Seja AB=I.
Agora tome BI = B
BI = B
B(AB) = B
(BA)B = B
B - (BA)B = 0
(I - BA)B = 0
Como B é diferente de 0, então BA = I
sds,
Daniel Estrela
2012/10/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com
2012/10/9 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com:
Usando-se determinantes:
2012/10/10 Daniel Estrela destr...@gmail.com:
Seja AB=I.
Agora tome BI = B
BI = B
B(AB) = B
(BA)B = B
B - (BA)B = 0
(I - BA)B = 0
Como B é diferente de 0, então BA = I
A lei do corte não vale para matrizes. Por exemplo,
[0 0] x [1 0] = [0 0]
[0 1] [0 0] [0 0]
Aliás, isso dá mesmo um
Caros Colegas,
Sendo A, B e I matrizes quadradas de ordem n (I é matriz identidade), como
provar que a igualdade AB = I implica BA = I ?
Abraços do Ennius.
___
2012/10/9 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com:
Multiplique os dois lados da igualdade AB = I por B^(-1) (inversa de B) à
direita e depois por B à esquerda...
BAB(B^(-1)) = BI(B^(-1)) = BAI = BB^(-1) = BA = I
Vou ser chato (de novo). Em geral, quando se pede para mostrar que
esteja correto.
Paulo Argolo
_
Date: Tue, 9 Oct 2012 16:04:32 -0400
Subject: Re: [obm-l] AB = I implica BA = I
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2012/10/9 Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande
2012/10/9 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com:
Usando-se determinantes:
det(A.B) = det (A). det(B)= det(I) = 1
Portanto, det(A) e det(B) são diferentes de zero. Logo, A e B são
inversíveis.
Sejam A' e B' as inversas de A e B, respectivamente.
Então:
A.B = I = A'.(A.B.) = A'.I = (A'.A).B =
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