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Sent: Monday, October 18, 2004 9:07 PM
Subject: [obm-l] UM VOLUME MEIO PARADOXAL!
Ok! Paulo, Valadares e demais colegas! A nossa intuição geométrica de vez
em quando é surpreendida pela comprovação matemática, pois o
On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote:
2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
raiz primitiva mod p.
Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado módulo p pois
Lagrange(3/p) = (-1)^((3-1)(p-1)/4) Lagrange(p/3) =
Sem duvidas eh mais simples!
Mais simples ainda eh:
n = (2k^2+1)^2 - 1 = (2k^2)^2 + 2*(2k^2) + 1 - 1 = (2k^2)^2 + (2k)^2
n + 1 = (2k^2+1)^2 + 0^2
n + 2 = (2k^2 + 1)^2 + 1^2
apesar de uma certa inspiracao ser necessaria pra se chegar a (2k^2+1)^2...
Permanece o problema de se determinar todas as
on 19.10.04 09:18, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote:
2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
raiz primitiva mod p.
Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado
Vamos provar essa aqui: se p+q=1,
p*(a^(1/p))+q*(a^(1/q))=ab
Desigualdade das Medias:
Ax+By=(A+B)*(A^x*B^y)^(1/(A+B))
p*(a^(1/p))+q*(a^(1/q))=(p+q)(a*b)E fim!Edward Elric [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vamos direto a desigualdade:Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q =
ae ... alguém da lista fez o problema 6 da OBM nivel 3 ( terceira fase )
Gostaria de ver a resolução ... eu viajei la na hora .. ehehhe
Abraços
Daniel Regufe
_
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Temos que p+q = pq, para p0 e q0. Logo, (a^p)/p + (b^q)/q = (q*a^p + p
*b^q)/(p+q) = q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q), com p-q, sendo Exp a
funcao exponencial de base e. Temos entao uma combinacao linear convexa de
Exp aplicada a p*ln(a) e q*ln(b), na qual os ceficientes sao q/(p+q) e
Olá,
Seja p um número primo maior do que 3 e N um inteiro.
Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte
sequência:
1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
N^(p-3/2)= S(N,p)
Em muitos casos S(N,p) será divisível por p, ou seja,
S(N,p) = 0(mod p)
Por exemplo:
N = 9 e p = 7:
S(N,p) =
on 19.10.04 13:03, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij}
pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,,9}.
Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n,
em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n .
Prove que |A|
On Tue, Oct 19, 2004 at 10:36:04AM -0200, Claudio Buffara wrote:
2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
raiz primitiva mod p.
Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado módulo p pois
Lagrange(3/p) = (-1)^((3-1)(p-1)/4) Lagrange(p/3)
Gostaria de convidar a lista a considerar a seguinte variação
do problema 2 do nível U da prova de sábado.
Determine se existe um subconjunto A de R^2 tal que:
(i) para todo x em R, {y em R | (x,y) pertence a A} é enumerável;
(ii) para todo y em R, {x em R | (x,y) não pertence a A} é enumerável.
Meu Deus a prova de matemática da AMAN tava muito dificíl...
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=
Instruções
Demetrio Freitas said:
Olá,
Seja p um número primo maior do que 3 e N um inteiro.
Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte
sequência:
1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
N^(p-3/2)= S(N,p)
Em muitos casos S(N,p) será divisível por p, ou seja,
S(N,p) = 0(mod p)
[...]
Como provar a existência de raízes primitivas módulo p ( p 2 primo ) sem
usar o fato de que um polinômio f(x) de grau n (o coeficiente em x^n não é
congruente a 0 mod p) tem no máximo n raízes módulo p (Lagrange)?
Ou, equivalentemente, alguém sabe mostrar que {1,2, ..., p-1} sob
multiplicação
E hah o paradoxo do barbeiro de Sevilha: O barbeiro de Sevilha barbeia todos
os homens de Sevilha que nao barbeiam a si mesmos. Quem barbeia o barbeiro?
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS!
Demonstre que num triangulo d^2 = R*(R - 2*r), onde R é o circunraio, r
é o inraio, e d a distancia entre o centro desses dois circulos.
Edward
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Olá
há algum tempo eu li alguns e-mails aki na lista q tratavam do seguinte tema:
0,99...=1?
Será q alguem poderia me explicar mais detalhadamente o assunto?
Gabriel.
Nicolau, gostaria de seus comentários (essa foi minha sol. na prova).
Seja f(x, y) uma função com f(x, y) 0 para todo x,y e tal que
Integral_{IR^2} f(x, y) dx dy = Z, 0 Z +oo, ou seja, o volume
formado por f e o plano xy é Z.
Vamos calcular a integral (Lebesgue) Integral_{A} f(x, y) dx dy.
É fácil ver, olha só
Chama 0,999 de um "x"
(i) 10x = 9,9
(ii) x=0,9
Qdo vc subtrair (ii) de (i), vc vai ter que 9x = 9,
pois todos os depois da vírgula vão "se cancelar".
Se 9x = 9, x= 1
Logo 0,.. = 1
Abraços
Bernardo
-
--- Fabio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Demetrio Freitas said:
Olá,
Seja p um número primo maior do que 3 e N um
inteiro.
Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte
sequência:
1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
N^(p-3/2)= S(N,p)
Em muitos casos
Olá, Gabriel.
Gostaria de dar uma outra explicação, além da que
foi dada pelo Bernardo. Ela foi dada pelo Prof. Paulo Cezar Carvalho no Curso de
Aperfeiçoamento de Professores, realizado este ano no IMPA.
Primeiro, temos que 0,999... = 1 (
=: "menor do que ou igual a")
Suponha que
Olá pessoal.
Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que a
unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5
Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar
analiticamente.
Daí tentei algebricamente,log[2](x) +
Vamos tentar essa ideia:
log[2](x) + log[3](x+1)=5 - log[3](x+1)=log[2](32/x), fazendo mudança de
base temos:
log(2)*log(x+1)=log(3)*log(32/x)
Faça f(x) = log(2)*log(x+1) e g(x)=log(3)*log(32/x)= 5*log(3) -
log(3)*log(x)
Note que f(x) é estritamente crescente, e g(x) é estritamente decrescente,
Qual o resto da divisão do polinômio (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. Será que tenho que abrir o binômio??.
Valeu,
Korshinói
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