Re: [obm-l] Relação entre raios

Pelo teorema de Euler, a distância entre o incentro e o circuncentro é dada por IO = sqrt(R^2 - 2Rr)Evidentemente IO >= 0 e daí vem que R^2 - 2Rr >= 0R - 2r >= 0R >= 2rCom a igualdade R = 2r implicando em I = O. Nesse caso, não é difícil provar com congruência de triângulos que o triângulo é

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

Queremos provar que não existem soluções inteiras não nulas para:x^2+y^2=z^2 (1)x^2-y^2=w^2 (2)Rearranjando (2), teremos x^2=y^2+w^2Só que é um fato matemático conhecido de que ternas pitagóricas possuem a formax = (u^2 - v^2)dy = 2uvdz = (u^2+v^2)dPara inteiros u, v e d com mdc(u, v)=1. (Fica