Re: [Logica-l] Lukasiewicz

[Joao Marcos]

A propriedade vale para todas as lógicas de Lukasiewicz.

Lema 0: Para todo a,b\in[0,1] temos [a \leq min(b,c)]  sse  [a \leq b
&  a\leq c].

Dados m,n\in[0,1], considere a função binária Imp definida em [0,1]
por Imp(m,n) := min(1, 1-m+n).

Os seguintes resultados auxiliares fazem uso do Lema 0 e da definição de Imp:

Lema 1: Para todo a\in[0,1] temos Imp(a,1) = 1.
Lema 2: Para todo a,b\in[0,1] temos Imp(a,b) = 1  sse  a \leq b.
Lema 3: Para todo a,b\in[0,1] temos Imp(a,b) = 1-a+b  sse  a > b.
Lema 4: Para todo a,b,c\in[0,1] temos a \leq Imp(b,c)  sse  a \leq 1-b+c.


Teorema: Para todo x,y,z\in[0,1] temos Imp(x,Imp(y,z)) \leq Imp(y,Imp(x,z)).

Demonstração:
Seja ta := Imp(x,Imp(y,z)) e tb := Imp(y,Imp(x,z)).  Queremos mostrar
que ta \leq tb.

Caso 1: x \leq Imp(y,z), donde, pelo Lema 2, ta = 1.
Da hipótese, pelo Lema 4, temos x \leq 1-y+z.  Segue que y \leq 1-x+z,
donde, pelo Lema 4, y \leq Imp(x,z).
Pelo Lema 2, tb = 1.

Caso 2: y \leq Imp(x,z), donde, pelo Lema 2, tb = 1.  Trivial (tendo
em vista o contradomínio de Imp).

Caso 3: x > Imp(y,z)  &  y > Imp(x,z).

- Caso 3.1: x \leq z.
Pelo Lema 2, segue que Imp(x,z) = 1, donde, pelo Lema 1, temos tb = 1.  Trivial.

- Caso 3.2: x > z  &  y \leq z.
Dado que y \leq z, por hipótese, e x\in[0,1], temos y \leq (1-x) + z.
Mas da hipótese x > z concluímos que Imp(x,z) = 1-x+z, pelo Lema 3.
Daí, y \leq Imp(x,z), e pelo Lema 2 temos tb = 1.  Trivial.

- Caso 3.3: x > z & y > z.
Destarte, pelo Lema 3, usando a primeira hipótese do Caso 3,
concluímos que ta = 1 - x+Imp(y,z).  Como y > z, temos ta = 1-x +
1-y+z.
Ainda, pelo Lema 3, usando a segunda hipótese do Caso 3, concluímos
que tb = 1 - y+Imp(x,z).  Como x > z, temos tb = 1-y + 1-x+z.
É óbvio que neste caso ta = tb.

QED

On Sat, Jul 18, 2020 at 5:26 PM Regivan Hugo Nunes Santiago
 wrote:
>
> Caríssimos,
>
> Alguém conhece alguma referencia que tenha a demonstração da propriedade de
> Exchange: I(x,I(y,z))=I(y,I(x,z)) para a implicação I(x,y)=min(1,1-x+y)?
>
> Regivan
>
>
> 
> Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
> Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
> Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
> Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN
> Avenida Senador Salgado Filho, 3000,
> Campus Universitario, Lagoa Nova, 59.078-970, Natal, RN, Brasil
> Caixa Postal: 1679Phone: +55 84 3215-3814 Ext. 211
> Fax:  +55 84 3215-3813
> http://www.dimap.ufrn.br/~regivan (Outdated)
> e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br.
> 
>
> --
> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos 
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
> e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para ver esta discussão na web, acesse 
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/7C94BEAD-276E-431A-A3F2-8F28AA421759%40dimap.ufrn.br.



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http://sequiturquodlibet.googlepages.com/

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Re: [Logica-l] Lukasiewicz

[Walter Alexandre Carnielli]

Oi Regivan,

a  demonstração sintática não deve ser difícil, mas  como a  lógica é
completa (imagino que se trate da  lógica  infinitária  de
Lukasiewicz) isto pode ser  verificado em termos de  propriedades da
função min.
Abs
Walter

Em sáb., 18 de jul. de 2020 às 17:26, Regivan Hugo Nunes Santiago
 escreveu:
>
> Caríssimos,
>
> Alguém conhece alguma referencia que tenha a demonstração da propriedade de
> Exchange: I(x,I(y,z))=I(y,I(x,z)) para a implicação I(x,y)=min(1,1-x+y)?
>
> Regivan
>
>
> 
> Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
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[Logica-l] Lukasiewicz

[Regivan Hugo Nunes Santiago]

Caríssimos,

Alguém conhece alguma referencia que tenha a demonstração da propriedade de 
Exchange: I(x,I(y,z))=I(y,I(x,z)) para a implicação I(x,y)=min(1,1-x+y)?

Regivan



Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
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Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN
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[Logica-l] "An Introduction to Partially Ordered Structures and Sheaves", 2020.

[Walter Carnielli]

Car@s:  também parabenizo o Chico e a  "Lógica no Avião"  pela
publicação aberta de "An Introduction to Partially Ordered Structures
and Sheaves", 2020.

No meu prefácio à nova edição conto um  pouco da  história deste
livro, e da  tentativa da (agora extinta) editora Polimetrica para se
erguer frente às gigantes editoriais.
Abraços,
W.
==
Editorial Preface

I am very glad for the opportunity to write an editorial preface to
“An In-troduction to Partially Ordered Structures and Sheaves” by
Francisco Miraglia.This book with 45 chapters and almost 500 pages of
exciting mathematics, featur-ing partially ordered structures,
category theory, spectral spaces, presheaves over topological spaces,
change of base and characteristic maps, originated in graduate courses
given by the author, as a visiting scholar at the Mathematical
Institute of Oxford University, in the academic year 90/91. It was
first published by Poli-metrica International Scientific Publisher in
January 2009, where I was acting asa chief editor. I then had the
privilege of writing a more careful, perhaps a bit poetic, Foreword to
the book. I will not repeat it here, but instead register somefacts.
Polimetrica was founded by Giandomenico de Sica in Monza, Italy, with
the intention of bringing quality books to light. In my short life as
an editor atPolimerica, I had the chance to publish, besides
Miraglia’s book, also “The MagicGarden of George B And Other Logic
Puzzles” by Raymond Smullyan in 2007,which was reprinted by World
Scientific in 2015. Polimetrica did publish several books, but
unfortunately could not resist the pressure of the editorial market.I
would like to applaud the excellent initiative by the UnB Brasilia
groupof “Lógica no Aviãoo” (LnA) in the person of Rodrigo Freire
(editor), AlexandreCosta-Leite, Edgar Almeida and Gustavo Schmidt in
republishing this book. LnAis a non-profit organization dedicated to
the promotion and dissemination of high quality work in logic and
philosophy, and will make this extraordinary book free for all future
generations. I am proud to have contributed to it.

Campinas, July 2020
Walter Carnielli
---
Walter Carnielli
 https://waltercarnielli.com/

Centre for Logic, Epistemology and the History of Science and
Department of Philosophy
University of Campinas –UNICAMP
13083-859 Campinas -SP, Brazil

 CV Lattes : http://lattes.cnpq.br/105496835379

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Re: [Logica-l] Fwd: [logic-bsb] F. Miraglia, "An Introduction to Partially Ordered Structures and Sheaves", 2020

[Marcelo Esteban Coniglio]

Caros(as),

Gostaria de parabenizar os editores da série, e agradecer efusivamente o
Chico por ter disponibilizado esta verdadeira jóia.

Grande abraço

Marcelo

Em sex., 17 de jul. de 2020 às 13:09, Rodrigo Freire 
escreveu:

> Divulgo grande livro publicado hoje em acesso aberto pelo LnA.
>
>
> -- Forwarded message -
> From: Lógica no Avião 
> Date: Fri, Jul 17, 2020 at 1:05 PM
> Subject: [logic-bsb] F. Miraglia, "An Introduction to Partially Ordered
> Structures and Sheaves", 2020
> To: 
>
>
> Informamos que o grande livro "An Introduction to Partially Ordered
> Structures and Sheaves",
> de autoria do professor Francisco Miraglia, está agora publicado em acesso
> aberto pelo selo
> 'Lógica no Avião' [lna.unb.br].
>
> Trata-se de material de valor duradouro, certamente um dos melhores livros
> sobre
> o assunto, agora disponível para as futuras gerações.
>
> --
> Site da organização "Lógica no Avião":
>
> lna.unb.br
>
>
> Site do "Seminário Permanente 'Lógica no Avião'":
>
> logicbrasilia.org
> ---
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "Lógica no Avião"
> dos Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logic-bsb+unsubscr...@googlegroups.com.
> Para ver essa discussão na Web, acesse
> https://groups.google.com/d/msgid/logic-bsb/CAP_Wf4WfNa4ZHnUw%3DHc%2B_3m-OuUwZsoq%3DYvj20dYU3dsR0E1Kg%40mail.gmail.com
> 
> .
>
> --
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie
> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para ver essa discussão na Web, acesse
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAExWzULDmdND6r9aQoU4DZOfOPugXUrOpKNA_vNOiufLGtea%3Dw%40mail.gmail.com
> 
> .
>

-- 
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Grupos do Google.
Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
Para ver esta discussão na web, acesse 
https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAKuKcnKcL0PGzG5BAJp5XdZZG9O-q6bEnVrBd8U%2BQny_ysJ2UQ%40mail.gmail.com.