Prove que dado p primo, existem infinitas p-uplas (a_1, ... , a_p) em Z^p tais
que:
(a_1)^1+(a_2)^2+ ... + (a_(p-1))^(p-1) = (a_p)^p
Att.Sandoel Vieira
Mostrar que não existe uma sequências de funções contínuas f_n:[0,1]--R,
convergindo simplesmente
para a função f:[0,1]--R tal que f(x)=0 para x racional e f(x)=1 quando x é
irracional.
Vi uma demonstração que usa um teorema pesado usando que como as f_n
sãocontínuas o
conjunto dos elementos
A prova que conheço também é baseada neste teorema. Se (f_n) é uma sequência de
funções contínuas definidas em um espaço topológico e com valores em R que
convirja para uma função f, então o conjunto D das descontinuidades de f é de
1a categoria na classificação de Baire. Isto é, está contido
Aliás, na realidade, este seu exercício baseia-se em epsilon delta sim, porque
a prova do teorema que vc citou baseia-se nisto. Recomendo que vc prove o
teorema. Tudo de que vc precisa é o conceito de convergência puntual e o da
definição epsilon delta de continuidade. Acho que fica mais fácil
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