Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-13 Por tôpico Domingos Jr.
Ok, novamente, com 4 reais positivos 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will never appear again, except when a = b = c = d = 1. Primeiramente, observe que

Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-12 Por tôpico kleinad
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Daniel S. Braz wrote: 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will never appear again, except when a = b = c = d = 1.

Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-12 Por tôpico Domingos Jr.
[EMAIL PROTECTED] wrote: Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Daniel S. Braz wrote: 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will never appear again,

[obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-10 Por tôpico Daniel S. Braz
Pessoal, Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will never appear again, except when a = b = c = d = 1.

Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-10 Por tôpico Bruno Bruno
tem certeza que o problema 3 não seria: What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square of a whole number? Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a resposta é 1972 On Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:

Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-10 Por tôpico Domingos Jr.
Daniel S. Braz wrote: Pessoal, Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui? 1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da). Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will never appear again, except when

Re: [obm-l] 3 Problemas de Teoria dos Números [EM INGLÊS]

2005-03-10 Por tôpico Bruno Bruno
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square of a whole number? 4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2 como queremos o maior x, 4^x = b^2 a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 +