Não estou conseguindo resolver os seguintes problemas:
1) Sejam x,y,z,A,B,C reais tais que (A+B+C)/π é inteiro.
Defina Kr = (x^r) sen (rA) +(y^r) sen (rB) + (z^r) sen (rC)
Prove
Para o 1 eu fiz assim:
Sendo a+b+c = P(1)
(ab + bc + ca) = P(2)
(abc) = P(3)
Sendo S(k) = a^k + b^k + c^k, temos a^k + b^k + c^k = (a+b+c)( a^(k-1) +
b^(k-1) + c^(k-1)) - ( a^(k-1)(b+c) + b^(k-1)(a+c) + c^(k-1)(a+b)) =
P(1)S(k-1) - (ab + bc + ca) ( a^(k-2) + b^(k-2) + c^(k-2)) + abc (
Prove q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1.Desde já
obrigado!
Dica: use um argumento de contagem. Para isso, calcule primeiro quantos
quadrados existem mod p.
On Sat, Mar 3, 2012 at 11:26 PM, Vitor Alves vitor__r...@hotmail.comwrote:
Prove q para todo primo p existem x e y inteiros tais que p|x²+y²+1.
Desde já obrigado!
--
Tiago J. Fonseca
4 matches
Mail list logo