Bom dia!
Ontem a noite tive tempo e apanhei muito. Tá uns 5 x ) para o problema. Vou
pensar em outra linha.
Saudações,
PJMS
Em 6 de janeiro de 2015 08:48, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Bom dia!
A resposta é S = {(1,1) ; (1,-1) ; (3,5) ; (3;-5)}
Primeiramente é fácil verificar
Para a 0, determinar
I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2)
Abraços.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista,
É isso aí. Parecia extremamente complicado, não é? Para mostrar a convergência,
podemos também comparar com lnz/(z^2). Esta é fácil de integrar de 1 a oo e
converge.
Artur Costa Steiner
Em 07/01/2015, às 18:17, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:
Gostei, bem bonitinho!
Primeiro
Int (0, oo) lnx/(x^2 + 1)^2 dx
O resultado é -pi/4.
Pode ser feita utilizando o fato de que Int (0, oo) lnx/(x^2 + 1) dx = 0. Ou
então por uma integral complexa de contorno, como no link abaixo, o que é um
tanto complicado.
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Methods_of_contour_integration
Artur
Gostei, bem bonitinho!
Primeiro faremos x=az onde 0zInf:
I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz
A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu
pi.lna/(2a).
Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em
duas: uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf.
Ola' pessoal,
Chamando as 3 cordas de r,s e t, vamos inicialmente analisar r e s:
Sejam A,C as intersecoes de r com a circunferencia, e B,D as intersecoes de
S com a circunferencia, tal que percorrendo a circunferencia num mesmo
sentido encontremos A, B, C, D.
Consideremos os arcos a=AB b=BC
x=ae^y
dx=ae^ydy
I=Int (lna+y)e^ydy/a(e^2y+1)=(1/2a)(lnaInt dy/coshy+
+Int ydy/coshy)=
=(1/2a)(-1/2 i (Li_2(-i e^(-y))-Li_2(i e^(-y))-y(log(1-i e^(-y))-log(1+i
e^(-y
y=-oo e oo
ine
2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Para a 0, determinar
I(a) = Int (0,
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