Bom dia a todos! Ficaria agradecido se pudessem me
ajudar nos seguintes exercicios (Serge Lang):
1) Seja f de Rn em R diferenciavel. Suponha existir
uma funcao diferenciavel g tq gradf(x)=g(x)x. Mostre q
f eh constante na esfera de raio r e centro na origem
de Rn.
2) Seja f de Rn em Rn uma
Joao Victor, estas questoes nao sao dificeis. Na 5a vc fez o mais dificil.
Se f(x) = g(x) + C para todo real x e f(a) = g(a),entao f(a) = g(a) + C =
f(a) = f(a) + C e aih morreu Neves, né?
A 1a e uma simples aplicacao do T, valor medio ao intervalo [x,y].
Ajudando com a 4a que me pareceu a
Oi Tertuliano
Ei fiquei com umas duvidas.
Na primeira, o que significa exatamente g(x)x? Isto tem que ser umvetor do
R^n.
Na segunda, para cada x de R^n, f'(x) eh uma funcao linear, que a cada vetor
do R^n associa o produto do Jacobiano pelo vetor. O que se quer dizer por
|f'(x| 1? O
Gostaria de saber se alguém tem alguma dica pra
resolver o problema abaixo:
Sejam f,g funcionais lineares l.i. em V*, onde V* é o
dual do R-espaço vetorial V (de dimensão finita).
Mostre que existem vetores u e v em V tais que f(u) =
g(v) = 1 e f(v) = g(u) = 0.
Grato desde já, Éder.
Ola Artur!
Estes exercicios estao no livro de Serge Lang de
Analise. No primeiro exercicio g deve ser uma funcao
de Rn em R, pois gradf eh um vetor do Rn. Assim,
g(x)x representa a multiplicacao do escalar g(x) pelo
vetor x. No segundo caso, /f'(x)/ eh a norma da
transformacao linear f'(x). Se
Lá vai.
Sejam A e B dois pontos na esfera e seja alfa(t) = (cost)A + (sint)B. Entao
(f o g)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
Como alfa.alfa é constante, temo que
0 = [d/dt](alfa(t).alfa(t)] = 2alfa(t).alfa'(t)
e portanto
(f o g)'(t) = 0. Assim, f(A) = f(B). Como
Olá pessoal,
Gostaria de uma ajuda nesses 2 exercícios:
1) Seja f:R-B definida por f(x) = x^2 - 2x + 4. Determine B para que f seja sobrejetora.
e
2) Seja a função de A = { xE R | -5 = x 2 } em B C R, definida por f(x) = |x + 3| - 2. Se f é sobrejetora, determine B.
Grato
Yahoo! Mail: agora
Oi,
Não entendi duas coisas: g e f são funções de R^n em R, então o que seria
(f o g)(t)? Mesmo trocando por (f o alfa) (e as contas para a derivada estão
de acordo), vale alfa, alfa = r^2 + sen(2t)*A,B, que não é constante
(r = |A| = |B|). Aliás, alfa, alfa' = cos(2t)*A,B.
[]s,
Daniel
''Lá vai.
Sua solucao estah ok! Eu havia posto o enunciado
incorreto. Era /f'(x)/ = c 1
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:
''2) Seja f de Rn em Rn uma funcao de classe C1
assuma q
''/f'(x)/ 1 para todo x em Rn. Considere
g(x)=x+f(x).
''Mostre q g eh sobrejetiva.
Se com |f'(x)| vc está designando
Miguel,
Uma sugestão: Esboçe o gráfico das duas funções. Assim, aposto que
ficará bem fácil vc encontar as respostas.
[]s
daniel
--
On 6/6/05, Miguel Mossoro [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal,
Gostaria de uma ajuda nesses 2 exercícios:
1) Seja f:R-B definida por f(x) = x^2 - 2x + 4.
1) f é representa uma parábola de concavidade para cima, portanto Imf =
[ vértice, +oo[
f é sobrejetora se B = Imf
2) Construa o gráfico de f
O x do 'vértice' (xv) dele está contido em A. f tem concavidade para cima.
Logo f(xv) é o valor mínimo que f assume. f(xv) = -2. xv = -3
Como f é uma
1)Para f ser sobrejetora é necessário que o conjunto imagem seja exatamente igual ao contradomínio, ou seja, B é um intervalo fechado à esquerda em 3 e aberto à direita para mais infinito2) Agora B tem que ser um intervalo fechado àesquerda em y = - 3 e aberto à direita para mais infinitoMiguel
Mil perdoes.
de fato, o que eu queria escrever era
(f o alfa)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) = g(alfa(t))alfa(t).alfa'(t)
E eu nao explicitei mas para alfa.alfa ser constante basta tomar A e B
vetores perpendiculares..
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi,
Não entendi duas coisas: g e f são funções
Sim, claro Fixado A e fazendo B variar de modo que A e B sejam
perpendiculares,
e finalmente fazendo t variar, temos uma parametrização da esfera... Beleza
[]s,
Daniel
''Mil perdoes.
''de fato, o que eu queria escrever era
''(f o alfa)'(t) = grad(f(alfa(t)).alfa'(t) =
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