Re: [Logica-l] Interseção e Pullbacks

[Francisco Miraglia]

Caro Regivan,
É sempre um prazer poder ajudar.
Abraços,
Chico Miraglia 

> On 18 Mar 2018, at 17:27, Regivan Hugo Nunes Santiago 
>  wrote:
> 
> Perfeito Chico Miraglia!
> 
> Muito obrigado,
> Regivan
> **
> Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
> Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
> Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
> Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN
> Avenida Senador Salgado Filho, 3000,
> Campus Universitario, Lagoa Nova, 59.078-970, Natal, RN, Brasil
> Caixa Postal: 1679Phone: +55 84 3215-3814 Ext. 211
> Fax:  +55 84 3215-3813
> https://sites.google.com/site/regivanhnsantiago/
> e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br.
> 
> Curriculum Lattes-CNPq
> **
> 
>> Em 18 de mar de 2018, à(s) 11:14, Francisco Miraglia  
>> escreveu:
>> 
>> Caro Regivan,
>> 
>> Sejam A, B,  C conjuntos e sejam $\iota_A$ : A ---> $A \cup B$ e $\iota_B$ 
>> ---> $A \cup B$ as imersões canônicas.
>> SUPONHA que existam funções f : C ---> A, g : C ---> B, tais que
>> $\iota_A$ o f = $\iota_B$ o g e que A \cap B é vazio; se C fosse não-vazio, 
>> esta equação produziria um ponto
>> na interseção de A com B. Logo, C tem que ser vazio e claro que existe uma 
>> única flecha de C na interseção
>> de A e B (o próprio vazio). Assim, ainda neste caso, a afirmação é 
>> verdadeira.
>> 
>> Um grande abraço,
>> 
>> Chico Miraglia
>> 
>> Quoting Regivan Hugo Nunes Santiago :
>> 
>>> Caríssimos,
>>> 
>>> me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que não 
>>> consegui
>>> resolver com as referências que tenho.
>>> 
>>> Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:
>>> 
>>> A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)
>>> 
>>> é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.
>>> 
>>> Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último exercício do 
>>> livro do Halmos,
>>> Naive Set Theory, na parte de funções. Sabe-se que não existe função f: A 
>>> —> \emptyset
>>> quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é
>>> possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio, $X$, em 
>>> $A\cap B$.
>>> Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda, reescrevendo, 
>>> o pullback
>>> de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.
>>> 
>>> Abraços,
>>> Regivan
>>> **
>>> Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
>>> Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
>>> Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
>>> Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN
>>> Avenida Senador Salgado Filho, 3000,
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>>> 
>>> e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br.
>>> 
>>> Curriculum Lattes-CNPq 
>>> 
>>> **
>>> 
>>> --
>>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" 
>>> dos Grupos do Google.
>>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie 
>>> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
>>> Visite este grupo em 
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
>>> Para ver esta discussão na web, acesse 
>>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DFFE46BC-1887-495C-A58D-44E9EE917642%40gmail.com.
>> 
>> 
>> 
>> -- 
>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" 
>> dos Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie 
>> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
>> Visite este grupo em 
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
>> Para ver esta discussão na web, acesse 
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/20180318111453.Horde.SPNBPfalMNUdMP_Jy8WRIg3%40webmail.ime.usp.br.
> 
> -- 
> Você recebeu essa mensagem porque está inscrito no grupo "LOGICA-L" dos 
> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
> e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.
> Para postar nesse grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br.
> Acesse esse grupo em 
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/.
> Para ver essa discussão 

Re: [Logica-l] Interseção e Pullbacks

[Regivan Hugo Nunes Santiago]

Perfeito Chico Miraglia!

Muito obrigado,
Regivan
**
Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
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Caixa Postal: 1679Phone: +55 84 3215-3814 Ext. 211
Fax:  +55 84 3215-3813
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e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br.

Curriculum Lattes-CNPq 

**

> Em 18 de mar de 2018, à(s) 11:14, Francisco Miraglia  
> escreveu:
> 
> Caro Regivan,
> 
> Sejam A, B,  C conjuntos e sejam $\iota_A$ : A ---> $A \cup B$ e $\iota_B$ 
> ---> $A \cup B$ as imersões canônicas.
> SUPONHA que existam funções f : C ---> A, g : C ---> B, tais que
> $\iota_A$ o f = $\iota_B$ o g e que A \cap B é vazio; se C fosse não-vazio, 
> esta equação produziria um ponto
> na interseção de A com B. Logo, C tem que ser vazio e claro que existe uma 
> única flecha de C na interseção
> de A e B (o próprio vazio). Assim, ainda neste caso, a afirmação é verdadeira.
> 
> Um grande abraço,
> 
> Chico Miraglia
> 
> Quoting Regivan Hugo Nunes Santiago  >:
> 
>> Caríssimos,
>> 
>> me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que não consegui
>> resolver com as referências que tenho.
>> 
>> Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:
>> 
>> A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)
>> 
>> é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.
>> 
>> Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último exercício do 
>> livro do Halmos,
>> Naive Set Theory, na parte de funções. Sabe-se que não existe função f: A —> 
>> \emptyset
>> quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é
>> possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio, $X$, em 
>> $A\cap B$.
>> Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda, reescrevendo, o 
>> pullback
>> de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.
>> 
>> Abraços,
>> Regivan
>> **
>> Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
>> Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
>> Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
>> Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN
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>>  
>> > >
>> e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br.
>> 
>> Curriculum Lattes-CNPq 
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>> **
>> 
>> --
>> Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" 
>> dos Grupos do Google.
>> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie 
>> um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br 
>> .
>> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br 
>> .
>> Visite este grupo em 
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/ 
>> .
>> Para ver esta discussão na web, acesse 
>> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/DFFE46BC-1887-495C-A58D-44E9EE917642%40gmail.com
>>  
>> .
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> Grupos do Google.
> Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um 
> e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br 
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> Para postar neste grupo, envie um e-mail para logica-l@dimap.ufrn.br 
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> Visite este grupo em 
> https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/group/logica-l/ 
> .
> Para ver esta discussão na web, acesse 
> 

Re: [Logica-l] Interseção e Pullbacks

[Francisco Miraglia]

Cara Sheila,

Não penso que o Regivan inverteu as flechas; sua dúvida era com a  
PROVA de que a interseção era o pull-back em qualquer caso, mesmo se A  
e B são disjuntos. Por isto é que enviei para a lista as observações  
anteriores, mostrando que a prova ainda vale neste caso, pois o único  
cone possível sobre tal diagrama é duas vezes  do  
conjunto vazio em
A e B, respectivamente. Neste caso, a fatoração através de A \cap B é  
única (e de novo ), como deveria ser.


Abraços,

Chico Miraglia



Quoting sheila.murgel.vel...@gmail.com:


Regivan
Acho que você  inverteu as setas . No pullback as injeções sao da  
intercessao  de A e B para A e para B. Agora se A e B forem  
disjuntos a função vazia é a injeção para A e para B. Não há nenhum  
problema.

Abraços
Sheila

Envoyé de mon iPhone

Le 18 mars 2018 à 09:27, Regivan Hugo Nunes Santiago  
 a écrit :


Caríssimos,

me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que  
não consegui

resolver com as referências que tenho.

Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:

A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)

é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.

Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último  
exercício do livro do Halmos,
Naive Set Theory, na parte de funções. Sabe-se que não existe  
função f: A —> \emptyset

quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é
possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio,  
$X$, em $A\cap B$.
Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda,  
reescrevendo, o pullback

de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.

Abraços,
Regivan
**
Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
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Campus Universitario, Lagoa Nova, 59.078-970, Natal, RN, Brasil
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Fax:  +55 84 3215-3813
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dele, envie um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br.

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Re: [Logica-l] Interseção e Pullbacks

[sheila . murgel . veloso]

Regivan
Acho que você  inverteu as setas . No pullback as injeções sao da intercessao  
de A e B para A e para B. Agora se A e B forem disjuntos a função vazia é a 
injeção para A e para B. Não há nenhum problema.
Abraços
Sheila

Envoyé de mon iPhone

> Le 18 mars 2018 à 09:27, Regivan Hugo Nunes Santiago 
>  a écrit :
> 
> Caríssimos,
> 
> me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que não consegui
> resolver com as referências que tenho. 
> 
> Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:
>   
> A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)
> 
> é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.
> 
> Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último exercício do livro 
> do Halmos, 
> Naive Set Theory, na parte de funções. Sabe-se que não existe função f: A —> 
> \emptyset
> quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é 
> possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio, $X$, em 
> $A\cap B$.
> Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda, reescrevendo, o 
> pullback 
> de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.
> 
> Abraços,
> Regivan
> **
> Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
> Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
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Re: [Logica-l] Interseção e Pullbacks: Complemento

[Francisco Miraglia]

Caro Regivan,

Ou seja, os únicos pares ,  satisfazendo as equações  
mencionadas (isto é, que são "menores" que o diagrama em
questão, são ambos iguais a  e a flecha vazia de C em A  
\cap B é a única que faz o requerido diagrama

comutar, como necessário.

Outro abraço,

Chico Miraglia


Quoting Francisco  Miraglia :


Caro Regivan,

Sejam A, B,  C conjuntos e sejam $\iota_A$ : A ---> $A \cup B$ e  
$\iota_B$ ---> $A \cup B$ as imersões canônicas.

SUPONHA que existam funções f : C ---> A, g : C ---> B, tais que
$\iota_A$ o f = $\iota_B$ o g e que A \cap B é vazio; se C fosse  
não-vazio, esta equação produziria um ponto
na interseção de A com B. Logo, C tem que ser vazio e claro que  
existe uma única flecha de C na interseção
de A e B (o próprio vazio). Assim, ainda neste caso, a afirmação é  
verdadeira.


Um grande abraço,

Chico Miraglia

Quoting Regivan Hugo Nunes Santiago :


Caríssimos,

me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que  
não consegui

resolver com as referências que tenho.

Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:

A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)

é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.

Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último  
exercício do livro do Halmos,
Naive Set Theory, na parte de funções. Sabe-se que não existe  
função f: A —> \emptyset

quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é
possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio,  
$X$, em $A\cap B$.
Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda,  
reescrevendo, o pullback

de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.

Abraços,
Regivan
**
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Re: [Logica-l] Interseção e Pullbacks

[Francisco Miraglia]

Caro Regivan,

Sejam A, B,  C conjuntos e sejam $\iota_A$ : A ---> $A \cup B$ e  
$\iota_B$ ---> $A \cup B$ as imersões canônicas.

SUPONHA que existam funções f : C ---> A, g : C ---> B, tais que
$\iota_A$ o f = $\iota_B$ o g e que A \cap B é vazio; se C fosse  
não-vazio, esta equação produziria um ponto
na interseção de A com B. Logo, C tem que ser vazio e claro que existe  
uma única flecha de C na interseção

de A e B (o próprio vazio). Assim, ainda neste caso, a afirmação é verdadeira.

Um grande abraço,

Chico Miraglia

Quoting Regivan Hugo Nunes Santiago :


Caríssimos,

me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que não consegui
resolver com as referências que tenho.

Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:

A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)

é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.

Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último exercício  
do livro do Halmos,
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f: A —> \emptyset

quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é
possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio,  
$X$, em $A\cap B$.
Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda,  
reescrevendo, o pullback

de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.

Abraços,
Regivan
**
Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
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[Logica-l] Interseção e Pullbacks

[Regivan Hugo Nunes Santiago]

Caríssimos,

me surgiu uma dúvida de um ponto que nunca tinha percebido e que não consegui
resolver com as referências que tenho. 

Algumas referências, mostram que o pullback do par de funções:

A  >——> (A\cup B) <—— <  B (*)

é a intersecção A\cap B com as respectivas injeções em A e B.

Pois bem, pela definição de função e reforçado pelo último exercício do livro 
do Halmos, 
Naive Set Theory, na parte de funções. Sabe-se que não existe função f: A —> 
\emptyset
quando $A$ não é vazio. Portanto, se $A$ e $B$ forem disjuntos, então não é 
possível se produzir uma função $K$ de qualquer conjunto não vazio, $X$, em 
$A\cap B$.
Assim,  $A\cap B$ não pode ser o pullback  de (*). Ou ainda, reescrevendo, o 
pullback 
de (*) só faz sentido se $A$ e $B$ não forem disjuntos.

Abraços,
Regivan
**
Prof. Dr. Regivan Hugo Nunes Santiago
Group for Logic, Language, Information, Theory and Applications - LoLITA
Department of Informatics and Applied Mathematics - DIMAp
Federal University of Rio Grande do Norte - UFRN
Avenida Senador Salgado Filho, 3000,
Campus Universitario, Lagoa Nova, 59.078-970, Natal, RN, Brasil
Caixa Postal: 1679Phone: +55 84 3215-3814 Ext. 211
Fax:  +55 84 3215-3813
https://sites.google.com/site/regivanhnsantiago/ 

e-mail: regivan AT DOMAIN=dimap,ufrn,br.

Curriculum Lattes-CNPq 

**

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