Complementando, dá pra achar o termo geral assim:
N(n+1) = 2*N(n)^2 + 2*N(n)
Multiplicando os dois lados por dois e adicionando um:
2*N(n+1) + 1= 4*N(n)^2+4*N(n)+1
Fatorando o lado direito:
2*N(n+1) + 1 = (2*N(n)+1)^2
Agora, sendo G(n) = 2*N(n)+1, teremos que:
G(n+1) = G(n)^2 = ((G(n-1)^2)^2 = ...
x(0) = 2 ==> x(1) = 4/5 ==> x(2) = 40/41 ==> x(3) = 3800/3801
Em geral, se x(n) = a/b (a e b inteiros primos entre si) ==> x(n+1) =
2ab/(a^2+b^2) < 1.
Além disso, olhando os primeiros termos, parece que a^2 + b^2 = 2ab + 1 ==>
(a - b)^2 = 1 ==> b = a + 1
E, de fato, se x(n) = a/(a+1), então
Exatamente isso!
On Wed, Jul 31, 2019 at 7:38 PM Caio Costa wrote:
> não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O
> que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão
> pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da
>
não vai dar 1, mas vai dar um número muito próximo de 1 (valor exato). O
que eles estão dizendo (pelo que entendi) é que a diferença para 1 é tão
pequena, desprezível, que não será percebida pelo mero visor da
calculadora, que normalmente tem precisão de até 8 casas decimais.
Att,
Caio Costa
Em
Boa noite!
Não consegui perceber como vocês chegaram ao valor.
Com respeito, Cláudio, o enunciado fala em número que a mesma coisa que
valor. O número é a ideia e não a representação, portanto 1,0 = 1 =
I (representação romana) = 0,
Mas se puderem me ajudar e detalhar melhor
Boa noite!
só consigo fazer na marra.
7^128= 7^(2^7)=(7^2)^(2^6)
7^2= 49 mod10^4
7^4= 49^2= 2401 mod10^4
7^8= 2401^2= 5764801 = 4801mod10^4
7^16= 4801^2= 23049601=9601 mod10^4
7^32= 9601^2= 92179201 =9201 mod10^4
7^64= 9201^2= 84658401=8401 mod10^4
7^128= 8401^2 = 70576801 = 6801 mod104.
7¹²⁸ = (7⁴)³² = 2401³².
Observe que (100k + 1)² = 1k² + 200k + 1 "=" 200k + 1 (mod 1), onde
("=") representa congruência modular.
Assim, 7¹²⁸ "=" 4801¹⁶ "=" 9601⁸ "=" (1)9201⁴ "=" (1)8401² "=" (1)6801 e os
dígitos finais são 6801.
Em ter, 30 de jul de 2019 às 23:05, marcone augusto araújo
A questão não pede o valor de x(2013) (supondo que x(0) = 2)
A questão pode o número que aparecerá no visor da calculadora.
Neste caso, será 1,0 (numa calculadora com 9 casas decimais após a
vírgula).
Enviado do meu iPhone
Em 31 de jul de 2019, à(s) 10:50, Rodrigo Ângelo
escreveu:
>
Parece muito o método de Newton-Raphson pra encontrar zero de função, nesse
caso, começando em 2 acho que converge pra raíz positiva de x - 1/x que é 1
Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo
Em qua, 31 de jul de 2019 às 09:08, Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> escreveu:
>
Luca tem uma calculadora com um único botão. Se um número x está na tela da
calculadora e apertamos seu único botão, o número x é substituído pelo
número (2x)/(x^2 + 1). Dado que, inicialmente, o número 2 está na tela da
calculadora, qual número aparecerá após apertarmos 2013 vezes seu botão.
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