[obm-l] resto

2004-10-19 Por tôpico Korshinoi
Qual o resto da divisão do polinômio (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. Será que tenho que abrir o binômio??.    Valeu,     Korshinói

[obm-l] RE: [obm-l] Equação logarítmica

2004-10-19 Por tôpico Edward Elric
Vamos tentar essa ideia: log[2](x) + log[3](x+1)=5 -> log[3](x+1)=log[2](32/x), fazendo mudança de base temos: log(2)*log(x+1)=log(3)*log(32/x) Faça f(x) = log(2)*log(x+1) e g(x)=log(3)*log(32/x)= 5*log(3) - log(3)*log(x) Note que f(x) é estritamente crescente, e g(x) é estritamente decrescente,

[obm-l] Equação logarítmica

2004-10-19 Por tôpico Osvaldo Mello Sponquiado
Olá pessoal. Alguém pode me dar uma força para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5 Já visualisei de imediato que é x=8, mas não estou conseguindo encontrar analiticamente. Daí tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2

Re: [obm-l] 0,9999...=1?

2004-10-19 Por tôpico Marcio M Rocha
Olá, Gabriel.   Gostaria de dar uma outra explicação, além da que foi dada pelo Bernardo. Ela foi dada pelo Prof. Paulo Cezar Carvalho no Curso de Aperfeiçoamento de Professores, realizado este ano no IMPA.   Primeiro, temos que 0,999... < = 1 (< = : "menor do que ou igual a")   Suponha que 0

Re: [obm-l] 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)

2004-10-19 Por tôpico Demetrio Freitas
--- Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Demetrio Freitas said: > > Olá, > > > > Seja p um número primo maior do que 3 e N um > inteiro. > > > > Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte > > sequência: > > 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + > > N^(p-3/2)= S(N,p)

Re: [obm-l] 0,9999...=1?

2004-10-19 Por tôpico Bernardo
É fácil ver,  olha só   Chama 0,999 de um "x"   (i) 10x = 9,9 (ii) x=0,9   Qdo vc subtrair (ii) de (i), vc vai ter que 9x = 9, pois todos os depois da vírgula vão "se cancelar".   Se 9x = 9, x= 1   Logo 0,..  = 1   Abraços Bernardo

[obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação

2004-10-19 Por tôpico Domingos Jr.
Nicolau, gostaria de seus comentários (essa foi minha sol. na prova). Seja f(x, y) uma função com f(x, y) > 0 para todo x,y e tal que Integral_{IR^2} f(x, y) dx dy = Z, 0 < Z < +oo, ou seja, o volume formado por f e o plano xy é Z. Vamos calcular a integral (Lebesgue) Integral_{A} f(x, y) dx dy.

[obm-l] 0,9999...=1?

2004-10-19 Por tôpico gabriel
Olá    há algum tempo eu li alguns e-mails aki na lista q tratavam do seguinte tema:   0,99...=1?   Será q alguem poderia me explicar mais detalhadamente o assunto?     Gabriel.

[obm-l] Geometria Plana

2004-10-19 Por tôpico Edward Elric
Demonstre que num triangulo d^2 = R*(R - 2*r), onde R é o circunraio, r é o inraio, e d a distancia entre o centro desses dois circulos. Edward _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com =

Re: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS!

2004-10-19 Por tôpico Artur Costa Steiner
E hah o paradoxo do barbeiro de Sevilha: O barbeiro de Sevilha barbeia todos os homens de Sevilha que nao barbeiam a si mesmos. Quem barbeia o barbeiro? Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMA

[obm-l] Raízes primitivas módulo p

2004-10-19 Por tôpico kleinad
Como provar a existência de raízes primitivas módulo p ( p > 2 primo ) sem usar o fato de que um polinômio f(x) de grau n (o coeficiente em x^n não é congruente a 0 mod p) tem no máximo n raízes módulo p (Lagrange)? Ou, equivalentemente, alguém sabe mostrar que {1,2, ..., p-1} sob multiplicação mó

[obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma variação

2004-10-19 Por tôpico Artur Costa Steiner
Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um conjunto enumeravel. Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto

Re: [obm-l] 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)

2004-10-19 Por tôpico Fabio Dias Moreira
Demetrio Freitas said: > Olá, > > Seja p um número primo maior do que 3 e N um inteiro. > > Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte > sequência: > 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + > N^(p-3/2)= S(N,p) > > Em muitos casos S(N,p) será divisível por p, ou seja, > S(N,p) = 0(mod p)

[obm-l] Prova da AMAN

2004-10-19 Por tôpico Lucas Lucas
Meu Deus a prova de matemática da AMAN tava muito dificíl... _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções

[obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação

2004-10-19 Por tôpico Nicolau C. Saldanha
Gostaria de convidar a lista a considerar a seguinte variação do problema 2 do nível U da prova de sábado. Determine se existe um subconjunto A de R^2 tal que: (i) para todo x em R, {y em R | (x,y) pertence a A} é enumerável; (ii) para todo y em R, {x em R | (x,y) não pertence a A} é enumerável.

Re: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas

2004-10-19 Por tôpico Nicolau C. Saldanha
On Tue, Oct 19, 2004 at 10:36:04AM -0200, Claudio Buffara wrote: > >> 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma > >> raiz primitiva mod p. > > > > Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado módulo p pois > > Lagrange(3/p) = (-1)^((3-1)(p-1)/4) Lag

Re: [obm-l] Desigualdades e problema do Megazine [era: UM PROBLEMA DE CONTAGEM!]

2004-10-19 Por tôpico Claudio Buffara
on 19.10.04 13:03, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij} > pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,,9}. > > Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n, > em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n . > > Prove q

[obm-l] 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)

2004-10-19 Por tôpico Demetrio Freitas
Olá, Seja p um número primo maior do que 3 e N um inteiro. Defina-se então S(N,p) como a soma da seguinte sequência: 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + N^(p-3/2)= S(N,p) Em muitos casos S(N,p) será divisível por p, ou seja, S(N,p) = 0(mod p) Por exemplo: N = 9 e p = 7: S(N,p) = 9^2

Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade

2004-10-19 Por tôpico Artur Costa Steiner
Temos que p+q = pq, para p<>0 e q<>0. Logo, (a^p)/p + (b^q)/q = (q*a^p + p *b^q)/(p+q) = q*Exp(p*ln(a)) + p*Exp(q*ln(b))/(p+q), com p<>-q, sendo Exp a funcao exponencial de base e. Temos entao uma combinacao linear convexa de Exp aplicada a p*ln(a) e q*ln(b), na qual os ceficientes sao q/(p+q) e p/

[obm-l] Desigualdades e problema do Megazine [era: UM PROBLEMA DE CONTAGEM!]

2004-10-19 Por tôpico Luís Lopes
Sauda,c~oes, Para os que ja me escreveram pro meu outro enderecco, comunico uma pequena mudancca. Ele agora eh [EMAIL PROTECTED] (desculpem pelo off-topic). > > A propósito, qual a maior medida: 99^100 ou 100^99? Alem das solucoes ja dadas, o problema pode ser resolvido usando-se a desigualdade (n+

[obm-l] OBM2004 - NIVEL 3

2004-10-19 Por tôpico Daniel Regufe
ae ... alguém da lista fez o problema 6 da OBM nivel 3 ( terceira fase ) Gostaria de ver a resolução ... eu viajei la na hora .. ehehhe Abraços Daniel Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com

Re: [obm-l] Re:Demonstrar Desigualdade

2004-10-19 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Bem, da pra consertar tambem com Jensen. Se usarmos a funçao log(x), ela e de boica para baixo, logo log(a)+log(b)/2<=log((a+b)/2) Assim,   log((a^p*b^q)^(1/(p+q)))=(p*log a+q*log b)/(p+q)>=log((ap+bq)/(p+q)) Ai e so cortar o log(log e crescente) e acabou!   Ricardo Bittencourt <[EMAIL PROTECTED]>

Re: [obm-l] Demonstar Desigualdade

2004-10-19 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Vamos provar essa aqui: se p+q=1, p*(a^(1/p))+q*(a^(1/q))>=ab   Desigualdade das Medias: Ax+By>=(A+B)*(A^x*B^y)^(1/(A+B)) p*(a^(1/p))+q*(a^(1/q))>=(p+q)(a*b)E fim!Edward Elric <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Vamos direto a desigualdade:Demonstre que se 1/p + 1/q =1 temos (a^p)/p + (b^q)/q >= a*bEdward_

Re: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas

2004-10-19 Por tôpico Claudio Buffara
on 19.10.04 09:18, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote: >> 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma >> raiz primitiva mod p. > > Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quad

Re: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas

2004-10-19 Por tôpico Claudio Buffara
Sem duvidas eh mais simples! Mais simples ainda eh: n = (2k^2+1)^2 - 1 = (2k^2)^2 + 2*(2k^2) + 1 - 1 = (2k^2)^2 + (2k)^2 n + 1 = (2k^2+1)^2 + 0^2 n + 2 = (2k^2 + 1)^2 + 1^2 apesar de uma certa inspiracao ser necessaria pra se chegar a (2k^2+1)^2... Permanece o problema de se determinar todas as t

Re: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas

2004-10-19 Por tôpico Nicolau C. Saldanha
On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote: > 2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma > raiz primitiva mod p. Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado módulo p pois Lagrange(3/p) = (-1)^((3-1)(p-1)/4) Lagrange(p/3) = Lagra