Olah! Mais uma vez venho aqui com uma duhvida. E quem diria? O professor
Vitor enfernizou meus neuronios de novo.
Lá vai:
Seja f(x)=x^x, x real positivo, encontre o valor mínimo de f(x).
Seja y=x^x, logo Lny = Ln(x^x).Entao Lny = x.Lnx
dai, y´/y = Lnx + x . 1/x, ou seja, y´= y( Lnx + 1)
y´=x^
Saudações,
Gostaria q alguém me ajudasse na solução do seguinte problema:
Sejam P e Q os pontos de interseção de dois círculos. Construir o segmento
APB, tal que AP=PB.(A pertence a um círculo e B ao outro).
Agradeço.
Araújo.
Esse problema caiu em alguma Rioplatense mas não
lembro quando... sei que foi recente. De fato, a, b e
c devem ser inteiros.
Bom, temos a^2 + b^2 + 1 = c^2. Como o Ralph já
demonstrou, a e b são pares e c é ímpar. Assim, na
verdade queremos demonstrar que a/2 + (c-1)/2 =
(a+c-1)/2 é par, ou seja,
Caros(as) Amigos(as) da lista:
Ja' esta' publicada na home-page da Olimpiada Paulista de
Matematica a lista de classificados para a fase final da
PM-2001.
visite:
http://www.opm.mat.br/inscritos2001.htm
Abracos, Nelly.
Hmmm...
O primeiro nao pode ser verdade Afinal, a=0, c=2 e b="o que quer que
precise" satisfaz a primeira parte mas nao a segunda. Serah que a,b e c nao
eram naturais?
Se forem naturais... bom, ainda nao consegui fazer para |a/2|+|c/2| nem
achar um contra-exemplo. Se fosse |a/2|+
Oi Fernanda,
aqui vai uma solucao para a segunda questao:
Inicialmente observemos que, como OP//BR ( AQ = HQ. (II)
No triangulo AHR observe que Q eh medio de AH (de II) e P eh medio de AR
(pois P eh o peh da perpendicular baixada do centro da circunferencia aa
corda AR), logo QP//HR. CQD.
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