Boa noite!
x^2 - 1 = 2 y^4 == (x+1) (x-1) = 2 y^4 .
Como x Ɛ 2Z +1 == (x+1) e (x-1) Ɛ 2Z == y Ɛ 2Z == y = 2k, k Ɛ Z
Em 15 de maio de 2015 14:24, Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:
Encontrar todas as soluções inteiras de x^2-2y^4=1.
Douglas Oliveira
--
*Hummm acho que consegui!*
*Vamos lá, fiz z^2=y^4(assim z deve ser um quadrado perfeito). Logo a
equação x^2-2z^2=1. Essa equação representa uma hipérbole, então dá pra
encontrar as soluções racionais nessa curva, fácil ver que (x,y)=(1,0) é
solução, assim considere uma reta que passa por esse
x^2 - 2y^4 = 1
x^2 - 1 = 2y^4
(x+1)(x-1) = 2y^4
Como 2y^4 é par, x tem que ser ímpar. Assim, x = 2k + 1.
Substituindo:
(2k+2)(2k) = 2y^4
4k(k+1) = 2y^4
2k(k+1) = y^4
Como 2k(k+1) é par, y tem que ser par. Assim, y = 2u
Substituindo:
2k(k+1) = 16u^4
k(k+1) = 8u^4
Como k e k+1 tem paridades
2015-05-20 13:04 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima
profdouglaso.del...@gmail.com:
Hummm acho que consegui!
Vamos lá, fiz z^2=y^4(assim z deve ser um quadrado perfeito). Logo a equação
x^2-2z^2=1. Essa equação representa uma hipérbole, então dá pra encontrar as
soluções racionais nessa
Não encontrei soluções inteiras pra ela além da (1,0)
Douglas Oliveira.
Em 20/05/2015 10:27, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa noite!
x^2 - 1 = 2 y^4 == (x+1) (x-1) = 2 y^4 .
Como x Ɛ 2Z +1 == (x+1) e (x-1) Ɛ 2Z == y Ɛ 2Z == y = 2k, k Ɛ Z
Em 15 de maio de 2015 14:24,
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