[obm-l] Ternas Pitagóricas

Peço ajuda nas seguintes questões 1) determine todos x,y,z inteiros tais que x^2 + 2y^2 = z^2 onde mdc( x,y,z)=1 2) Determine todos inteiros x^2 + y^2 = 1997( x- y ) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Ternas Pitagóricas

Para a primeira temos z^2-x^2=2y^2, logo z e x são ambos pares ou ambos ímpares, assim z+x=2a e z-x=2b, ou seja , z=a+b e x=a-b, daí 2y^2=4ab, donde y^2=2ab, logo fazendo a=2r^2 e b=s^2, teremos para solução (x,y,z)=(2r^2-s^2, 2rs, 2r^2+s^2). Enfim, espero não ter errado contas. rs Abracos

[obm-l] Re: [obm-l] Ternas Pitagóricas

Para a segunda , vamos tentar algo, considere d=(x,y), o maior divisor comum entre x e y, assim x=ad e y=bd, com a e b primos entre si, que substituindo na equação teremos d(a^2+b^2)=1997(a-b), mas como 1997 é primo e 1997=34^2+29^2, podemos encontrar uma solução a=34, b=29 e d=a-b=5. Assim uma

[obm-l] Re: [obm-l] Potência de primo

Considere que (p-1)!=p^k-1, com p5, e divida ambos os membros por p-1, assim teremos (p-2)!=p^(k-1) +p^(k-2)+...+1, o primeiro membro da equação possui um fator 2 e o fator (p-1)/2 então o primeiro membro possui um fator p-1, e o segundo membro da equação não possui este fator, assim não é

[obm-l] Re: [obm-l] Não são quadrados

Suponha que exista solução tal que 4mn-m-n=t^2, logo 16mn-4m-4n=4t^2, assim 16mn-4m-4n+1=4t^2+1, ( 4m-1)(4n-1)=4t^2+1, logo 4m-1=3 possui a forma 4k+3 , assim seja p um primo da forma 4k+3, temos que (2t)^2=-1 (mod p), com p=4k+3, (2t)^(p-1)=(2t)^2(2k+1)=-1 (mod p), que por Fermat é absurdo. Assim

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ternas Pitagóricas

Só um pequena observação são ambos pares ou ambos ímpares , na verdade não pode ser ambos pares pq o problema impôs que mdc(x,y,z)=1, mas esse pequeno detalhe não ofusca a brilhante solução Em 18 de maio de 2015 13:01, Douglas Oliveira de Lima profdouglaso.del...@gmail.com escreveu: Para a

[obm-l] Não são quadrados

Sejam m,n inteiros positivos.Demonstrar que 4mn - m - n nunca pode ser o quadradode um número inteiro. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Potência de primo

Seja p um número primo.Demonstrar que (p-1)! + 1 é uma potência de p se,e só se, p = 2, p= 3 ou p = 5. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Polinômios

Encontrar todos os inteiros positivos m e n tais que todas as soluções de x^3 - 17x^2 + mx - n^2 = 0 são inteiras -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.