся блесны
12. Колеблющиеся блесны
13. Джиговый кивок для спиннинга
14. Вольфрамовые вертушки
15. Спиннинговые удилища. Выбор. Эксплуатация. Ремонт.
16. Безынерционные катушки. Выбор. Эксплуатация. Ремонт.
17. Плетеные лески для спиннинга. Выбор. Эксплуатация.
18. Ночная ловля судака на джиг осенью
19. Спутниковые навигаторы GPS
20. Ловля на балансиры
21. Безмотыльные мормышки
22. Зимние блесны для ловли со дна
23. Джиг-спиннинг. Техника и тактика ловли. Часть 2
24. Воблеры. Часть 2
25. Мультипликаторные и инерционные катушки. Выбор. Эксплуатация.
26. Ловля окуня на вертушки
27. Ловля окуня на джиг-приманки
28. Джиг-спиннинг на водохранилище
29. Лодочные электромоторы и аккумуляторы. Выбор. Эксплуатация.
30. Ловля щуки на воблеры и джиг-приманки
31. Ловля щуки на вертушки и колебалки
32. Ловля судака и берша спиннингом
33. Троллинг на реке
34. Эхолоты. Выбор. Эксплуатация.
35. Зимой на безмотылку. Снасть, техника и тактика ловли
36. Зимой на вертикалку. Блесны, снасть, техника и тактика ловли
37. Зимой на донные блесны. Снасть, техника и тактика ловли
38. Лодки и моторы. Выбор и эксплуатация
39. Фидер и пикер на стоячем водоеме с берега
40. Фидер и пикер на реке с берега и с лодки
41. Прикормки
42. Маховая удочка
43. Рыболовные узлы
44. Матчевая удочка
45. Троллинг с даунриггером
46. Зимой за окунем
47. Зимой за щукой
48. Ловля логавля на спиннинг
49. Экипировка рыболова
50. Дроп-шот и поводковые оснастки
51. Комбинированные приманки для спиннинга
52. Растительные насадки
53. Болонская удочка
54. Отвесное блеснение с лодки
55. Зимние судаковые приманки

ВНИМАНИЕ: цены и условия подробно изложены выше.

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[obm-l] Рыбалка. учебное видео

2010-06-10 Por tôpico nicolau

Добрый день

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2010-07-27 Por tôpico nicolau


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2011-11-08 Por tôpico Nicolau


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2011-11-11 Por tôpico Nicolau

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2003-03-28 Por tôpico nicolau

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2003-03-29 Por tôpico nicolau

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2003-06-18 Por tôpico nicolau

Title: O nosso departamento de Rh  da  divisão






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nosso departamento de Rh  da 
divisão   América Latina
 localizou o seu e-mail
 


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Nossa
Cia atuante no mercado internacional a mais de 20 anos está desenvolvendo no 


Brasil
um trabalho internacional com pessoas empreendedoras que atuarão com o   e-business



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2003-06-18 Por tôpico nicolau

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[obm-l] - nicolau -

2003-06-19 Por tôpico nicolau

Title: Nosso departamento de seleção da divisão






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através de um contrato  internacional.

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Estamos procurando pessoas sérias e determinadas que desejam participar de
forma ética e profissional do nosso sistema global de trabalho.Caso você não
se encaixe nesse perfil não entre em nosso site. Obrigada.

[obm-l] nicolau

2003-06-19 Por tôpico nicolau

Title: Nova pagina 1

[obm-l] nicolau

2003-06-25 Por tôpico nicolau

Title: Nosso departamento de seleção da divisão






Nosso departamento de
seleção da divisão " América Latina"  localizou seu e-mail na
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participação no mercado, para atuação na área de e-commerce, supervisão e
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[obm-l] ~ nicolau ~

2003-06-27 Por tôpico nicolau

Title: Nosso departamento de seleção da divisão






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[obm-l] nicolau

2003-09-11 Por tôpico nicolau

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[obm-l] nicolau

2003-09-12 Por tôpico nicolau

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2003-09-14 Por tôpico nicolau

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[obm-l] nicolau

2003-09-14 Por tôpico nicolau

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[obm-l] nicolau

2003-09-14 Por tôpico nicolau

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[obm-l] dsderr

2003-10-14 Por tôpico Nicolau


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[obm-l] geometria

2003-11-08 Por tôpico nicolau

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[obm-l] geometria

2003-11-08 Por tôpico nicolau

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[obm-l] geometria

2003-11-09 Por tôpico nicolau

VÃO PRO INFERNO

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[obm-l] geometria

2003-11-09 Por tôpico nicolau

VÃO PRO INFERNO

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2003-11-09 Por tôpico nicolau

VÃO PRO INFERNO

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[obm-l] geometria

2003-11-09 Por tôpico nicolau

VÃO PRO INFERNO

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[obm-l] geometria

2003-11-09 Por tôpico nicolau

VÃO PRO INFERNO

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[obm-l] trigonometria

2003-11-09 Por tôpico nicolau

VÃO PRO INFERNO

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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
Primeiro,nem a Telemar pode saber quem enviou e-mail.Meu IP é dinâmico e não existe ID 
revelada nos e-mails.
Vá estudar mais internet,além do mais,esqueceu que vc está no Brasil?

Hahaahahaha,esse pessoal é muito ignorante em Internet.


>Talvez um contato com esse pessoal da Telemar seja útil.  Ainda que eles não
>passem os dados de quem conectou (creio que isso só na justiça), podem >bloquear o ID
>da pessoa.

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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
Primeiro,nem a Telemar pode saber quem enviou e-mail.Meu IP é dinâmico e não existe ID 
revelada nos e-mails.
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>Talvez um contato com esse pessoal da Telemar seja útil.  Ainda que eles não
>passem os dados de quem conectou (creio que isso só na justiça), podem >bloquear o ID
>da pessoa.

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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
Primeiro,nem a Telemar pode saber quem enviou e-mail.Meu IP é dinâmico e não existe ID 
revelada nos e-mails.
Vá estudar mais internet,além do mais,esqueceu que vc está no Brasil?

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>Talvez um contato com esse pessoal da Telemar seja útil.  Ainda que eles não
>passem os dados de quem conectou (creio que isso só na justiça), podem >bloquear o ID
>da pessoa.

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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

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>Talvez um contato com esse pessoal da Telemar seja útil.  Ainda que eles não
>passem os dados de quem conectou (creio que isso só na justiça), podem >bloquear o ID
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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

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>Talvez um contato com esse pessoal da Telemar seja útil.  Ainda que eles não
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>da pessoa.

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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

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>passem os dados de quem conectou (creio que isso só na justiça), podem >bloquear o ID
>da pessoa.

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[obm-l]

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha


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[obm-l]

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha


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[obm-l]

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha


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[obm-l]

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha


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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
Primeiro,nem a Telemar pode saber quem enviou e-mail.Meu IP é dinâmico e não existe ID 
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[obm-l] Re:Mais Lixo

2003-10-18 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH.Quer me matar de rir!.Hahahahahaha
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[obm-l] Re: Aos baderneiros!!

2003-10-19 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

For your information,vcs estão recebendo esses e-mails por terem sido e serem 
autoritários,hostis,grosseiros e outros adjetivos nada bons.

E para seu engrandecimento intelectual,está errada a colocação "precisam de crescer".
O certo é "precisam crescer".

Ah e a lista será moderada,pra esse Lalau ter o que fazer.


>vcs podem estar me achando um careta e/ou merdão , provavelmente
>mandaram milhares de ofensas , mas isso só acentuara o quanto vcs são infantis
>e precisam de crescer .

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re:[omb-l] Aos baderneiros!!

2003-10-19 Por tôpico Nicolau C.Saldanha

For your information,vcs estão recebendo esses e-mails por terrem sido e serem 
autoritários,hostis,grosseiros e outros adjetivos nada bons.

E para seu engrandecimento intelectual,está errada a colocação "precisam de crescer".
O certo é "precisam crescer".

Ah e a lista será moderada,pra esse Lalau ter o que fazer.


>vcs podem estar me achando um careta e/ou merdão , provavelmente
>mandaram milhares de ofensas , mas isso só acentuara o quanto vcs são infantis
>e precisam de crescer .

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: Uma piada boa

2001-04-25 Por tôpico Nicolau Saldanha



Por favor, vamos tentar manter o assunto nesta lista...

On Tue, 24 Apr 2001, [iso-8859-1] Fábio Arruda de Lima wrote:

> Três estavam querendo entrar no livro de recordes (Guiness - acho que isso).
...

Re: [obm-l] LIVROS PARA ESTUDAR MATEMATICA

2007-05-23 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Wed, May 23, 2007 at 08:11:44AM -0300, Julio Sousa wrote:
> o professor Nicolau já falou que não podemos disponibilizar links de 
> livros na lista.

Confirmando e esclarecendo...

Por favor não façam propaganda nem apologia da pirataria na lista.
Se você fizer uma cópia pirata o problema é seu, dos autores
e do governo. Mas se você fizer isso na lista o problema passa
a ser também meu, da PUC e da OBM.

A discussão sobre se a lei é justa ou sábia é off-topic.

Obrigado,

Nicolau

> 
> On 5/22/07, luis arthur bighetti <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> >alguem sabe onde eu baxo lidski
> >
> >_
> >Mande torpedos SMS do seu messenger para o celular dos seus amigos
> >http://mobile.msn.com/
> >
> >=
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >=
> >
> 
> 
> 
> -- 
> Atenciosamente
> Júlio Sousa
=====
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=

Re: [obm-l] Questao de Logica

2007-06-13 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Tue, Jun 12, 2007 at 02:55:04PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Alguns estudantes me pediram ajuda numa questao e eu acabei ficando em
> duvida. Tinham uma sequencia x_n de numeros reais, limitada em R, e pedia o
> exercicio que se provasse que lim x_n =1. Eles analisaram a sequencia e
> concluiram, corretamente, que esta, na realidade, era divergente. 
> 
> Um dos estudantes julgou que se deveria escrever que o enunciado estava
> errado e que não era possível provar o pedido, simplesmente porque a
> sequencia nao convergia e, portanto, nao tinha nenhum limite. Jah o outro
> julgou que, de fato, lim x_n =1 por vacuidade, baseado no seguinte argumento:
> como lim de x_n nao existe, este limite, por vacuidade, eh igual a qualquer
> coisa. Logo, ao se provar que x_n diverge, provou-se automaticamente (por
> vacuidade, eh claro), que lim x_n =1. Reforcou sua argumentacao com a
> seguinte afirmacao: Se x = lim x_n, entao x =1, a qual, por vacuidade, eh de
> fato verdadeira (vemos que a contrapositiva "Se x eh diferente de 1, entao x
> nao eh limite de x_n" eh verdadeira).
> 
> Eu estou na duvida, embora me pareca muito artificial aceitar, mesmo por
> vacuidade, que lim x_n =1 quando x_n diverge. E isso coloca uma outra duvida:
> Se quisermos negar a afirmacao lim x_n =1, entao eu, de forma natural, diria
> " Ou lim x_n existe e eh diferente de 1, ou este limite nao existe". Mas e
> acietarmos a vacuidade, a negacao seria simplesmente "lim x_n existe e eh
> difrenete de 1". Realmente estou um tanto confuso, estava mais propenso a
> concordar com o 1o estudante, mas oa argumentos do outro tambem fazem
> sentido. Qual a opiniao de voces aqui na lista?

A definição usual de limite de seqüência é a seguinte:

lim x_n = L

<=>

Para todo e > 0 existe N tq para todo n
n > N -> |x_n - L| < e

Se você tomar uma seqüência divergente como por exemplo, x_n = (-1)^n
então a condição é falsa para todo L, em particular para L = 1.
De fato, existe e > 0 (por exemplo e = 1) tal que para todo N
existe n > N (basta tomar n ímpar) para o qual |x_n - L| >= e
(de fato, |x_n - L| = 2 > e = 1).

O que o aluno observa é que a frase
Para todo L (lim x_n = L -> L = 1)
é correta.
Isto é verdade, mas a frase não é equivalente a
lim x_n = 1
(como este exemplo ilustra).
Também não é correto dizer que lim x_n = 1 vale "por vacuidade".

[]s, N.



 
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Re: [obm-l] Teoria de Corpos

2007-06-14 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Thu, Jun 14, 2007 at 08:35:39AM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Matheus e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> Fui lá na pagina e (re)descobri os enderecos corretos. Sao dois livros
> onde existem muitas questoes resolvidas. Eis os links :
> 
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/algebra.pdf
> http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fs.pdf

Na verdade o segundo endereço é

http://www.im.ufrj.br/~amilcar/math594fS.pdf

(com S maiúsculo) mas o melhor mesmo é usar a versão mais
fresca que está na home page do Milne:

http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math594fa.pdf

Aliás há um monte de outras coisas legais (nos dois sentidos!)
na página do Milne.

[]s, N.
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Re: [obm-l] DÃºvida

2007-06-21 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Thu, Nov 01, 2001 at 02:02:41AM -0300, Pedro Costa wrote:
> Amigos da lista, me dÃª uma idÃ©ia resolver esta questÃ£o:
> 
> Se a, b e c sÃ£o nÃºmeros complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e  
> a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21.

Sejam X = ab+ac+bc, Y = a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2, Z = abc.
Temos
(a+b+c)^2 = (a^2+b^2+c^2) + 2(ab+ac+bc) 
1 = 3 + 2X
X = -1

(ab+ac+bc)(a+b+c) = (a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 3abc
-1 = Y + 3Z

(a+b+c)^3 = (a^3+b^3+c^3) + 3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2) + 6abc
-1 = 7 + 3Y + 6Z

Y = -4, Z = 1

Assim a, b, c sÃ£o as raÃzes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0.
Podemos observar que a seqÃ¼Ãªncia p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz
p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n donde obtemos os valores abaixo para p_n:

p_1  = 1
p_2  = 3
p_3  = 7
p_4  = 11
p_5  = 21
p_6  = 39
p_7  = 71
p_8  = 131
p_9  = 241
p_10 = 443
p_11 = 815
p_12 = 1499
p_13 = 2757
p_14 = 5071
p_15 = 9327
p_16 = 17155
p_17 = 31553
p_18 = 58035
p_19 = 106743
p_20 = 196331
p_21 = 361109

Assim a^21+b^21+c^21=p_21=361109.

Alternativamente, depois de encontrar o polinÃ´mio de raÃzes a,b,c
podemos considerar a matriz N = [[0,0,1],[1,0,1],[0,1,1]]
cujos autovalores sÃ£o a,b,c.

[001]
N = [101]
[011]

Temos

  [011]
N^2 = [012]
  [112]

  [124]
N^4 = [236]
  [247]

  [24 7]
N^5 = [3611]
  [4713]

   [44 81149]
N^10 = [68125230]
   [81149274]

   [1951335890 66012]
N^20 = [3012255403101902]
   [3589066012121415]

   [35890 66012121415]
N^21 = [55403101902187427]
   [66012121415223317]

Observe que cada matriz pode ser calculada como um produto de duas das
matrizes anteriores.

Finalmente temos a^21+b^21+c^21=traÃ§o(N^21)=361109
(e chegamos na mesma resposta).

[]s, N.
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Re: [obm-l] DÃºvida

2007-06-21 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Thu, Jun 21, 2007 at 02:20:54PM -0300, ralonso wrote:
> > Assim a, b, c sÃ£o as raÃzes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0.
> > Podemos observar que a seqÃ¼Ãªncia p_n = a^n+b^n+c^n satisfaz
> > p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n
> 
> OlÃ¡ Professor Nicolau.  Como vocÃª consegui enxergar que
>   p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n ?  Suponho que vocÃª estÃ¡
> considerando que p(n) = x^n e   x^3  = x^2 + x + 1. Assim p(n+1) =
> x^3 + x^2 + x.   Mas ainda nÃ£o consegui enxergar por que isso Ã© vÃ¡lido, pois
> x pode ser a, b ou c.  A confusÃ£o surge porque  x tem que ser o mesmo nos dois
> lados da equaÃ§Ã£o.  Ficaria grato se o senhor pudesse explanar melhor
> essa passagem.

Temos
a^3 = a^2 + a + 1 donde a^(n+3) = a^(n+2) + a^(n+1) + a^n
b^3 = b^2 + b + 1 donde b^(n+3) = b^(n+2) + b^(n+1) + b^n
c^3 = a^2 + a + 1 donde c^(n+3) = c^(n+2) + c^(n+1) + c^n

Somando,

a^(n+3) + b^(n+3) + c^(n+3) = (a^(n+2) + b^(n+2) + c^(n+2)) +
  + (a^(n+1) + b^(n+1) + c^(n+1)) + (a^n + b^n + c^n)

que Ã© o mesmo que

p_(n+3) = p_(n+2) + p_(n+1) + p_n

[]s, N.
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Re: [obm-l] Derivada simples.

2007-06-22 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Fri, Jun 22, 2007 at 09:15:21AM -0300, giovani ferrera wrote:
> 
> Como resolver essa?
>   Um arame de 60 metros de comprimentos vai ser cortado em dois pedaços. 
> Com um deve-se fazer um círculo e com o outro um triangulo equilatero. 
> Onde devemos cortar o arame de modo que a soma das áreas do circulo e do 
> triangulo seja:
> a) maxima
> b) minima
> Vê se é isso: Derirar a soma das areas em funçao do lado do triangulo e 
> depois igualar a zero para que a area do circulo seja macima. Agora quanto 
> a area minima nao faço idéia.

Mais ou menos... derivar e igualar a zero dá candidatos a máximo ou mínimo.
Outros candidatos são os extremos (não corte o arame e faça um grande
círculo ou um grande triângulo).

Fazendo as contas você deverá encontrar um candidato além dos extremos
e calculando a área para estes três casos você deverá constatar que
a área máxima corresponde a um grande círculo e a área mínima corresponde
ao único candidato no interior do intervalo.

Aliás, o problema de contornar a maior área possível com um comprimento
dado tem como solução um grande círculo mesmo se permitirmos qualquer
curva plana. Este resultado é conhecido como o problema de Dido.
Dido é a lendária fundadora de Cartago e ela usou este algoritmo
para demarcar os limites da cidade. Gugu e eu escrevemos um artigo
para a revista Matemática Universitária sobre este tema:

http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/publ/papers/dido.pdf

[]s, N.
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Re: [obm-l] Duvida

2007-06-26 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Thu, Jun 21, 2007 at 11:47:19PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
> Oi, Nicolau (e demais colegas envolvidos com este problema)...
> 
> Ah se eu tivesse como qualidade uma pequena dose que fosse do seu 
> pragmatismo...!!!
...
> Mas quando eu percebi que tinha que fazer "aquelas contas" desisti 
> deste caminho, pois fui menos pragmÃ¡tico (um dos grandes defeitos que 
> tenho) e pensei:  e se o enunciado pedisse  a^2001+b^2001+c^2001?   O 
> que eu faria?  

Oi Nehab, 

Antes de mais nada obrigado pelos elogios.

Mas a sua observaï¿½ï¿½o me fez pensar mais no problema original:

> >> Se a, b e c sï¿½o nï¿½meros complexos tais que a+b+c = 1, a^2+b^2+c^2 = 3 e
> >> a^3+b^3+c^3 = 7, determine o valor de a^21+b^21+c^21.

Pensando nos seus comentï¿½rios cheguei na seguinte variante da soluï¿½ï¿½o.
Ela ï¿½ ï¿½tima se vocï¿½ tiver uma calculadora.

Jï¿½ vimos que a, b, c sï¿½o as raï¿½zes de x^3 - x^2 - x - 1 = 0.
Nï¿½o ï¿½ difï¿½cil ver que este polinï¿½mio tem uma ï¿½nica raiz real a que estï¿½
entre 1 e 2 e com um pouco de trabalho obtemos a ~= 1.8392868.
Como o produto das trï¿½s raï¿½zes ï¿½ -1, b e c sï¿½o complexos conjugados
de mï¿½dulo menor do que 1. Assim, para n grande temos
a^n + b^n + c^n ~= a^n ~= (1.8392868)^n.
Esta aproximaï¿½ï¿½o meio porca ï¿½ suficiente para obtermos
a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109.18
e como a resposta ï¿½ obviamente inteira concluimos corretamente que
a^21 + b^21 + c^21 ~= 361109.

[]s, N.




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Re: [obm-l] RES: [obm-l] d úvida sobre Limite

2007-06-29 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Thu, Jun 28, 2007 at 12:35:11PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Isso é decorrencia imediata da definicao da funcao exponencial: e^x = 1 + x +
> x^2/2! + x^3/3!..Eh uma serie de potencias. Conforme se sabe, funcoes
> dadas por series de potencia, ditas analiticas, sao continuas em seu dominio
> e apresentam derivadas de todas as ordens. Logo, em virtude da continuidae em
> 0, lim (x -> 0) e^x = e^0 = 1 + 0 + 0  =1.

É um pouco estranho discordar de uma definição, mas eu discordo que esta
(a definição via séries de potências) seja a melhor definição de exponencial.
A minha favorita é que e^x = f(x) onde f é a única solução de
f'(x) = f(x), f(0) = 1 (chamemos esta de definição via EDOs).
Outra definição popular é definir exp como a inversa de log (ou ln)
e definir log como a integral de 1/x, i.e., $\log(x) = \int_0^x (1/t) dt$
(definição via integral). A mais elementar é dizer que para todo a > 1
existe uma única função crescente f: R -> R satisfazendo
f(0) = 1, f(1) = a, f(x1+x2) = f(x1)*f(x2); chamemos f(x) de a^x
(definição elementar).

Existem outras. Pelas três primeiras definições a continuidade é trivial,
pela definição elementar nem tanto. Por outro lado, o Kleber (que mandou
a pergunta para a lista) não esclareceu com qual definição de exponencial
ele está trabalhando. Sem responder isso o problema fica sem sentido.

[]s, N.
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Re: [obm-l] Desafio - Aná lise Real

2007-06-29 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Thu, Jun 28, 2007 at 01:49:20PM -0300, Fellipe Rossi wrote:
> Sejam (a_n) e (b_n) duas seqüências de números reais convergentes para zero e
> suponha que existe k > 0 tal que |b_1| + |b_2| + |b_3| + ... + |b_n| < k para
> todo n pertencente a IN*. Mostre que a seqüência  (c_n) definida por c_n =
> a_1.b_n + a_2.b_n-1 + ... + a_n.b_1 converge para zero. 
> 
> Notação: a_k = termo de índice k da seqüência a.

As seqüências a_k e b_k são limitadas:
suponha que |a_k|, |b_k| < B para todo k. 

Dado e > 0 seja N1 tal que n > N1 -> |b_(N1+1)|+...+|b_n| < e/(2B).
Seja C = |b_1|+|b_2|+...+|b_N1|.
Seja N2 tal que n > N2 -> |a_n| < e/(2C).

Tome N = N1+N2 e n > N.
 |c_n| <= |a_1||b_n| + ... + |a_(n-N1)| |b_(N1+1)| + 
  |a_(n+1-N1)||b_N1| + ... + |a_n| |b_1|

Na primeira linha temos |a_k| < B.
Temos n+1-N1 > N2 donde na segunda linha temos |a_k| < e/(2C).
Assim

 |c_n| <= B(|b_n| + ... + |b_(N1+1)|) +
  (e/(2C))(|b_N1| + ... + |b_1|)
   < Be/(2B) + Ce/(2C) = e

concluindo a demonstração.

[]s, N.

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Re: [obm-l] russia 1999

2007-06-29 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Fri, Jun 29, 2007 at 05:26:32AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
>  (Russia-1999)  Suponha f: Q-->Z, mostre que existem dois racionais distintos
>  r e s tais que (f(r)+f(s))/2<=f((r+s)/2).

Chamemos de c(r,s) o coeficiente angular da reta
que passa por (r,f(r)) e (s,f(s)).
Suponha por absurdo que falhe a conclusão do problema.
Devemos ter c(t-a,t) < c(t-a,t+a) < c(t,t+a) se a > 0.
Assim
c(-1,0) < c(-1/2,0) < c(-1/4,0) < c(-1/8,0) < ... 
... < c(0,1/8) < c(0,1/4) < c(0,1/2) < c(0,1).
Mas estes coeficientes angulares são todos inteiros, o que é um absurdo.

[]s, N.
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Re: Res: [obm-l] russia 1999

2007-07-02 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

Normalmente eu não mando mensagens só para agradecer, 
mas eu acho que realmente devo agradecer ao Mauricio
pela paciência que ele teve em explicar a minha solução
enquanto eu não estava "por aqui"! Valeu!

[]s, N.

On Mon, Jul 02, 2007 at 04:08:22AM -0700, Klaus Ferraz wrote:
> Agora sim. Entendi. Idéia que o Nicolau usou realmente foi bastante 
> artificial!
> Bom, valeu Mauricio, desculpe o incômodo.
> Um abraço.
> 
> 
> - Mensagem original 
> De: Maurício Collares <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Domingo, 1 de Julho de 2007 11:14:58
> Assunto: Re: [obm-l] russia 1999
> 
> 
> Tome inicialmente t = -1/2 e a = 1/2. Temos, pela desigualdade que o
> Nicolau enunciou, que:
> 
> c(-1,1/2) < c(-1, 0) < c(-1/2, 0)
...
=
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=

Re: [obm-l] RES: [obm-l] RE S: [obm-l] dúvida sobre Limite

2007-07-02 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Fri, Jun 29, 2007 at 11:44:35AM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
> Eu acredito que um bom motivo para se definir a funcao exponencial via series
> de potencias eh que esta definicao vale tambem no corpo dos complexos. Talvez
> este tambem seja este o motivo pelo qual, frequentemente, definem-se as
> chamadas funcoes trigonometricas por series de potencias. No livro de Analise
> Complexa do Ahlfors, o qual jah tive a oportunidade de estudar alguns
> capitulos, as definicoes sao por series de potencias. Segundo Ahlfors, pelo
> menos ao que me pareceu, o conceito rigoroso do argumento de um complexo, em
> representacao polar, nao deve ser considerado como angulo. 

A definição via série é de fato muito boa para estender a definição
de exp para os complexos, mas definitivamente não é esta a única forma
de proceder, veja abaixo. Se é a melhor forma é questão de opinião.

> Uma vez conversei com um matematico de real conhecimento e ele me disse que,
> embora poucos se deem conta, definir a funcao seno (ou cosseno) pelo circulo
> trigonometrico ou por "cateto oposto sobre hipotenusa", como aprendi no
> antigo científico dos anos 60, eh muito mais complicado do que parece, porque
> a definicao formal de comprimento nao eh assim tao simples, exigindo, na
> realidade, uma integral. As provas de continuidade e de derivabilidade das
> funcoes ditas trigometricas basiam-se na conhecida desigualdade
> |sen(x)| <= > |x|, com igualdade se e somente se x=0, e esta eh usualmente
> provada com base no famos postulado da geometria Euclidiana segundo o qual a
> menor distancia entre 2 pontos eh o segmento de reta que os une. 

Sob um ponto de vista lógico, as considerações são válidas mas exageradas:
você de fato precisa de integral (no mínimo) para definir o comprimento
de uma curva qualquer. No caso em questão, entretanto, estamos calculando
o comprimento apenas de segmentos de reta e de círculo. Isto pode ser feito
sem integral.

Outro ponto de vista importante é o pedagógico. É rotina apresentar na escola
de maneira informal conceitos que para uma apresentação formal exigem 
matemática muito além do que os alunos conhecem. Comprimento de uma curva
e área de uma região são bons exemplos.

> Nao estou certo, a definicao da exponencial via EDO pode ser extendida aos
> complexos?

A definição via EDO é perfeitamente adequada para exponencial de complexos e
matrizes: ela é a definição de exponencial de uma álgebra de Lie g
para o grupo de Lie associado G: se
f: R -> G, f(0) = e, f'(t) = f(t) h (onde h é um elemento de g)
então f(t) = exp(t h).

> As definicoes via inverso de log e elementar restrigem-se aos
> reais, certo?

A definição via inverso do log funciona perfeitamente bem para complexos:
integre a função holomorfa f(z) = 1/z (em um aberto simplesmente conexo
que não contenha a origem) para obter a funçao holomorfa g(z) = log(z).
A inversa de g é a restrição da exponencial a algum aberto e prolongamento
analítico estende a exponencial para todo o plano complexo.

Para a definição elementar, veja abaixo.

> No caso da definicao elementar, nao é necessario, para que a
> funcao fique bem definida, acrescentar a hipotese de que seja continua em
> pelo menos 1 elemento de R?

Não. Para todo a > 1 existe uma única função crescente f: R -> R com
f(0) = 1, f(1) = a, f(x+y) = f(x)*f(y). Talvez você não tenha atentado para
a hipótese (elementar, i.e., dentro da matemática que um estudante de
ensino médio conhece) de f ser crescente.

A hipótese de f ser crescente de fato não faz sentido para os complexos.
Acho que a trilha mais fiel à construção elementar seria provar que f
é real analítica e tomar seu prolongamento analítico para o plano complexo.

[]s, N.
=====
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

2007-07-10 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

 fluentes em
> frances e no maximo 10 pessoas com Ph"D" em Matematica ? Se existe
> alguma inteligencia neste problema ela esta aqui. O resto que vimos
> acima e trivial e truculento.
> 
> Se a resposta a pergunta e "nao", entao a resposta ao nosso problema e :
> 
> R = T – somatorio Ui  -  somatorio Vi
> 
> Se a resposta for "sim", seja W o total de comissoes nesta condicoes.
> Entao a resposta ao nosso problema e :
> 
> R = T – somatorio Ui  -  somatorio Vi + W
> 
> Eu afirmo que a resposta e "nao". Para ver isso claramente, consideremos :
> 
> A -> homens que so dominam matematica
> B->homens que so dominam frances
> C-> homens que dominam frances e matematica
> 
> D->mulheres que so dominam frances
> E->mulheres que so dominam matematica
> F-> mulheres que dominam frances e matematica.
> 
> Queremos solucoes que :
> 
> A+B+C =10
> D+E+F=10
> B+C+D+F =< 7   ( no maximo 7 pessoas dominam frances )
> A+C+E+F =< 10 ( no maximo 10 ph"D" em matematica )
> 
> somando as duas ultimas equacoes ( e considerando o valor das duas 
> primeiras ) :
> 
> 20 + C + F =< 17 ... ABSURDO ! Pois C >=0 e F >= 0
> 
> Assim, a resposta ao nosso problema e :
> 
> R = T – somatorio Ui  -  somatorio Vi
> 
> FIM DO SEGUNDO ESBOCO
> 
> A todos, com os melhores
> votos de paz profunda, sou
> Paulo Santa Rita
> 2,1604,090707
> 
> 
> Em 09/07/07, Paulo Santa Rita<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >Ola Artur e demais colegas
> >desta lista ... OBM-L,
> >
> >O primeiro problema ( das comissoes com 10 homens e 10 mulheres ) me
> >parece impossivel por combinatoria ou por qualquer outro metodo
> >simplesmente porque e inconsistente : 21 +  25 + 12 = 57 > 53 ... O
> >mesmo para as mulheres ! Se nao fosse essa limitacao e facil fazer por
> >combinatoria.
> >
> >Quanto ao segundo, e trivial. Vou apenas esbocar a solucao. Por favor,
> >complete os detalhes :
> >
> >X1, X2, ..., X365 sao os dias do ano. As solucoes inteiras nao negativas de
> >
> >X1 + X2 + ... + X365 = 200
> >
> >podem ser vistas como as imagens da funcao f que voce cita. Assim, a
> >titulo de exemplo, a solucao (200,0,0,...,0) significa que todas as
> >pessoas fizeram aniversario no primeiro dia do ano. O numero de
> >solucoes inteiras e nao-negativas da equacao acima e bem conhecido.
> >
> >Fixando-se, a titulo de exemplificacao, na variavel X1, precisamos
> >determinar em quantas solucoes ela tem o valor maximo . Assim :
> >
> >Formato : (200,0,0,...,0) -> 1 solucao
> >Formato : (199,1,0,...,0) -> 364 solucoes
> >formato : (198,1,1,0,...,0) -> binom(264,2) -> solucoes
> >
> >Agora e so ir decendo ate 100, pois e impossivel algu outro dia ter
> >mais que 100 aniversariantes dado que ha somente 200 pessoas.
> >
> >ABAIXO DE 100 :
> >
> >Solucoes com 99 na posicao 1 mas que ocupam 3 lugares, tipo
> >(99,99,2,...,0) tambem satirsfazem as condicoes impostas. Isso da um
> >total de binom(364,2), solucoes som 99 na posicao 1 e que ocupam 4
> >lugares, tipo (99,98,1,1,0,0,...,0) tambem satisfazem e assim
> >sucessivamente.
> >
> >Fixado um Numero < 100 basta considerar os casos em que os dias nos
> >quais nao ocorre aniversario impossibilita ocorrer um maximo em outro
> >local diferente do primeiro.
> >
> >Agora retiramos do total de solucoes de X1 + X2 + ...+X365=200 as
> >solucoes que tem maximo em X1 ( na primeira posicao ) isso da a
> >probabilidade para o dia 1. Por simetria, vale para qualquer dia.
> >
> >O primeiro problema tambem e simples, mas trabalhoso. O total de comissoes 
> >e :
> >
> >T = BINOM(53,10)*BINOM(47,10)
> >
> >Agora basta retirar do total acima as comissoes impossiveis, tipo,
> >todas aquelas nas quais no maximo 7 pessoas sao fluentes em frances (
> >facil de calcular ) e assim sucessivamente
> >
> >Um Abracao pra todos
> >Paulo Santa Rita
> >2,1201,090707
> >
> >
> >
> >
> >
> >Em 02/07/07, Artur Costa Steiner<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >> Eu resolvi este problema montando equacoes nas variaveis envolvidas e 
> >recorrendo a um algorimo de programacao inteira. Talvez haja uma solucao 
> >por analise combinatoria, mas me pareceu complicado.
> >>
> >> Numa empresa ha 100 funcionarios, 53 homens, 47 mulheres.  Dentre os 
> >homens, 21 sao fluentes em Frances mas nao sabem Matematica, 25 tem Phd em 
> >matematica mas nao falam Frances e 12 sao fluentes em Frances e tem

Re: [obm-l] Analise combinatoria - quantas comissoes?

2007-07-10 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Tue, Jul 10, 2007 at 04:28:10PM -0300, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Carissimo Prof Nicolau edemais colegas desta lista ... OBM-L,
> Em primeiro lugar me permita explicar o teor da sua critica aos 
> nossosleitores para que todos possam entender...
> 1) ESCLARECIMENTO DA CRITICA
> Considerem duas pessoas - Isaac e Vitor - e um "ano" de 3 dias. Umvetor do 
> tipo (DIA1,DIA2,DIA3) vai representar o "ano". Como podemocorrer os 
> aniversarios destas 2 pessoas ao longo deste "ano" ? Assim:
> (Isaac, Vitor, 0) , (Vitor, Isaac, 0)(Isaac, 0, Vitor) , (Vitor, 0, 
> Isaac)(0, Isaac, Vitor) , ((0, Vitor, Isaac)
> (Isaac e Vitor, 0, 0), (0, Isaac e Vitor, 0) e ( 0, 0, Isaac e Vitor)
> Considerando equiprovavel as possibilidades, a probababilidade de cadauma 
> seria 1/9, obvio. Entretanto, considerando que as possibilidade 
> de(Isaac,Vitor,0) e (Vitor, Isaac,0) corresponde A MESMA SOLUCAO (1,1,0)da 
> equacao :
> X1 + X2 + X3 = 2
> Segue que a probabilidade da solucao (1,1,0) e o dobro, isto e, e 2/9.Acho 
> que deixei claro   a CRITICA CRITERIOSA que o Carissimo ProfNicolau faz.

Até aqui tudo bem, isto é exatamente o que eu tentei dizer.

> 2) COMO EU LI O PROBLEMA
> As solucoes (Isaac, Vitor,0) e (Vitor,Isaac,0) sao diferente porqueeles 
> nasceram em dias diferentes. Mas, suponha que eles nasceram nomesmo dia. Um 
> poderia ter nascido antes do outro. Neste caso :
> (Isaac e Vitor,0,0) e (Vitor e Isaac,0,0) seriam diferente, pois, 
> naprimeira 3-upla, Isaac nasceu antes do Vitor, o contrario tendoocorrido 
> na segunda 3-upla. Portanto, a solucao (2,0,0) tambemrepresentaria duas 
> possibilidades.
> Portanto, eu considerei INTENCIONALMENTE irrelevante  a diferenca deordem, 
> o que implica considerar equiprovaveis as diversas solucoes de
> X1 + X2 + ... + X365 = 200

Não acho convincente esta sua leitura do problema. 
Não vejo como a presença ou ausência da hora de nascimento
na certidão de nascimento possa afetar a resposta do problema.

Para mim o problema pode ser reformulado assim:

Considere um dado com N = 365 faces.
Jogue o dado M = 200 vezes e tabule quantas vezes A[i] sai a resposta i.
Tome m = max A[i]. Qual a probabilidade de que A[1] = m?

Ou equivalentemente:

Obtenha a lista A como acima.
Ordene a lista A, tome seu máximo m e conte quantas vezes aparece o valor m;
chamemos este número de Y.
Qual a esperança da variável aleatória Y?

Escrevi um programa maple para simular esta última versão do problema:

jojo := proc(N,M) local i, j, roll, A, As, m, Y:
roll := rand(1..N):
A := array(1..N,sparse):
for i to M do j := roll(): A[j] := A[j] + 1: od:
As := sort(convert(A,list)):
m := As[-1]: Y := 1:
for j from 2 to M do
if (As[-j] < m) then break: else Y := Y+1: fi: od:
return(Y); end;

a := array(1..25000): for i to 25000 do a[i] := jojo(365,200): od: 

(Aqui espere um pouco até o computador/programa rodar esta coisa 25000 vezes)

pp := 0: for i to 25000 do pp := pp + q^a[i]: od: sort(pp);

   41383635  332815  14   13   12
2 q   + q   + q   + q   + 5 q   + q   + q   + 7 q   + 20 q   + 68 q

11109 8 7 6 5
 + 159 q   + 375 q   + 685 q  + 1092 q  + 1605 q  + 1788 q  + 1837 q

 4 3 2
 + 1505 q  + 1553 q  + 3656 q  + 10638 q

(Note que temos um máximo local em Y = 5.
Pelos exemplos que eu vi isto ocorre quando o máximo é 3.
O máximo global em Y = 1 corresponde a um máximo mais alto.)

pd := diff(pp,q): subs(q=1,pd);

81750

evalf(%/25000);
  3.27000


Bom, esta é a resposta aproximada. Ou melhor, a resposta é isso
dividido por 365.



> 3) COMO ATENDER A EXIGENCIA DA CRITICA
> Considerando que a ordem dos nascimento em um mesmo dia saoirrelevantes e 
> atendendo somente a diferencas de dias, como computar onumero de 
> possibilidades para uma particular solucao numerica ?
> Vou mostrar isso atraves de um exemplo.
> Considere a solucao : (5,4,3,1,1,1,0,0) de X1 + X2 + ...+ X8 = 15. Aquantas 
> possibilidades ela corresponde ? Facil : do total de 15pessoas escolho 5 
> para colocar na primeira posicao, BI(15,5). Sobram10 pessoas, das quais 
> escolho 4 para colocar na segunda posicao,BI(10,4). Sobram 6 pessoas, das 
> quais escolho 3 para colocar naterceira posicao, BI(6,3). A seguir permuto 
> as tres posicoescorrespondem aos 1's. Isso da :
> T=Bi(15,5) * Bi(10,4) * Bi(6,3) * 3!
> Como vemos, e facil fazer a computacao. O problema ( que ja etrabalhoso ) 
> vai apenas ficar mais trabalhoso. Eu gosto muito depensar, mas detesto 
> fazer calculos.

Acho que isto que você está esboçando é correto para valores menores de M e N
mas para os valores dados no problema é incrivelmente trabalhoso.

> 4) ESTENDENDO O PROBLEMA
> Usando o mesmo co

Re: [obm-l] O sapo, a escada e a moeda (probabilidade)

2007-07-12 Por tôpico Nicolau C. Saldanha

On Mon, Jul 02, 2007 at 03:53:32PM -0300, Rogerio Ponce wrote:
> Durante o mes de julho, um super-sapo, infinitamente rapido, desceu,
> sequencialmente, todos os degraus de uma escadaria infinita. Somente ao
> final da viagem ele se deu conta que, ao atender o celular no dia 15, ele
> deixou cair sua moeda da sorte em algum degrau.
> 
> Entao, pediu a um primo extremamente minucioso, que faria o mesmo percurso
> durante o mes de agosto, que ele tentasse encontrar a moeda.
> 
> Sabe-se que o primo, ainda mais veloz, desce escadas empregando
> aleatoriamente 2 tipos de pulos: - saltos longos para a frente, (quando
> avanca diretamente do degrau N para o degrau N+2), - e saltos curtos
> para tras (quando retrocede do degrau N para o degrau N-1).
> 
> Como os 2 tipos sao equiprovaveis, o primo realmente desce a escadaria, com
> taxa media de 1 degrau a cada 2 saltos. 
> 
> Sabendo-se tambem que seu primo somente examina os degraus em que pisa, qual
> e' a probabilidade de que a moeda seja encontrada?

Gostei muito deste problema. A probabilidade de que a moeda seja encontrada
é 1 - phi^(-4) = (-5 + 3 sqrt(5))/2 ~= 0.854101966 onde phi = (1+sqrt(5))/2.

Acho que é melhor começar considerando um problema relacionado.
Suponha que no tempo 0 o primo encontra-se no degrau k > 0.
Seja a_k a probabilidade de que o primo *não* volte a pisar no degrau 0.
Vamos calcular a_k.

Podemos considerar que a_0 = 0. Por teoremas de probabilidade
(lei dos grandes números, teorema central do limite ou algo do gênero)
sabemos que lim_(k -> + infinito) a_k = 1.
Considerando o primeiro pulo, temos ainda
a_k = (a_(k-1) + a_(k+2))/2 para k > 0.
Para resolver esta equação de diferenças considere a equação
l^3 - 2 l + 1 = 0, que tem raízes 1, phi^(-1) ~= 0.6 e -phi ~= -1.6.
Assim a_k = C_1 + C_2 phi^(-k) + C_3 (-phi)^k.
Pelas condições acima temos C_3 = 0 donde a_k = 1 - phi^(-k).
Em particular a_1 = 1 - phi^(-1) = phi^(-2) ~= 0.4.

Outro problema preliminar relacionado:
no tempo t = 0 o primo está na posição k < 0.
Seja b_k a probabilidade de que o primeiro degrau >= 0 a ser pisado
seja o degrau 0. Note que ele atingirá degraus >= 0 com probabilidade 1
e que o primeiro a ser pisado pode ser o degrau 0 ou o degrau 1.
Vamos calcular b_k.

Podemos considerar que b_0 = 1, b_1 = 0.
Temos ainda 0 <= b_k <= 1 para todo k < 0.
Novamente considerando o primeiro pulo temos
b_k = (b_(k-1) + b_(k+2))/2 para k < 0.
Novamente temos b_k = C_4 + C_5 phi^(-k) + C_6 (-phi)^k.
Pelas condições acima temos C_5 = 0 donde b_k = phi^(-1) + (-phi)^(k-2).
Em particular lim_(k -> - infinito) b_k = phi^(-1) ~= 0.6.

Vamos agora considerar o problema original.
Suponha sem perda de generalidade que a moeda caiu no degrau 0.
É melhor calcular a probabilidade de que o primo *não* encontre
a moeda, ou seja, de que ele nunca pise no degrau 0.

Vamos observar o primeiro instante em que o primo pisa em degraus >= 0.
Pelo que vimos sobre b_k (lim_(k -> - infinito) b_k = phi^(-1)),
com probabilidade phi^(-1) ele pisa no 0 e acha a moeda;
com probabilidade phi^(-2) ele pisa no 1 e não acha a moeda ainda.
Para que ele de fato nunca encontre a moeda deve ocorrer o segundo
caso e o primo a partir do degrau 1 não deve voltar a pisar no degrau 0.
Pelo que vimos sobre a_k (a_1 = phi^(-2)), isto ocorre com probabilidade
phi^(-2) e portanto a probabilidade de que a moeda não seja encontrada
é phi^(-4).

[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >

1 - 100 de 1783 matches

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