Se n não é divisível por 2 e nem por 5, então 1/n = 0,a1a2...ak a1a2...ak
a1... (dízima periódica simples de período k)
Daí (10^k)*n - n = a1a2...ak ==> (99...9)*n é inteiro (onde há k algarismos
9) ==> n é fator de 99...9 = 9*(11...1).
Mas n é primo com 3 ==> n | 11...1
Pra segunda parte, a
Argh, corrigindo um detalhe ali perto do fim:
-- Sabemos que 10^q*B-B=r/10^w, portanto 9*(111...)**x**10^w = r*n.
Novamente, como n é primo com 2, 3 e 5 *e x*, conclui-se que n divide
111 (com q 1's), e portanto q>=p=k.
On Sun, Jul 10, 2022 at 1:24 AM Ralph Costa Teixeira
wrote:
> A
A chave: *os "restos parciais" que aparecem são exatamente os restos que x,
10x, 100x, deixam na divisão por n.*
---///---
MAIS SPOILERS ABAIXO
...
...
Acho que facilita bastante pensar no "período" de 1/n de outro jeito:
---///---
LEMA:
(i) Dado n não divisível por 2 ou
Gostaria de uma demonstração para o seguinte teorema.
*Teorema*. Seja n um inteiro positivo não divisível por 2, 3 ou 5, e
suponha que a expansão decimal de l/n tenha período k. Então n é um fator
do inteiro 111 ... 11 (k 1 's). Além disso, a soma dos restos parciais na
divisão obtida de cada
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