[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, não havia percebido o deslize! Em 25 de jul de 2017 10:48 PM, "Carlos Gomes" escreveu: Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto,

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Pelo teorema do resto, p(2)=p(3)=p(4)=r e p(1)=0 Considerando o polinômio q(x)=p(x)-r, segue que q(2)=q(3)=q(4)=0. Assim, q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4), com A real. Portanto, p(x)-r=q(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4) ==> p(x)=A.(x-2)(x-3)(x-4)+r. Ora, como p(1)=0, segue que 0=A(1-2)(1-3)(1-4)+r ==> r=6A Assim,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio: Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Os polinômios que mencionei no formato Q(x) + nP(x) não são necessariamente múltiplos de (x-1). Mas Q(x) é um exemplo de polinômio que estamos procurando. Pelo o que entendi, dois polinômios diferentes podem deixar restos diferentes, desde que seja o mesmo resto para (x-1), (x-2) e (x-3), certo?

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Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior escreveu: > Obrigado, didático e criativo. > Valeu mesmo! > > Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Obrigado, didático e criativo. Valeu mesmo! Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" escreveu: > Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 > > Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) > > Perceba que Q(x) deixa resto 6

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Em 25 de julho de

[obm-l] Polinômios

Prove que existem infinitos polinômios de grau 3 de coeficientes reais que são divisíveis por x - 1 e que deixam o mesmo resto por x - 2, x - 3 e x - 4. Quem tiver uma boa dica fica meus agradecimentos. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de

Re: [obm-l] Probabilidade

Concordo, Marcelo. De fato, a última metade da minha solução está incorreta. A probabilidade de um subconjunto específico de K elementos sobrar é de fato [(N-K)!*(N-A)!/(N!*(N-K-A)!)]^P, mas é possível que outros números não pertencentes a este subconjunto tenham sobrado! Então, a probabilidade

Re: [obm-l] Probabilidade

Oi Pedro e Bruno, K é só a quantidade de números que sobram (podendo ser quaisquer números do intervalo). Vejam o seguinte caso particular: N=10, A=2, P=4, K=3. Nesse caso, serão escolhidos 4 pares (a, b), a != b, ou seja, um total de 8 números no intervalo [1, 10]. Pela equação de vocês: [1]