Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente???
Um abraço,
Crom
Esqueci de mostrar a funçãof(x)= 3 cosx + 2senx
Determine o ponto do plano 3x+y+4z=13 mais próximo da origemUsando cálculo e G.A, pode ser???
Agradecimentos antecipados para quem me lembrar como faço isso...
Um abraço,
Crom
A média aritmética é = a média harmônica. Alguém pode provar??
Um abraço,
Crom
Gostaria de saber algumas aplicações práticas da média harmônicaOnde se usa isso e com que propósito.?
Se alguém souber , eu agradeceria a ajuda
Crom
Numa questão da Unesp, pedia-se pra se esboçar o gráfico da função p(x)=x^3-3x+1
. Como esboçar tal gráfico no ensino médio, se não faz parte do programa os conceitos de derivada, pontos críticos e etc?. Como achar maximos e mínimos locais?? Chutando valores??
Um abraço,
Crom
Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+.+10^2?
Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito,
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1
--
11^3=(10+1)^3=10^3+3*10^2*1+3*10*1^2+1.Isolando convenientemente
Um amigo meu veio com um desafio, que foi proposto naquela sociedade de super-dotados( eu não conhecia ) da qual faz parte aquele cantor do ultraje a rigor. É de preenchimento de espaços em uma sequência ( lembra daquela...2,10,12,16,17,18.19,qual é o próximo??..duzentos, pois é uma sequência
Calcule o determinante da matriz dos coeficientes...iguale-o a zero e obterá os resultados
Qual o melhor investimento10,25% ao ano, com juros compostos semestralmente ou 10,20% ao ano com juros compostos continuamenteUm cara me perguntou isso hoje, não tenho certeza sobre o enunciado, mas ele me disse que viu esse problema em um livro do ElonAlguém já ouviu falar?? Será esse
Prove que a equação x^4+4y^4=z^2, não possui soluções inteiras não nulas...
Obrigado,
Crom
Prove que existem infinitos primos congruos a 3 módulo 4..
Um abraço,
Crom
Quais os inteiros positivos a e b tais que ((raíz cubica de a)+(raíz cubica de b) - 1)^2=49+20(raíz cúbica de 6).
ps- para os fisicos não existe evento impossível, mas sim improvávelnão existe a mínima probabilidade de duas pessoas resolverem um exercicio da mesma forma??? Como provar um
Casos favoráveis:
123
234
345
...
(n-2)(n-1)n.
Olhe a primeira coluna e você verá enumerado os casos favoráveis...total (n-2).
Casos possíveis: vamos contar todas as maneiras de escolher três números entre n. Como no enunciado não fala que os três números tenham que estar em ordem crescente,
1)A sequência de números reais ( a_1,a_2,,a_2000) satisfaz a condição:
a_1^3+a_2^3++a_n^3=(a_1+a_2++a_n)^2 para todo n, 1=n=2000. Mostre que todo elemento da sequência é um número inteiro.
2) Prove a existência de números reais distintos a_1,a_2,...a_10 tais que a equação
Alguém na lista, colocou o seguinte problema:
Prove que se um triângulo de lados a, b e c, onde vale a relação a^2+b^2+c^2=9R^2, onde R é o raio da circunferência circunscrita, é equilátero. Estou com dificuldade para provar que o mesmo triângulo, onde a^2+b^2+c^2=8R^2 é retângulo
Existem alguns problemas propostos, seguidos ao artigo " trigonometria e desigualdades em problemas olímpicos" do eureka11. Gostaria de saber se o autor esse artigo( Rafael Tajra fonteles) faz parte da lista para me mandar algumas soluçõesSe ele não fizer parte da lista, posso já deixar alguns
Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns!
Crom
Essa lista foi elaborada para resolver inicialmente problemas olímpicos , de vestibular e acadêmicos em qualquer nível...ela não se presta a discutir didática, psicologia do ensino ou experiências pedagógicas com a moderna educação matemática. Colabora vai, pois, devem existir outros foruns pro
Estou resolvendo o exercício abaixo, quase todo por inspeção. Calculei tg de 15 graus, tg de 75 graus, arctgb=2, obtendo b=60graus mais um acréscimo x.., arctga=3, obtendo a=75 graus menos y e assim por diante...Ja da para concluir algumas coisas, mas gostaria de saber se existe um caminho menos
Devo lembrar-lhe caro Dirichlet, que Gaus fez três demonstrações de sua tese de doutorado ao longo de sua vidaserá que ele não procurava uma demonstração mais bonita, completa ou elegante??? .Quando pergunto se alguém fez de outro jeito, é porque acredito que vendo diversas resoluções
Resolvi o problema abaixo, mas gostaria de ver( se possível ) a solução de outros da lista e poder concluir se a minha é a mais otimizada ou não ( ficou grande ).
Problema:
Eduardo escreveu todos os produtos, todas as somas e todos os valores absolutos das diferenças dos inteiros positivos
Nossa , Cláudio...que distração!!! Estava tentando resolver para um natural qualquer...copiei errado e comecei a pensar neleme pareceu absurdo a principio, mas ja quebrei a cara por deixar minha intuição prevalecer em problemas olímpicos...fico feliz com a sua resolução, pois, do jeito que eu
E aí rapaziada!! Tudo bem??
Alguém ai tem disposição para pensar nesse???
Mostre que para todo inteiro a1, existe um número primo p tal que 1+a+a^2+...+a^(n-1) é composto.
Valeu.
Crom
E aí rapaziadaquero perguntar uma coisa sobre o problema abaixo...
1) Determine n natural, tais que n^2+2 divida 2+2001n. Indo direto a definição, existe k inteiro tal que 2+2001n=n^2*k+2K. A equação do segundo grau subjacente tráz delta=2001^2-8k(k-1). Só existe n natural se delta for um
E aí moçada.tô mandando uns problemas , na esperança de ajuda...
1) Determine todos os pares de números inteiros ( x,y ) que satisfazem a equação:
y(x^2+36)+x(y^2-36)+y^2(y-12)=0.
neste exercicio fiz o seguinte( baseado na resolução de uma outra equação pelo Claudio pratica), fiz y=x+a,
Quem sabe esse???
A média aritmética de uma quantidade de primos distintos é 27. Determine o maior número dessa sequencia. Agradeço quem fizer ou der uma sugestão.
Crom.
Alguém consegue fatorar??
A=x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2y^2z^2-2z^2x^2.
Obrigado
Me perguntaram como se obtém o gráfico da função abaixo...eu disse que existem programas que fazem gráficos de funções diversas, por mais estranhas que sejam...alguém sabe como se chamam esses programas, onde encontro? Se alguém souber como se faz o gráfico( se é que é possível se fazer no braço
O que significa: " Em tempo polinomial ", como foi citado no texto sobre a fórmula dos matemáticos hindus, para numeros primos
Um abraço
Crom
1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80
2)Mostre que tg20+tg70=2sec50.
Agradeço quem ajudar nessas questões.
1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma fórmula para isso?
2)Sendo N o número de divisores positivos de n, determine, em função de n e N o produto de todos os divisores de n.
3)Mostre que qualquer
Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo. Acho que vi algo parecido, mas era uma variação dessa proposição aqui na listaComo posso demonstrar??
Valeu
Crom
1)prove que na P.A 5, 11, 17, 23, 29, 35,.. , há infinitos números primos
2)Mostre que qualquer P.A não constante, de números inteiros possui uma infinidade de valores compostos.
3) Se a^n-1 é primo, com n1, então a=2 e n é primo.
4) Calcular a soma de todos os Divisores positivos de n.
Resolvi , mas achei muito longoserá que tem um segredinho que encurta esses exercicios de olimpíadas Russas de 1940 e 1950? As olimpíadas hoje em dia são muito mais dificeis ou é impressão minha? Se forem mais dificeis...por que?
1) Com quantos zeros termina o numero que é produto de todos os
1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação 1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 soluções inteiras positivas.
2)Calcule o valor de1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n
Valeu
"Caro" DirichiletQuando coloco uma questão dessas na lista, na verdade estou tentando ver se alguem fez de outro modo, sem indução. O uso da indução é meio óbvio nesse contextoo que quero é ver se alguem consegue resolver essas desigualdades em termos daquelas desigualdades "elementares"
1) prove que 1/(2sqtr n)1/2*3/4*5/6**(2n-3)/(2n-2)*(2n-1)/2n1/sqtr2n.
2)Prove que 1/21/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+...+1/2n 3/4
3)1/(n+1)*( 1+ 1/3+...+1/(2n-1))1/n*(1/2+1/4+...+1/2n).
Valeu!!!
vc pode me passar o endereço dessa outra lista
Muitos agradecimentos,
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador
(CMO-1996)
Seja n um número natural tal que n=2. Mostre que :
1/(n+1)*( 1+1/3++1/(2n-1)(1/n)*(1/2+1/4+...+1/2n).
2) se x,y,z são números postivos, mostre que
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2=y/x+z/y+x/z.
3)Se x+y+z=1, comx,y,z positivos, mostre que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27.
4)(CMO-1997) Prove que
1)se x+y+z=1, com x,y,z positivos, prove que o=xy+yz+zx-2xyz=7/27.
2)Seja c comprimento da hipotenusa de um triangulo retangulo cujos catetos
são a e b. Prove que a+b=(sqrt2)*c
3)Mostre que para cada inteiro positivo n, 121^n-25^n+1900^n-(-4)^n é
divisível por 2000.
4) resolva a equação
Marcelo Rufino...outra pergunta. Vc disse que a desigualdade de cauchy
resolve o problema a+b=sqrt2*c( a, b :catetos e c hipotenusa). Essa
deiguladade quando usada em problemas de olimpiadas , tem que ser demonstrada
como lema??? como funciona a coisa?? Muito grato pela sua ajuda...tem sido de
Preciso me certificar sobre as demonstrações que fiz...se alguem puder me
mandar demosntrações para eu comparar eu agradeço
Crom
---BeginMessage---
Ola rapaziadapreciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz
de forma ótimizadaalguem poderia dar uma força?
Ola rapaziadapreciso conferir essas resoluções para ter certeza que fiz
de forma ótimizadaalguem poderia dar uma força?
1) prove que 1/1999(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*1997/19991/44.
2)Seja n um numero natural que n=2. Mostre que
(1/n+1)*(1+1/3++1/(2n-1))(1/n)*(1/2+1/4++1/2n).
Claro...me expressei mal.quis dizer que a série converge pra um.
obrigado,
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Sejam a, b, c e d inteiros. Demonstre que o produto (
a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(c-d) é divisível por 4. demonstre que é divisível por 12
tb.
Obrigado,
Crom
=
Instruções para entrar na lista,
Só um detalheesta lista se presta a discutir matematica da mais elementar
a mais sofisticada, para atender democraticamente quem a procure. Se o
assunto foi ampamente discutido, não o foi para o rapaz que perguntou por
ultimo. Mesmo que jja tenhamos lido muitas coisas sobre o 0,9...=1,
As duas demontrações acima citadas , são simples e conhecidasacho que a
questão central não são as duas demonstrações e sim , entender o seguinte:
convergir significa ser..ou seja...0,converge pra
1.no meu modo de ver se algo está tão perto de outra coisa quanto
Achar um numero inteiro positivo n tal que se acrescentarmos a sua expressão
um 2 a sua esquerda e um 1 a sua direita, o numero resultante será igual a
33n.
Valeu
Crom
=
Instruções para entrar na lista,
Alguem poderia resolver esses??
1)Numa sequencia de mn+1 reais distintos, existe ou uma sequencia crescente
de m+1 números ou uma sequencia descrescente de n+1 números.
2) Prove que qualquer que seja a sequencia de n inteiros, é sempre possível
escolher um bloco de inteiros adjacentes cuja soma
VValeu Marcelo, pelas resoluções...mas acho que uma saída melhor para o
problema sobre existencia de inteiros m e n para a equação
5m^2--6mn+7n^2=1985 seria a seguinte: Multiplicamostoda a equação por 7,
somamos m^2 e subtraímos m^2 , concluimos a fatoração e fazemos
análiseacho que sai
errei ao dizer soma m^2 e subtrai m^2mas vc pode usar esse tipo de
raciocinio...
desculpe...
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
todo paralelogramo é um trapézio...a recíproca não é verdadeira.
abraço
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta
1)Prove que [n/3]+[(n+2)/6]+[(n+4)/6]=[n/2]+[(n+3)/6], onde [x]=parte
inteira de x.
2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985?
Um abraço
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Alguem poderia dar uma ajudinha??...as vezes cometo redundancias nas
demonstrações...me mandem demonstrações dos problemas abaixo para que eu
possa comparar. Os livros de teoria dos numeros só trazem gabarito para
exercicios computacionais( cálculos), e no meu modo de ver isso é uma falha,
V Valeu Fabão...muito grato pelas demonstrações..
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é
Marcelo Rufino...nõa sei como te agradecer...valeu !!
Um abraço,
Ruy
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta
não recebi sua mensagem Dirichilet...poderia mandar de novo??
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL
Quem pode dar uma força nessas pelo menos??
1)para que valores de n, 5^n+n^6 é divisivel por 13?
2) Existem inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985??
3)(IMO-1976)Determine, com prova, o maior número queé o produto de inteiros
positivos cuja soma é 1976.
E ai rapaziada.resolvam essas questões pra mim por favorquero ver
outras resoluções para ver se as minhas são otimizadas.
1)para que valores de n o numero 5^n+n^6 é divisivel por 13?
2)Existem valores inteiros m e n tais que 5m^2-6mn+7n^2=1985??
3)Provar que 1979^1980+64 não é primo.
4)
---BeginMessage---
Cinco senhoras acompanhadas por suas filhas solteiras compraram tecidos na
mesma loja. Cada uma das dez comprou tantos metros de tecido quantos foram os
reais pagos por metro. Cada mãe gastou 405 reais mais que sua filha e todas
compraram numeros inteiros de metros. A
E ai rapaziada! Tudo bem??
Detesto problemas de relógio, pois minha capacidade de visualiza-los em
movimento é terrivel...prefiro problemas de teoria dos numeros...mas preciso
que me ajudem a resolver esse, pois mesmo sendo simples , pois o fiz
rapidamente, acho que pode ser uma pegada.
Um
21:12, 21 de dezembro do ano 2112
21:12, 21/12 2112quemte falou que não ocorrerá mais??
Abraços,
Crom
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Bruno, o que vc respondeu foi muito bom e suficiente. A prova que vc citou
sobre se o numero deraizes e par ou impar em um intervalo não recebe o nome
de teorema de bolzano?
Um abraço,
Crom
=
Instruções para entrar
ACHO SINCERAMENTE QUE HALLYDAY É MUITO PESADO PARA ALUNOS DO ENSINO
MÉDIO...UM PROFESSOR DOUTOR EM FISICA TEORICA ME DISSE QUE NÃO CONSEGUE FAZER
TODOS OS EXERCICIOS DO HALLYDAY
CROM
=
Instruções para entrar na
Imagine uma função polinomial de grau 5 por exemplo.e imagine que seu
grafico tangencie o eixo x no ponto x0. Existe algum estudo que nos permita
saber pelo grafico apenas qual a multiplicidade dessa raiz??. Se cortar o
eixo x a raiz e necessariamente simples, não é??
Um abraço
Fiquei particularmente impressionado com o livro O último teorema de Fermat
de Simon Singh. Este livro me fez imaginar o qão dificil foi demonstrar o
teorema e me suscita as seguintes duvidas :
1) Doutores como os participantes dessa lista tem condição de entender a
demonstação?
2) Será que
FAZENDO O GRAFICO PARA F(X)=0,25^X ( EXPONENCIAL DECRESCENTE) E PARA A
RETA G(X)=X( BISSETRIZ DOS QUADRANTES IMPARES), VERIFICAMOS QUE OS GRAFICOS
INTERCEPTAM-SE EM UM PONTO DE ABSCISSA X=0,5 , QUE E A RESPOSTA
VALEU
RUY
E ai Paulo...to doido pra tentar resolver problemas russos...risos..
que tal mandar hem??
[EMAIL PROTECTED]
Obrigado,
Ruy
Se vc resolveu esse problema, vc deveria dar conferencias no mundo
inteirovc seria maior que Gauss ou EinsteinTal formula não existe!!!
Um abraço e não se engane...essa lista não tem ingênuos...
Ruy
Fiquei admirado com a formula pra primos.tô até meio confuso aindauma
função geratriz para os numeros primosdesculpe a brincadeira eric...
Ruy
Eu falei uma bobagem anteriormente ...base negativa com expoentes pares e
simétricos não tem mesma imagem...acho que o Bernardo falou a coisa certa ,
ou seja, teriamos que estender o estudo para o campo complexo...e nesse
sentido, como os modelos quimicos e fisicos são caracterizados por
Na minha opinião o A maior que zero e diferente de um é uma questão de ajuste
da função exponencial a fenomënos fisicos que cresçam e decreçam
exponencialmenteuma base negativa teria mesmas imagens para valores pares
e simétricos de x, o que não caracterizariam uma função exponencial( ja
Por favor, defina função elíptica...em livros de história da matemática são
amplamente citadas, mas não definidas
Um abraço
Crom
Aproveitando o ensejo , gostaria de saber se alguem sabe a resolução do
problema que colocarei abaixo
SEJA ABC UM TRIÂNGULO( AB=AC). PELO VÉRTICE B TRAÇAMOS O SEGMENTO AN , N
PERTENCENTE AO LADO AC, DE TAL FORMA QUE O ANGULO NBC MEÇA 50 GRAUS. PELO
VÉRTICE C, TRAÇAMOS O SEGMENTO CM, M
Parabéns João Dias!
Um professor doutor em matemática me confidenciu que não consegue resolver
muitos problemas de olimpiadas...Ja viu a rpova de matemática do IME?Alguns
exercicios tem formato de olimpiadas...
Um Abraço,
Ruy
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